W matematyce dziedzina funkcji mówi, dla jakich wartościxfunkcja jest prawidłowa. Oznacza to, że dowolna wartość z tej domeny będzie działać w funkcji, podczas gdy każda wartość spoza tej domeny nie będzie działać. Niektóre funkcje (takie jak funkcje liniowe) mają dziedziny zawierające wszystkie możliwe wartościx. Inne (takie jak równania gdziexpojawia się w mianowniku) wykluczyć pewne wartościxaby uniknąć dzielenia przez zero. Funkcje pierwiastka kwadratowego mają bardziej ograniczone dziedziny niż niektóre inne funkcje, ponieważ wartość pierwiastka kwadratowego (znana jako radicand) musi być liczbą dodatnią, aby wynik był „rzeczywisty”.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Dziedziną funkcji pierwiastka kwadratowego są wszystkie wartościxw wyniku czego otrzymujemy radicand, który jest równy lub większy od zera.
Funkcje pierwiastka kwadratowego
Funkcja pierwiastka kwadratowego to funkcja zawierająca pierwiastek kwadratowy, częściej nazywana pierwiastkiem kwadratowym. Jeśli nie jesteś pewien, jak to wygląda,
f (x) = \sqrt{x}
jest uważana za podstawową funkcję pierwiastka kwadratowego. W tym przypadku,xnie może być liczbą ujemną; wszystkie pierwiastki muszą być równe lub większe od zera, aby wynik był prawdziwy. Jeśli możesz dołączyć liczby „urojone” (zjazdefiniować jako pierwiastek kwadratowy z −1), wtedy sprawy stają się bardziej skomplikowane, ale w większości przypadków wystarczy brać pod uwagę tylko liczby rzeczywiste.
Nie oznacza to, że wszystkie funkcje pierwiastka kwadratowego są tak proste, jak pierwiastek kwadratowy z pojedynczej liczby. Bardziej złożone funkcje pierwiastka kwadratowego mogą mieć obliczenia w obrębie pierwiastka, obliczenia modyfikujące pierwiastek wynik lub nawet radykał jako część większej funkcji (np. pojawianie się w liczniku lub mianowniku an równanie). Przykłady tych bardziej złożonych funkcji wyglądają tak:
f (x) = 2\sqrt{x + 3} \text{ lub } g (x) = \sqrt{x - 4}
Domeny funkcji pierwiastka kwadratowego
Aby obliczyć dziedzinę funkcji pierwiastka kwadratowego, rozwiąż nierównośćx≥ 0 zxzastąpiony przez radicand. Korzystając z jednego z powyższych przykładów, możesz znaleźć domenę
f (x) = 2\sqrt{x + 3}
ustawiając radicand (x+ 3) równexw nierówności. To daje nierówność
x + 3 ≥ 0
które możesz rozwiązać, odejmując 3 po obu stronach. Daje to rozwiązanie x ≥ −3, co oznacza, że twoja domena ma wszystkie wartościxwiększa lub równa -3. Możesz także zapisać to jako [ -3, ∞), z nawiasem po lewej stronie pokazującym, że -3 jest określoną granicą, podczas gdy nawias po prawej pokazuje, że ∞ nie jest. Ponieważ radicandy nie mogą być ujemne, wystarczy obliczyć wartości dodatnie lub zerowe.
Zakres funkcji pierwiastka kwadratowego
Pojęciem związanym z dziedziną funkcji jest jej zakres. Podczas gdy domeną funkcji są wszystkie wartościxktóre są poprawne w ramach funkcji, jej zakresem są wszystkie wartościtakw którym funkcja jest ważna. Oznacza to, że zakres funkcji jest równy wszystkim poprawnym wynikom tej funkcji. Możesz to obliczyć, ustawiająctakrównej samej funkcji, a następnie rozwiązywanie w celu znalezienia wszelkich wartości, które nie są prawidłowe.
W przypadku funkcji pierwiastka kwadratowego oznacza to, że zakresem funkcji są wszystkie wartości wytworzone, gdyxdaje radicand, który jest równy lub większy od zera. Oblicz domenę funkcji pierwiastka kwadratowego, a następnie wprowadź wartość domeny do funkcji, aby określić zakres. Jeśli twoja funkcja to
f (x) = \sqrt{x - 2}
i obliczasz domenę jako wszystkie wartościxwiększe lub równe 2, to dowolna prawidłowa wartość, którą wprowadzisz
y = \sqrt{x - 2}
da wynik większy lub równy zero. Dlatego twój zasięg totak≥ 0 lub [0, ∞).