Algebra, zwykle wprowadzana w gimnazjum lub wczesnej szkole średniej, jest często pierwszym spotkaniem uczniów z rozumowaniem abstrakcyjnym i symbolicznym. Ta gałąź matematyki zawiera wyrafinowany zestaw reguł stosowanych w różnych sytuacjach. Aby rozpocząć, uczniowie muszą zapoznać się z podstawowymi zasadami i będą używać ich jako elementów konstrukcyjnych w miarę postępów w kursie.
Pojęcie zmiennej
Sercem algebry jest użycie liter alfabetu do reprezentowania liczb. Te litery są znane jako zmienne i oznaczają liczby, które są jeszcze nieznane. Załóżmy na przykład, że powiedziano ci, że jakaś liczba plus jeden równa się pięć. Algebraicznie możesz zapisać to jako x + 1 = 5 lub n + 1 = 5 lub b + 1 = 5 -- zmienne mogą być reprezentowane przez dowolną literę, chociaż niektóre, takie jak x i y, są częściej spotykane niż inne .
Warunki i czynniki
Studenci algebry muszą szybko zapoznać się z pojęciem „terminu”. Terminy mogą składać się ze zmiennej, pojedynczej liczby lub kombinacji liczb i zmiennych pomnożonych przez siebie. Na przykład, w x + 1 = 5, „x”, „1” i „5” są uważane za terminy. Podobnie, 4y jest terminem: tutaj czwórka jest mnożona przez zmienną y, chociaż znak mnożenia nie jest zwykle zapisywany. W mnożeniu takim jak to mówi się, że termin jest iloczynem dwóch czynników – w tym przypadku termin „4y” jest iloczynem czynników „4” i „y”.
Symetria równań
W algebrze równania – zdania matematyczne ukazujące równość – posiadają symetrię. Oznacza to, że wyrazy po jednej stronie znaku równości można odwrócić z wyrazami po drugiej stronie znaku równości. Najlepiej widać to na przykładzie: na przykład x + 1 = 5 jest równoważne 5 = x + 1.
Właściwości przemienne i asocjacyjne
Istnieją różne właściwości liczb, które napotkasz podczas algebry, ale na początek najbardziej przydatne jest poznanie właściwości przemiennych i asocjacyjnych. Własność przemienności zakłada, że kolejność terminów może być odwrócona w przypadku operacji dodawania lub mnożenia. Jako przykład arytmetyczny rozważmy, że 4_5 jest równoważne 5_4; dla przykładu algebraicznego p + 3 jest tym samym co 3 + p. Własność asocjacyjna dotyczy tego, w jaki sposób terminy – zwykle trzy – są grupowane w nawiasach i można ją stosować do dodawania, odejmowania i mnożenia. Najlepiej widać to na przykładach: 1 + (3 – 2) daje taki sam wynik jak (1 + 3) – 2; podobnie, 6(2x) jest równoważne (6*2)x.
Radzenie sobie z negatywami
W algebrze często spotkasz liczby ujemne. Czasami pomocne może być myślenie o odejmowaniu jako dodawaniu liczby ujemnej. Na przykład x – 4 to to samo co x + (-4). Mnożąc lub dzieląc dwa wyrażenia ujemne, wynik zawsze będzie dodatni: -7 * -7 = 49 i -7 * -x = 7x. Mnożąc lub dzieląc składnik ujemny i składnik dodatni, wynik będzie ujemny: -9/3 = -3, podobnie jak -9r/3 = -3r.