W klasycznej geometrii jedynymi dozwolonymi narzędziami do konstruowania figur były kompas i nieoznaczona liniał. Dzięki temu można było wykonywać różnorodne operacje, takie jak budowanie trójkątów równobocznych, kwadratów, pięciokątów, sześciokątów i tak dalej. Jednak są pewne operacje, których po prostu nie da się wykonać samymi tymi dwoma narzędziami, a jednym z nich jest konstruowanie kąta 70 stopni. Jednakże, jeśli ktoś jest gotów wyjść poza tradycyjne ograniczenia kompasu i prostej linii prostej, istnieją sposoby na osiągnięcie tego celu.
Narysuj prostą linię wzdłuż środka arkusza papieru, używając linijki jako prostej krawędzi. Następnie wybierz punkt na linii, około 4 cali od krawędzi kartki i narysuj cyrklaą okrąg o promieniu 2,5 cala. Upewnij się, że promień jest jak najdokładniejszy i nie zmieniaj promienia na kompasie; będziesz go potrzebować w tej samej odległości do następnego kroku. Zaznacz środek okręgu jako punkt A i zaznacz punkt na linii, w którym przecina okrąg najbliższy krawędzi papieru punktu B.
Skonstruuj kąt 60 stopni, umieszczając czubek cyrkla w punkcie B i przesuwając ołówkiem, aby przeciąć okrąg. Nazwij ten punkt C i narysuj linię prostą od A do C. Kąt CAB powinien wynosić dokładnie 60 stopni.
Umieść czubek cyrkla w punkcie C, aby oprzeć się o krawędź linijki. Następnie ustaw linijkę pod kątem tak, aby przechodziła przez okrąg i przecinała pierwszą linię (teraz oznaczoną jako AB), gdzieś poza okręgiem i blisko środka strony. Zauważ, że linijka przecina teraz okrąg dwukrotnie, raz w C i raz w drodze do miejsca, w którym przecina linię AB.
Obróć linijkę wokół punktu C, dostosowując punkt, w którym przecina linię AB, aż znajdziesz miejsce, w którym przecina AB dokładnie 2,5 cala od miejsca, w którym przecina okrąg. Oznacz ten punkt na linii jako punkt D. Kąt CDB to dokładnie jedna trzecia kąta CAB, czyli 20 stopni. Sprawdź to za pomocą kątomierza.
Skonstruuj linię prostopadłą do linii AB i przechodzącą przez linię D. Zacznij od narysowania okręgu wyśrodkowanego na punkcie D, a następnie dwóch większych okręgów wyśrodkowanych w punktach, w których pierwszy okrąg przecina linię AB. Połącz dwa punkty, w których te dwa większe okręgi przecinają się z linią prostą, która powinna przechodzić prosto przez D.
Oznacz jako punkt E punkt na tej ostatniej linii, który znajduje się po tej samej stronie linii AB co punkt C. Ponieważ kąt EDB wynosi 90 stopni, a kąt CDB 20 stopni, kąt EDC powinien wynosić dokładnie 70 stopni. Sprawdź to za pomocą kątomierza.
Rzeczy, których będziesz potrzebować
- Linijka
- Kompas
- Kątomierz