Prawdziwe zastosowania twierdzenia Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa to stwierdzenie w geometrii, które pokazuje zależność między długościami boków trójkąta prostokątnego – trójkąta o jednym kącie 90 stopni. Równanie trójkąta prostokątnego to za² + b² = c². Możliwość znalezienia długości boku, biorąc pod uwagę długości dwóch pozostałych boków, sprawia, że ​​twierdzenie Pitagorasa jest użyteczną techniką do budowy i nawigacji.

Biorąc pod uwagę dwie proste, twierdzenie Pitagorasa pozwala obliczyć długość łączącej je przekątnej. Ta aplikacja jest często używana w architekturze, obróbce drewna lub innych fizycznych projektach budowlanych. Załóżmy na przykład, że budujesz pochyły dach. Jeśli znasz wysokość dachu i długość jego pokrycia, możesz użyć twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć długość przekątnej nachylenia dachu. Informacje te można wykorzystać do przycięcia belek o odpowiednich rozmiarach, które podpierają dach, lub do obliczenia powierzchni dachu potrzebnej do pokrycia gontem.

Twierdzenie Pitagorasa jest również używane w budownictwie, aby upewnić się, że budynki są kwadratowe. Trójkąt, którego długość boków odpowiada twierdzeniu Pitagorasa – na przykład trójkąt o wymiarach 3 stopy na 4 stopy na 5 stóp – zawsze będzie trójkątem prostokątnym. Podczas układania fundamentu lub konstruowania kwadratowego narożnika między dwiema ścianami, robotnicy budowlani układają trójkąt z trzech sznurków, które odpowiadają tym długościom. Jeśli długości struny zostały zmierzone poprawnie, róg przeciwległy do ​​przeciwprostokątnej trójkąta będzie miał postać a kąt prosty, aby budowniczowie wiedzieli, że budują swoje ściany lub fundamenty po prawej stronie linie.

Twierdzenie Pitagorasa jest przydatne do nawigacji dwuwymiarowej. Możesz użyć go i dwóch długości, aby znaleźć najkrótszą odległość. Na przykład, jeśli jesteś na morzu i nawigujesz do punktu, który znajduje się 300 mil na północ i 400 mil na zachód, możesz użyć twierdzenia, aby znaleźć odległość od twojego statku do tego punktu i oblicz, ile stopni na zachód od północy musisz przebyć, aby tam dotrzeć punkt. Odległości na północ i zachód będą dwoma odnogami trójkąta, a najkrótszą linią łączącą je będzie przekątna. Te same zasady można zastosować do nawigacji lotniczej. Na przykład samolot może wykorzystać swoją wysokość nad ziemią i odległość od lotniska docelowego, aby znaleźć właściwe miejsce do rozpoczęcia zniżania na to lotnisko.

Geodezja to proces, w którym kartografowie obliczają liczbowe odległości i wysokości między różnymi punktami przed utworzeniem mapy. Ponieważ teren jest często nierówny, geodeci muszą znaleźć sposób na systematyczne pomiary odległości. Twierdzenie Pitagorasa służy do obliczania stromości zboczy wzgórz lub gór. Geodeta patrzy przez teleskop w kierunku drążka pomiarowego znajdującego się w określonej odległości, tak że linia widzenia teleskopu i drążek pomiarowy tworzą kąt prosty. Ponieważ geodeta zna zarówno wysokość pręta pomiarowego, jak i poziomą odległość pręta od teleskopu, on może następnie użyć twierdzenia, aby znaleźć długość zbocza, która obejmuje tę odległość, a od tej długości określić, jak stromo jest jest.