Pole powierzchni równoległoboku o danych wierzchołkach we współrzędnych prostokątnych można obliczyć za pomocą iloczynu wektorowego. Powierzchnia równoległoboku jest równa iloczynowi jego podstawy i wysokości. Używając wartości wektorowych wyprowadzonych z wierzchołków, iloczyn podstawy i wysokości równoległoboku jest równy iloczynowi dwóch z jego sąsiednich boków. Oblicz pole równoległoboku, znajdując wartości wektorowe jego boków i oceniając iloczyn poprzeczny.
Znajdź wartości wektora dwóch sąsiednich boków równoległoboku, odejmując wartości x i y dwóch wierzchołków tworzących bok. Na przykład, aby znaleźć długość DC równoległoboku ABCD z wierzchołkami A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) i D (2, 1), odejmij (2, 1) od (5, 2) aby otrzymać (5 - 2, 2 - 1) lub (3, 1). Aby znaleźć długość AD, odejmij (2, 1) od (0, -1), aby otrzymać (-2, -2).
Napisz macierz dwóch wierszy na trzy kolumny. Wypełnij pierwszy wiersz wartościami wektorów jednego boku równoległoboku (wartość x w pierwszej kolumnie i wartość y w drugiej) i wpisz zero w trzeciej kolumnie. Wypełnij wartości drugiego wiersza wartościami wektorów drugiej strony i zerem w trzeciej kolumnie. W powyższym przykładzie napisz macierz z wartościami {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Znajdź wartość x iloczynu krzyżowego dwóch wektorów, blokując pierwszą kolumnę macierzy 2 x 3 i obliczając wyznacznik wynikowej macierzy 2 x 2. Wyznacznik macierzy 2 x 2 {{a b}, {c d}} jest równy ad - bc. W powyższym przykładzie wartość x iloczynu krzyżowego jest wyznacznikiem macierzy {{10}, {-20}}, która jest równa 0.
Znajdź wartości y i wartość z iloczynu krzyżowego, blokując odpowiednio drugą i trzecią kolumnę macierzy i obliczając wyznacznik wynikowych macierzy 2 x 2. Wartość y iloczynu poprzecznego jest równa wyznacznikowi macierzy {{3 0}, {-20}}, która jest równa zero. Wartość z iloczynu poprzecznego jest równa wyznacznikowi macierzy {{3 1}, {-2 -2}}, która jest równa -4.
Znajdź obszar równoległoboku, obliczając wielkość iloczynu poprzecznego
Znalezienie obszaru równoległoboku może być przydatne w wielu dziedzinach nauki, w tym w matematyce, fizyce i biologii.
Badania matematyczne są prawdopodobnie najbardziej oczywistym zastosowaniem znajdowania obszaru równoległoboku. Wiedza o tym, jak znaleźć obszar równoległoboku w geometrii współrzędnych, jest często jedną z pierwszych rzeczy, które musisz zrobić przed przejściem do bardziej złożonych kształtów. Może to również wprowadzić Cię w bardziej złożone wykresy i matematykę opartą na wektorach/wierzchołkach, które zobaczysz w klasach matematyki wyższego poziomu, geometrii, geometrii współrzędnych, rachunku różniczkowym i nie tylko.
Fizyka i matematyka idą w parze i to z pewnością dotyczy wierzchołków. Wiedza o tym, jak znaleźć obszar równoległoboku w ten sposób, może rozszerzyć się na znalezienie innych obszarów, a także problem, który wymaga znalezienia obszaru trójkąta z wierzchołkami w zadaniu fizycznym dotyczącym prędkości lub siły elektromagnetycznej, bo przykład. Ta sama koncepcja geometrii współrzędnych i obliczania powierzchni może mieć zastosowanie do wielu problemów fizycznych.