Mówiąc najprościej, przemienność mnożenia oznacza, że bez względu na to, jak uporządkujesz mnożone liczby, otrzymasz tę samą odpowiedź. Dodawanie dzieli również własność przemienności z mnożeniem, podczas gdy dzielenie i odejmowanie nie. Na przykład, jeśli pomnożysz 3 przez 5 lub 5 przez 3, otrzymasz tę samą odpowiedź 15.
Podstawy własności przemienności
Słowo główne dla „przemiennego” to „dojeżdżać”. Możesz zapamiętać znaczenie słowa przemiennego, myśląc o definicji „dojeżdżać”, co oznacza przemieszczanie się, zmianę miejsca, podróżowanie lub wymianę. Produkt będzie taki sam bez względu na kolejność czynników. W operacji dodawania, jeśli dodasz 5 i 3 lub 3 i 5, otrzymasz taką samą sumę 8. To samo dotyczy mnożenia: kolejność czynników nie ma znaczenia.
Przykładowe problemy
Przykłady 3 x 5 = 15 i 5 x 3 = 15 są liczbowymi przykładami przemienności związanej z mnożeniem. Można to również zilustrować za pomocą tablicy. Narysuj na kartce 15 kółek, ale ułóż je w kolumnach i rzędach. Niezależnie od tego, czy utworzyłeś trzy rzędy po pięć okręgów, czy pięć rzędów po trzy okręgi, oba układy równają się 15 okręgom. Ta sama logika dotyczy terminów algebraicznych, takich jak ab = ba lub (4x)(2y) = (2y)(4x).
Problemy słowne
Chociaż zarówno dodawanie, jak i mnożenie mają własność przemienności, kiedy musisz wykonać takie operacje po przeczytaniu zadań tekstowych, interpretacje są nieco inne. Jeśli czytasz zadanie tekstowe, które polega na dodaniu 112 domów ze 134 domami, znaczenie nie zmienia się bez względu na kolejność dodawania liczb. Załóżmy, że zostaniesz poproszony o określenie całkowitej liczby kwiatów: Jeśli zadanie tekstowe mówi, że istnieje pięć grup po cztery kwiaty, powinieneś zinterpretować równanie jako 5 x 4; jeśli problem określa cztery grupy po pięć, należy pomnożyć 4 x 5. Chociaż odpowiedzi są takie same, warto poświęcić trochę czasu na powolne czytanie zadania tekstowego, aby dokładnie zrozumieć pytanie. Możesz nawet narysować grupy, zanim utworzysz ostateczną odpowiedź.
Powiązane właściwości
Niektóre własności matematyczne idą w parze z własnościami przemiennymi. Własność asocjacyjna dotyczy również zarówno dodawania, jak i mnożenia. W mnożeniu, jeśli masz trzy lub więcej czynników, kolejność i grupowanie czynników nie ma znaczenia – iloczyn zawsze będzie taki sam. Na przykład (2 x 3) x 4 to to samo co (3 x 4) x 2, a każdy z nich równa się 24. Własność rozdzielności dotyczy tylko mnożenia. Zgodnie z tą właściwością, suma dwóch liczb pomnożona przez trzecią liczbę jest taka sama, jak pomnożenie każdej z liczb dodanych przez ten czynnik. W kategoriach algebraicznych można to przedstawić przez x (y + z) = xy + xz.