Punkt odniesienia w matematyce to intuicyjne narzędzie pomagające rozwiązać problem. Są one najczęściej używane z problemami ułamkowymi i dziesiętnymi. Uczniowie mogą korzystać z wzorców, aby łatwiej rozwiązywać problemy z dodawaniem i odejmowaniem bez konwertowania lub obliczania ułamków zwykłych lub dziesiętnych na kartce papieru lub kalkulatorze.
Oszacowanie
Test porównawczy pomaga uczniowi oszacować ogólną liczbę ułamkową lub dziesiętną. Na przykład uczeń może szybko nauczyć się, że ułamek 1/2 oznacza połowę, 0,50 lub 50 procent dzięki intuicji. Jednak teraz, gdy uczeń zna ten proces, może oszacować, czy liczba jest większa czy mniejsza niż 1/2. Na przykład 1/4 (0,25 lub 25 procent) można intuicyjnie uznać za mniej niż 1/2, ale 3/4 (0,75 lub 75 procent) to więcej.
Stosunek do całości
Ułamki są jedynie relacjami części do całości. Na przykład 1/2 to 50 procent lub 0,50 całej jednostki. Aby spróbować nauczyć dzieci tego punktu, wiele ćwiczeń porównawczych opiera się na wyliczaniu ułamków w kolejności rosnącej w kierunku 1. Ułamki 2/5, 1/3, 2/3 i 3/4 można umieszczać w porządku rosnącym za pomocą wzorców. Intuicja pokazuje, że 1/3 to około 33 procent 1, a 3/4 to 75 procent 1. Ułamek 2/5 to jeden więcej niż 1/5, czyli 20 procent, ponieważ 20 razy 5 równa się 1, co oznacza, że 2/5 to 40 procent lub 0,40. Wreszcie 2/3 jest większe niż 1/3, więc musi wynosić 66 procent. Kolejność rosnąco ułamków to 1/3 (0,33), 2/5 (0,40), 2/3 (0,66) i 3/4 (0,75), wszystkie prowadzące do liczby 1.
0, 1/2, 1
Nauczyciele matematyki poinformują swoich uczniów, że najlepszymi punktami odniesienia do wykorzystania w ich zadaniach matematycznych są 0, 1/2 i 1. Dzięki tym liczbom uczeń może spróbować obliczyć w głowie, jakie ułamki zwykłe lub dziesiętne są bliższe każdej liczbie. Przykładem może być ułamek dziesiętny 0,01 w porównaniu do 0,1. Korzystając z liczb wzorcowych, uczeń może wiedzieć, że 0,01 jest bliższe 0 niż 0,1, a zatem 0,1 jest większą liczbą. W zadaniu odejmowania uczniowie mogą więc stwierdzić, że równanie 0,1 - 0,01 = 0,99 jest najprawdopodobniej poprawne, ponieważ 0,99 to prawie 1.
Szybkie oszacowanie
Nawet bez zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne, najszybszym sposobem rozwiązania niektórych problemów z ułamkami jest połączenie ich z 0, 1/2 i 1. Na przykład, jeśli uczeń otrzymuje problem taki jak 7/8 + 11/12, zamiast zamieniać ułamki na ułamków dziesiętnych i szacowania, uczeń może intuicyjnie wiedzieć, że każdy z tych ułamków jest mniejszy niż 1. To dlatego, że z definicji 7/8 i 11/12 są mniejsze niż 1. Dlatego rozwiązanie nie może być większe niż 2. Chociaż nie daje natychmiastowej odpowiedzi, ten szybki punkt odniesienia pomaga uczniowi wiedzieć, gdzie na skali powinna znajdować się odpowiedź.