Algebra stanowi pierwszy duży skok pojęciowy w edukacji matematycznej, więc nic dziwnego, że często onieśmielając nowych uczniów. Ale tak naprawdę są tylko dwie rzeczy, których musisz się nauczyć w algebrze: pojęcie zmiennych i jak możesz nimi manipulować. Łatwym sposobem nauczenia się algebry jest dokładnie tak, jak poinstruują Cię nauczyciele: jeden mały krok na raz, z dużą ilością powtórzeń, aby pomóc zrozumieć każdą koncepcję, abyś był gotowy na następne.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Jeśli czujesz się sfrustrowany, nabierz otuchy: to naturalna, choć nieprzyjemna część uczenia się tych nowych pojęć. Nie bój się zadawać pytań w klasie, ponieważ istnieje duże prawdopodobieństwo, że inni uczniowie zastanawiają się nad tym samym. I zawsze korzystaj z godzin pracy instruktora i korepetycji oferowanych przez twoją szkołę lub uczelnię; obie bardzo pomagają.
Wprowadzenie do algebry: podstawy zmiennych
Pierwszą rzeczą, którą musisz opanować w algebrze, jest pojęcie zmiennej. Zmienne to litery, które służą jako symbole zastępcze liczb, których wartości nie znasz. Na przykład w równaniu
Co można zrobić ze zmiennymi algebry
Ze zmienną algebry możesz zrobić absolutnie wszystko, co możesz zrobić z liczbą. Możesz je dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić, zakorzeniać, stosować wykładniki... Masz pomysł.
Ale jest pewien haczyk: chociaż wiesz, że 22 = 4, nie ma możliwości dowiedzenia się, co x2 równa się – pamiętaj, że ta zmienna reprezentuje nieznaną liczbę. Więc zamiast po prostu rozwiązywać operacje, które stosujesz do zmiennych, musisz polegać na swojej wiedzy o właściwościach tych operacji, czasami nazywanych prawami matematyki.
Na przykład, jeśli zobaczysz coś takiego jak 3(2 + 4), przy odrobinie podstawowej matematyki możesz zobaczyć, że odpowiedź to 3(6) lub 18. Ale gdybyś miał do czynienia z 3(2 + y), nie mógłbyś powiedzieć tego samego – bo because tak może równać się 4, może również równać się 1, 2, 3, -5, 26, -452 lub dowolnej innej liczbie, jaką możesz wymyślić.
Więc nie możesz robić założeń na temat takwartość. Ale możesz zastosować prawo dystrybucji, które mówi, że:
3(2 + y) = 6 + 3y lub zgodnie z konwencją umieszczania wyrazu zmiennego na pierwszym miejscu, gdy to możliwe, 3y + 6. Czasami to tyle, ile osiągniesz z problemem algebry; innym razem możesz otrzymać wystarczającą ilość informacji o wartości tak do „wyszukania zmiennej”, co oznacza znalezienie wartości liczbowej, którą reprezentuje.
Sztuczki rozwiązywania dla zmiennej algebry
Podczas pierwszych lekcji algebry dla początkujących nauczysz się kilku przydatnych sztuczek do rozwiązywania równań zawierających zmienne. Najważniejszą koncepcją do opanowania jest to, że gdy masz do czynienia z równaniem takim jak x = 2x + 4, możesz zrobić prawie wszystko z dowolną stroną równania — o ile pamiętasz, aby zrobić dokładnie to samo z całą drugą stroną równania.
Gdy już zrozumiesz tę koncepcję, prawie zawsze będziesz postępować zgodnie z prostym wzorem, aby rozwiązać równania zawierające zmienną:
Najpierw wyizoluj wyraz zmienny po jednej stronie równania.
W przypadku x = 2x + 4, masz zmienny wyraz po obu stronach równania. Ale jeśli odejmiesz 2x od obu stron równania, wyraz zmienny po prawej stronie zostanie usunięty, pozostawiając -x = 4.
Następnie wyizoluj samą zmienną.
Przypomnijmy, że -x jest rozumiane jako oznaczające -1 × x. Więc aby wyizolować x po lewej stronie równania, musisz wykonać odwrotność mnożenia przez -1. Oznacza to, że podzielisz przez -1 – i pamiętaj, że musisz wykonać tę samą operację po obu stronach równania. To daje:
x = 4
Połączyć podobne terminy i uprościć?
W przypadku bardziej złożonych równań można łączyć podobne terminy i wykonywać inne możliwe uproszczenia. Ale w tym przypadku już znalazłeś wartość swojej zmiennej: x = -4.
Wskazówki
Inną naprawdę przydatną sztuczką w algebrze jest zapamiętywanie standardowej postaci równań, które reprezentują pewne rzeczy. Na przykład, y = mx + b to standardowa forma linii. Jeśli zapamiętasz tego typu informacje, gdy zobaczysz równanie w formularzu y = mx + b, będziesz mógł powiedzieć sobie „Ach! To jest linia!”, a następnie użyj odpowiedniego „zestawu narzędzi do algebry” otrzymanego od nauczyciela.