Jak szybko nauczyć się matematyki

Matematyka jest jednym z najbardziej nielubianych przedmiotów, ale do pewnego stopnia prawie każdy jej potrzebuje. Nawet jeśli nie pracujesz z matematyką, wiedza, jak obliczyć 15 procent rachunku, aby napiwek dla kelnerów, lub wiedza, jak oszacować podatek VAT od zakupu za granicą, jest kluczową umiejętnością w codziennym życiu. Prawda jest taka, że ​​matematyka ma złą reputację, na którą tak naprawdę nie zasługuje. Skupienie się na szybkich obliczeniach, zapamiętywaniu na pamięć i abstrakcyjnych problemach sprawia, że ​​wiele osób czuje, że matematyka jest nudna lub po prostu nie jest czymś, czego kiedykolwiek będą potrzebować.

Ale co, jeśli wcześniej zdecydowałeś, że prawdopodobnie nie będziesz potrzebować matematyki, ale teraz polegasz na niej w swojej pracy? Jaki jest najlepszy sposób na naukę matematyki, jeśli nie masz gruntownej wiedzy na ten temat? Chociaż konkretna ścieżka, którą obierasz, zależy w dużej mierze od tego, do czego potrzebujesz matematyki, istnieje kilka przydatnych wskazówek i porad, które mogą naprowadzić Cię na właściwą ścieżkę.

Bardziej prawdopodobne jest, że szybko nauczysz się matematyki, jeśli zaangażujesz się w temat i będziesz się nim cieszył tak bardzo, jak to możliwe. Nie musisz z niecierpliwością czekać na każdy nowy filmik „Numberphile” lub rozwiązywać równania różniczkowe w Twój wolny czas, ale im bardziej możesz cieszyć się tematem, zamiast traktować go jako obowiązek, tym lepszy. Bądź dociekliwy, gdy uczysz się czegoś dziwnego lub sprzecznego z intuicją, używaj analogii i humoru, aby uwydatnić ukryte pomysły Żywe i przemyślane koncepcje, na których opierają się pomysły, zamiast skupiania się tylko na obliczaniu lub rozwiązywaniu problemów problemy.

W rzeczywistości bardziej praktyczne może być po prostu unikanie głównych rzeczy, które sprawiają, że ludzie nienawidzą matematyki, zamiast próbować się nią cieszyć, jeśli nie jest to coś, co wcześniej lubiłeś. Dr Jo Boaler, profesor edukacji matematycznej na Stanford, pisze, że koncentracja na „szybkiej matematyce” zapamiętywanie i testowanie w warunkach ograniczeń czasowych to główne bariery, na jakie napotykają ludzie, próbując się uczyć matematyka.

Może się wydawać, że nie jest to szczególnie szybka metoda uczenia się, ale szybka nauka matematyki oznacza silne zrozumienie podstaw. Jeśli zrozumiesz, jak to działa, intuicyjnie uchwycisz nowe pomysły i zobaczysz powiązania między nimi, zamiast po prostu pamiętać o pozornie niekończącym się strumieniu pozornie niepowiązanych faktów.

Bardziej złożone tematy matematyczne są w dużej mierze oparte na prostszych, więc musisz zacząć od podstaw – nawet jeśli czujesz, że dobrze je rozumiesz – zanim będziesz mógł zrobić coś więcej something skomplikowane. Na przykład, jeśli masz nadzieję nauczyć się rachunku różniczkowego, nigdzie nie zajdziesz szybko, chyba że dobrze znasz podstawy algebry i trochę trygonometrii. Musisz chodzić, zanim będziesz mógł biegać, a ta sama podstawowa wskazówka dotyczy nauki matematyki.

Zapamiętywanie tabliczki mnożenia jest mniej ważne niż umiejętność rozwiązania nieznanego problemu w sposób półsystematyczny. Na przykład możesz zapamiętać, że 9 × 9 = 81, ale jeśli znajdujesz się w sytuacji wysokiego ciśnienia lub stresu, łatwo zapomnieć o takich faktach. „Wyczucie liczb” polega na tym, aby w prosty sposób rozwiązać to od zera. Na przykład mnożenie przez 10 jest znacznie łatwiejsze, więc możesz to obliczyć, obliczając 9 × 10 = 90, a następnie odejmując dodatkowe „9”, które uwzględniłeś w tym obliczeniu (ponieważ opracowałeś 10 grup po dziewięć zamiast dziewięciu grup po dziewięć), aby uzyskać 81.

W ten sam sposób, w obliczu problemu takiego jak 13 × 8, którego prawdopodobnie nie pamiętasz, możesz albo pracować z 12 × 8 = 96, a następnie dodać dodatkowe osiem, albo można nawet zauważyć, że 13 × 8 = 13 × 2 × 2 × 2, więc podwojenie 13 trzy razy doprowadzi cię do właściwej odpowiedzi (dwa razy 13 to 26, dwa razy to 52 i dwa razy to jest 104).

Tego typu strategia – i podobne – pomoże Ci w podstawowych obliczeniach znacznie bardziej niż kiedykolwiek zapamiętywanie.

Jeśli potrzebujesz tylko podstawowych umiejętności, takich jak praca z ułamkami dziesiętnymi i procentami, nie musisz się uczyć geometrii, a nawet trygonometrii. Ale jeśli masz nadzieję, że zagłębisz się w fizykę, będziesz potrzebować podstawowej wiedzy z wielu innych tematów, w tym algebry, rachunku różniczkowego, wektorów i innych. Najlepszym sposobem na szybką naukę matematyki jest wybranie najkrótszej ścieżki przez przedmiot, którego potrzebujesz, aby osiągnąć to, czego chcesz. Upewnij się, że znasz wszystkie podstawy, ale jeśli się spieszysz, możesz sobie pozwolić na specjalizację.

Matematyka to dziwny przedmiot, ponieważ na ogół uczysz się dzięki temu znacznie szybciej. Czytanie książek i oglądanie przykładów jest przydatne, ale nie zastąpi samodzielnego rozwiązywania pytań. Nie pomijaj więc pytań praktycznych zawartych w Twojej książce lub na stronie internetowej, z której korzystasz: Przeanalizuj je, a jeśli się mylisz, spójrz na to, co zrobiłeś i spróbuj zrozumieć, dlaczego popełniłeś błąd. Błędy zdarzają się w matematyce – więc nie zniechęcaj się – ale mogą wskazywać na luki w twojej wiedzy i powinieneś spróbować zrozumieć, dlaczego się wydarzyły, a czego nie do końca zrozumiałeś. Jeśli potrzebujesz, przejrzyj ponownie odpowiednie sekcje w swojej książce, aż zrozumiesz swój błąd.

Słowa takie jak współczynnik i kwadrat pojawiają się cały czas, gdy uczysz się matematyki, ale musisz zrozumieć, co one oznaczają, aby naprawdę dotrzeć do dowolnego miejsca z czytaniem. Jeśli się spieszysz, najlepszą radą jest zapisanie kluczowych definicji i terminów w zeszycie, aby ułatwić sobie korzystanie z nich. Możesz użyć wersji online (patrz Zasoby), ale pisanie definicji własnymi słowami również pomaga w nauce.

Rozwijanie „wyczucia liczb” polega tak naprawdę na nauce różnych strategii radzenia sobie z obliczeniami. Oprócz dwóch wspomnianych wcześniej, istnieje wiele wskazówek ułatwiających naukę matematyki, które warto poznać. Na przykład dodawanie dwuetapowe pomaga rozwiązać problemy z dodawaniem, najpierw dodając to, co łatwe, a następnie dodając resztę. Więc jeśli masz do czynienia z 93 + 69, możesz zmagać się ze standardową metodą (dodając 9 + 3, przenosząc tę ​​na miejsce „dziesiątek” i tak dalej) lub zauważ, że 93 + 7 = 100. Więc odejmij 7 od 69, aby zostawić 62, i dodaj 7 do 93. Sprowadza to problem do znacznie łatwiejszego: 93 + 69 = 100 + 62 = 162. Możesz zrobić tę samą podstawową rzecz również z odejmowaniem.

Jest wiele innych takich wskazówek. Jeśli masz trudny problem z mnożeniem, na przykład 45 × 28, o ile jedna z liczb to nawet, możesz to uprościć, dzieląc liczbę parzystą przez dwa i mnożąc drugą przez dwa. Możesz więc napisać:

45 × 28 = 90 × 14

Ten problem jest trochę łatwiejszy do rozwiązania. Przy odrobinie wyczucia liczb możesz podzielić to mnożenie na części, zauważając, że:

90 × 14 = (90 × 10) + (90 × 4)

= 900 + 360

= 1,260

Innymi słowy, 14 grup po 90 to to samo co 10 grup po 90 plus 4 grupy po 90. Rozumiejąc zasady procesu mnożenia, możesz znaleźć sposoby na uproszczenie i rozwiązanie nawet pozornie skomplikowanych problemów. Istnieje wiele podobnych sztuczek, których możesz się nauczyć (patrz Zasoby) i są one bardzo przydatne, jeśli potrzebujesz podstaw w szybkich obliczeniach bez kalkulatora.

Problemy są kluczową częścią matematyki, a poznanie pewnych strategii ich rozwiązywania może pomóc Ci przejść przez większość sytuacji. Podstawowe wskazówki podczas rozwiązywania problemów to skupienie się na tym, co ci powiedziano (tj. na tym, co wiesz), jakich informacji potrzebujesz i co chcesz znaleźć na końcu problemu. Wyodrębnienie tych kluczowych informacji z pytania często wskazuje właściwy kierunek, jeśli chodzi o równanie do użycia lub ogólne podejście.

Pomaga również szukać terminów, które wskazują na to, co musisz zrobić. Na przykład „kiedy wartość tak zmniejsza się o x.. ”. oznacza „kiedy x jest odejmowany od tak.. .”; „wyliczając stosunek x do tak.. ”. oznacza „podział” x przez tak.. .”; i tak dalej.

Oczywiście im więcej pytań praktycznych rozwiążesz, tym lepsze wyniki uzyskasz, ale te podstawowe wskazówki mogą naprawdę pomóc Ci na właściwej drodze, nawet w przypadku nieznanych problemów.