Każdy badacz, który przeprowadza eksperyment i uzyskuje konkretny wynik, musi zadać sobie pytanie: „Czy mogę to zrobić jeszcze raz?”. Powtarzalność jest miarą prawdopodobieństwa, że odpowiedź brzmi „tak”. Aby obliczyć powtarzalność, wielokrotnie przeprowadzasz ten sam eksperyment i przeprowadzasz analizę statystyczną wyników. Powtarzalność jest związana z odchyleniem standardowym, a niektórzy statystycy uważają te dwa za równoważne. Można jednak pójść o krok dalej i zrównać powtarzalność z odchyleniem standardowym średniej, które otrzymujesz dzieląc odchylenie standardowe przez pierwiastek kwadratowy liczby próbek w a zestaw próbek.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Odchylenie standardowe serii wyników eksperymentalnych jest miarą powtarzalności eksperymentu, który dał wyniki. Możesz też pójść o krok dalej i zrównać powtarzalność z odchyleniem standardowym średniej.
Obliczanie powtarzalności
Aby uzyskać wiarygodne wyniki dla powtarzalności, musisz mieć możliwość wielokrotnego wykonania tej samej procedury. Najlepiej byłoby, gdyby ten sam badacz przeprowadzał tę samą procedurę przy użyciu tych samych materiałów i przyrządów pomiarowych w tych samych warunkach środowiskowych i przeprowadzał wszystkie próby w krótkim czasie. Po zakończeniu wszystkich eksperymentów i zarejestrowaniu wyników badacz oblicza następujące wielkości statystyczne:
Oznaczać:Średnia jest w zasadzie średnią arytmetyczną. Aby go znaleźć, sumujesz wszystkie wyniki i dzielisz przez liczbę wyników.
Odchylenie standardowe:Aby znaleźć odchylenie standardowe, odejmij każdy wynik od średniej i podnieś do kwadratu różnicę, aby upewnić się, że masz tylko liczby dodatnie. Zsumuj te kwadraty różnic i podziel przez liczbę wyników minus jeden, a następnie wyciągnij pierwiastek kwadratowy z tego ilorazu.
Odchylenie standardowe średniej:Odchylenie standardowe średniej to odchylenie standardowe podzielone przez pierwiastek kwadratowy liczby wyników.
Niezależnie od tego, czy przyjmujesz powtarzalność za odchylenie standardowe, czy za odchylenie standardowe średniej, jest to prawda, że im mniejsza liczba, tym wyższa powtarzalność i wyższa niezawodność wyniki.
Przykład
Firma chce wprowadzić na rynek urządzenie, które wystrzeliwuje kule do kręgli, twierdząc, że urządzenie wystrzeliwuje kule dokładnie w liczbie stóp wybranej na tarczy. Naukowcy ustawili tarczę na 250 stóp i przeprowadzają powtarzające się testy, wyciągając piłkę po każdej próbie i uruchamiając ją ponownie, aby wyeliminować zmienność wagi. Sprawdzają również prędkość wiatru przed każdą próbą, aby upewnić się, że jest taka sama dla każdego startu. Wyniki w stopach to:
250, 254, 249, 253, 245, 251, 250, 248.
Do analizy wyników postanawiają wykorzystać odchylenie standardowe średniej jako miarę powtarzalności. Aby to obliczyć, stosują następującą procedurę:
Średnia to suma wszystkich wyników podzielona przez liczbę wyników = 250 stóp.
Aby obliczyć sumę kwadratów, odejmij każdy wynik od średniej, podnieś różnicę do kwadratu i dodaj wyniki:
(0)^2 + (4)^2 + (-1)^2 + (3)^2 + (-5)^2 + (1)^2 + (0)^2 + (-2)^2 = 56
Znajdują SD dzieląc sumę kwadratów przez liczbę prób minus jeden i wyciągając pierwiastek kwadratowy z wyniku:
\text{SD} = \sqrt{\frac{56}{7}} = 2,83
Dzielą odchylenie standardowe przez pierwiastek kwadratowy z liczby prób (n), aby znaleźć odchylenie standardowe średniej:
\text{SDM} = \frac{\text{SD}}{\sqrt{n}} = \frac{2.83}{2.83} = 1
SD lub SDM równe 0 jest idealne. Oznacza to, że nie ma różnic między wynikami. W takim przypadku SDM jest większy niż 0. Mimo że średnia ze wszystkich prób jest taka sama jak odczyt na tarczy, istnieje wariancja między wyniki, a do firmy należy decyzja, czy wariancja jest wystarczająco niska, aby spełnić jej standardy.