Matematycy wymyślili wiele sposoby kategoryzowania i klasyfikowania liczb według ich właściwości, a liczby współpierwsze są jedną z ciekawszych klasyfikacji par liczb na podstawie ich czynników pierwszych.
Ale znalezienie dwóch liczb, które są względnie pierwsze, niekoniecznie jest łatwe, zwłaszcza jeśli obliczasz je ręcznie. Aby obliczyć względnie pierwotną, musisz najpierw zidentyfikować czynniki pierwsze liczby, możesz użyć wyniku tego, aby znaleźć inne liczby, które są względem niej względnie pierwsze. Możesz również sprawdzić, czy dwie liczby są względnie pierwsze, co jest prostszym procesem.
Co to jest Coprime?
Dla dowolnej liczby, coprime to liczba, która nie dzieli z nią żadnych wspólnych czynników poza 1. Innymi słowy, jeśli podzielisz obie liczby na ich czynniki pierwsze, dzielą one tylko czynnik pierwszy równy 1. Liczby te są również czasami nazywane względnie pierwsze lub wzajemnie pierwsze.
Na przykład 21 i 22 są względnie pierwsze. Dla 21 czynniki to jeden, trzy, siedem i 21, ale dla 22 to jeden, dwa, 11 i 22. Ponieważ jedynym wspólnym członkiem obu tych list jest jeden, oznacza to, że 21 i 22 są z definicji względnie pierwsze. Oczywiście ten proces jest znacznie trudniejszy do osiągnięcia dla
Pierwsza faktoryzacja
Pierwszym i najważniejszym krokiem w obliczaniu względnie pierwszej dla dowolnej liczby jest znalezienie czynników pierwszych tej liczby. Możesz przejść ten proces dla dowolnej liczby w podobny sposób, ale rozważ konkretny przykład, liczbę 35, aby procedura była bardziej konkretna. Pierwszym etapem jest znalezienie małej liczby pierwszej, która jest podzielna przez: W tym przypadku pięć jest oczywistym wyborem. Teraz możesz użyć tej liczby, aby znaleźć inny czynnik, ponieważ musi on zostać pomnożony przez coś, w tym przypadku siedem, aby uzyskać wynik.
W tym przypadku nie możesz znaleźć dodatkowych czynników innych niż jeden i sam 35, więc zakończyłeś proces. Ogólnie rzecz biorąc, spróbuj podzielić liczbę przez dwa, potem przez trzy, potem pięć i tak dalej przez liczby pierwsze, aż znajdziesz jedną to działa (bez reszty), a następnie przejdź przez ten sam proces z wynikiem, aż wynik będzie inny główny.
Na przykład: 60 dzieli przez dwa, aby otrzymać 30, które dzieli przez dwa, aby uzyskać 15, które następnie dzieli przez trzy, aby uzyskać pięć (kolejna liczba pierwsza), więc możesz napisać 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Możesz łatwo pomyśleć o innych liczbach (takich jak sześć), które są czynnikami, ale są one zawarte w powyższym wyniku (ponieważ 6 = 2 × 3, który jest na liście). Z tego powodu przechodzenie do czynników pierwszych ułatwia sprawę.
Obliczanie i sprawdzanie współczynników współpierwszych
Użyj swojej listy czynników pierwszych, aby utworzyć alternatywną liczbę, która nie dzieli czynników z pierwszą (oprócz jednej i oryginalnej liczby). Dla 35, oprócz jednego i 35, są dzielniki pięć i siedem, więc wiesz, że każda liczba złożona z różnych liczb pierwszych jest względnie pierwsza.
Na przykład możesz wytworzyć względnie pierwsze liczby, mnożąc 2, 3, 11, 13 itd., dając:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
i inne względnie pierwsze
Spróbuj znaleźć kilka liczb pierwszych 60, używając tego samego procesu, zauważając, że siedem, 11, 13, 17 i tak dalej są akceptowalnymi „cegiełkami” liczb pierwszych, zanim zaczniesz czytać dalej. Powinieneś znaleźć (na przykład) 77, 91, 119 i 143 jako względnie pierwsze. Istnieją również dodatkowe sztuczki, których możesz użyć, na przykład liczba pierwsza nieuwzględniona jako czynnik pierwszy zawsze będzie względnie pierwsza, a dwie kolejne liczby całkowite są zawsze względnie pierwsze.
Sprawdź, czy dwie liczby są względnie pierwsze, rozkładając każdą z nich na czynniki pierwsze i szukając współczynników wspólnych. Alternatywnie możesz użyć narzędzi online (patrz Zasoby), aby zautomatyzować proces.