Sekwencja matematyczna to dowolny zestaw liczb ułożonych w kolejności. Przykładem może być 3, 6, 9, 12,... Innym przykładem może być 1, 3, 9, 27, 81... Trzy kropki oznaczają, że seria trwa. Każda liczba w zestawie nazywana jest terminem. Sekwencja arytmetyczna to taka, w której każdy wyraz jest oddzielony od poprzedniego za pomocą stałej, którą dodajesz do każdego wyrazu. W pierwszym przykładzie stała wynosi 3; dodajesz 3 do każdego terminu, aby uzyskać następny termin. Druga sekwencja nie jest arytmetyczna, ponieważ nie możesz zastosować tej reguły do uzyskania terminów; liczby wydają się być rozdzielone przez 3, ale w tym przypadku każda liczba jest mnożona przez 3, co daje różnicę (tj. co otrzymasz, jeśli odejmiesz od siebie wyrazy) o wiele więcej niż 3.
Łatwo jest wymyślić ciąg arytmetyczny, gdy ma tylko kilka wyrazów, ale co, jeśli ma tysiące wyrazów, a chcesz znaleźć jeden w środku? Możesz napisać sekwencję odręcznie, ale jest o wiele prostszy sposób. Używasz wzoru ciągu arytmetycznego.
Jak wyprowadzić wzór sekwencji arytmetycznej
Jeśli pierwszy wyraz w ciągu arytmetycznym oznaczysz literąza, i pozwalasz, aby wspólna różnica między terminami byłare, możesz napisać sekwencję w tej formie:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d).. .
Jeśli oznaczysz n-ty wyraz w ciągu jakoxnie, możesz napisać na to ogólną formułę:
x_n = a + d (n - 1)
Użyj tego, aby znaleźć dziesiąty wyraz w sekwencji 3, 6, 9, 12,.. .
x_{10} = 3 + 3(10 - 1) = 30
Sprawdź, wpisując terminy w kolejności, a zobaczysz, że to działa.
Przykładowy problem z sekwencją arytmetyczną
W wielu problemach pojawia się ciąg liczb i musisz użyć formuły ciągu arytmetycznego, aby napisać regułę, która wyprowadzi dowolny termin w tym konkretnym ciągu.
Na przykład napisz regułę dla sekwencji 7, 12, 17, 22, 27... Wspólna różnica (re) to 5, a pierwszy termin (za) to 7.nie-tym wyrazem jest wzór ciągu arytmetycznego, więc wystarczy wstawić liczby i uprościć:
\begin{wyrównane} x_n &= a + d (n - 1) \\ &= 7 + 5(n - 1) \\ &= 7 + 5n - 5 \\ &= 2 + 5n \end{wyrównane}
To jest ciąg arytmetyczny z dwiema zmiennymi,xnieinie. Jeśli znasz jedno, możesz znaleźć drugie. Na przykład, jeśli szukasz setnego terminu (x100), następnienie= 100, a termin to 502. Z drugiej strony, jeśli chcesz wiedzieć, który termin to liczba 377, zmień wzór ciągu arytmetycznego, rozwiązując dlanie:
\begin{wyrównane} n &= \frac{x_n - 2}{5} \\ \,\\ &= \frac{377 - 2}{5} \\ \,\\ &= 75 \end{wyrównane}
Liczba 377 to 75. wyraz w sekwencji.