Jak obliczyć tempo wzrostu lub zmianę procentową?

Zmiana procentowa to powszechna metoda opisywania różnic wynikających ze zmian w czasie, takich jak wzrost populacji. Istnieją trzy metody obliczania zmiany procentowej, w zależności od sytuacji: podejście liniowe, formuła na punkt środkowy lub formuła na ciągłe składanie.

Podejście liniowe jest lepsze w przypadku zmian, których nie trzeba porównywać z innymi pozytywnymi i negatywnymi wynikami.

1. Napisz liniową formułę zmiany procentowej, aby mieć podstawę do dodawania danych. We wzorze „V0” reprezentuje wartość początkową, a „V1” reprezentuje wartość po zmianie. Trójkąt po prostu reprezentuje zmianę.

2. Zastąp zmienne swoimi danymi. Gdybyś miał populację hodowlaną, która wzrosła ze 100 do 150 zwierząt, twoja początkowa wartość wynosiłaby 100, a twoja kolejna wartość po zmianie wynosiłaby 150.

3. Odejmij wartość początkową od wartości kolejnej, aby obliczyć zmianę bezwzględną. W tym przykładzie odjęcie 100 od 150 daje zmianę populacji o 50 zwierząt.

4. Podziel zmianę bezwzględną przez wartość początkową, aby obliczyć tempo zmian. W tym przykładzie 50 podzielone przez 100 oblicza współczynnik zmiany 0,5.

5. Pomnóż tempo zmian przez 100, aby przeliczyć je na zmianę procentową. W tym przykładzie 0,50 razy 100 konwertuje tempo zmian na 50 procent. Gdyby jednak liczby zostały odwrócone w taki sposób, że populacja zmniejszyła się ze 150 do 100, zmiana procentowa wyniosłaby -33,3 procent. Zatem 50-procentowy wzrost, a następnie spadek o 33,3% przywraca populację do pierwotnego rozmiaru; ta niezgodność ilustruje „problem z punktem końcowym” przy użyciu metody liniowej do porównywania wartości, które mogą wzrosnąć lub spaść.

Jeśli potrzebne są porównania, często lepszym wyborem jest formuła punktu środkowego, ponieważ daje jednolite wyniki niezależnie od kierunku zmian i unika się „problemu z punktem końcowym” występującego w metodzie liniowej.

1. Napisz formułę zmiany procentowej w punkcie środkowym, w której „V0” reprezentuje wartość początkową, a „V1” jest wartością późniejszą. Trójkąt oznacza „zmianę”. Jedyna różnica między tą formułą a formułą liniową to że mianownik jest średnią wartości początkowej i końcowej, a nie po prostu wartością początkową wartość.

2. Wstaw wartości w miejsce zmiennych. Korzystając z przykładu populacji z metodą liniową, początkowa i kolejna wartość to odpowiednio 100 i 150.

3. Odejmij wartość początkową od wartości kolejnej, aby obliczyć zmianę bezwzględną. W tym przykładzie odjęcie 100 od 150 daje różnicę 50.

4. Dodaj początkową i kolejne wartości w mianowniku i podziel przez 2, aby obliczyć wartość średnią. W tym przykładzie dodanie 150 plus 100 i podzielenie przez 2 daje średnią wartość 125.

5. Podziel bezwzględną zmianę przez średnią wartość, aby obliczyć średnią szybkość zmian. W tym przykładzie podzielenie 50 przez 125 daje szybkość zmian 0,4.

6. Pomnóż szybkość zmian przez 100, aby przeliczyć ją na wartość procentową. W tym przykładzie 0,4 razy 100 oblicza zmianę procentową w punkcie środkowym o 40 procent. W przeciwieństwie do metody liniowej, jeśli odwrócisz wartości tak, że populacja zmniejszyła się ze 150 do 100, otrzymasz zmianę procentową -40 procent, która różni się tylko znakiem.

Formuła ciągłego mieszania jest przydatna w przypadku średnich rocznych wskaźników wzrostu, które stale się zmieniają. Jest popularny, ponieważ wiąże wartość końcową z wartością początkową, a nie tylko oddzielnie podaje wartość początkową i końcową – podaje wartość końcową w kontekście. Na przykład stwierdzenie, że populacja powiększyła się o 15 zwierząt, nie jest tak znaczące, jak stwierdzenie, że wykazała wzrost o 650 procent w stosunku do początkowej pary lęgowej.

1. Zapisz wzór na średnią roczną stopę wzrostu, gdzie „N0” oznacza początkową wielkość populacji (lub inną) wartość ogólna), „Nt” oznacza kolejny rozmiar, „t” oznacza przyszły czas w latach, a „k” to roczny wzrost oceniać.

2. Zastąp zmienne rzeczywistymi wartościami. Kontynuując przykład, jeśli populacja rosła w ciągu 3,62 lat, zastąp czas przyszły 3,62 i użyj tych samych 100 początkowych i 150 kolejnych wartości.

3. Podziel przyszłą wartość przez wartość początkową, aby obliczyć całkowity czynnik wzrostu w liczniku. W tym przykładzie 150 podzielone przez 100 daje współczynnik wzrostu 1,5.