Właściwości pryzmatów są podobne dla każdego rodzaju pryzmatu, przy czym każdy z nich jest zdefiniowany przez kształt, który stanowi podstawę pryzmatu. Dowolny wielokąt może być podstawą a pryzmat.
Prostokątny pryzmat to trójwymiarowa bryła o kilku właściwościach związanych z jej kształtem, objętością i powierzchnią. W szczególności pryzmaty prostokątne są jednym z najbardziej podstawowych i powszechnych kształtów w geometrii trójwymiarowej i są również wykorzystywane w dziedzinach takich jak stolarstwo i projektowanie graficzne.
Pryzmat: definicja matematyczna
Pryzmat to rodzaj trójwymiarowego wielościanu. Ma dwie „podstawy”, które są do siebie równoległe. Te bazy są tego samego typu wielokątem. Pozostałe ściany (czyli „boki”) pryzmatu są równoległobokami (jest to prawdą bez względu na kształt podstaw).
Nazwa tego wielokąt służy do nazwania pryzmatu. Na przykład pryzmat z trójkątami na podstawy nazywany jest pryzmatem trójkątnym. Pryzmaty oparte na prostokątach nazywane są pryzmatami prostokątnymi. Pryzmaty oparte na ośmiokątach nazywane są pryzmatami ośmiokątnymi itp.
Tom
Objętość trójwymiarowej bryły definiuje się jako ilość materii, jaką może ona pomieścić w swoich ścianach. Tom prostokątnego graniastosłupa oblicza się według jednego z dwóch wzorów:
\text{objętość } = \text{ długość} × \text{ szerokość } × \text{ głębokość} \\ \text{ objętość }= \text{ powierzchnia podstawy pryzmatu } × \text{ wysokość pryzmatu }
Ciekawą właściwością graniastosłupów prostokątnych jest to, że typem graniastosłupa prostokątnego o największej objętości w stosunku do jego powierzchni jest sześcian. Innymi słowy, sześcian to prostokątny pryzmat, który optymalizuje pojemność objętościową.
Powierzchnia
powierzchnia bryły trójwymiarowej jest sumą powierzchni wszystkich jej ścian. ZA prostopadłościan ma sześć ścian, powszechnie określanych jako podstawa, góra i cztery boki. Podstawa i góra mają zawsze taką samą powierzchnię, jak pary przeciwległych boków.
Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu to:
\text{S.A. } = 2(lw + wd + ld)
gdzie "ja," "w" i i "re" to długość, szerokość i głębokość pryzmatu.
Ta formuła wywodzi się z tego, jak obszar każdej twarzy jest iloczynem wymiarów twarzy. Istnieją dwie strony z wymiarami długości i szerokości, dwie z wymiarami szerokości i wysokości oraz dwie z wymiarami długości i wysokości.
Kształt
Prostokątny pryzmat ma łącznie 24 kąty (po cztery z każdej z sześciu stron), z których wszystkie są idealnymi kątami prostymi (90 stopni). Ma 12 krawędzi, które można podzielić na trzy grupy po cztery równoległe linie (linie, które nigdy się nie przecinają).
Każda krawędź przecina inne krawędzie w pryzmacie prostopadle (pod kątem prostym). Prostokątny graniastosłup, którego długość, szerokość i głębokość są równe, nazywa się sześcianem.
Przekroje
Dwuwymiarowy kawałek trójwymiarowej bryły nazywany jest przekrojem. Pryzmaty prostokątne mają tę unikalną właściwość, że przekrój prostopadły (wycinek pryzmatu) pod kątem 90 stopni) zawsze tworzy prostokąt, bez względu na to, gdzie na pryzmacie znajduje się przekrój wzięty.
Istnieją trzy różne typy przekrojów pryzmatu prostokątnego:x-oś,tak-oś iz-osiowe przekroje, odpowiadające przekrojom wzdłuż jednego z trzech wymiarów przestrzeni. Suma tych trzech przekrojów jest równa połowie pola powierzchni pryzmatu.
Prostokątne pryzmaty w prawdziwym życiu
Wszędzie widać prostokątne pryzmaty: pudełka na chusteczki, kartony po płatkach, kostki cukru, klocki dla dzieci i kwadratowe ciastka to tylko kilka przykłady pryzmatów które możesz zobaczyć w prawdziwym życiu.