Niezależnie od tego, czy będziesz obchodzić Dzień Pi 14 marca (tj. 14 marca), możesz użyć słynnej stałej transcendentalnej, aby pomóc Ci uzyskać najlepszy zwrot z każdej zainwestowanej złotówki w pizzerii. Jeśli kupujesz pizzę, którą chcesz podzielić się z przyjaciółmi, prawdopodobnie czujesz, że dwie 12-calowe pizze byłyby lepszą ofertą niż jedna 18-calowa pizza, ale mylisz się. Aby dowiedzieć się dlaczego, musisz nauczyć się używać pi i wzoru na pole koła na swoją korzyść.
Obszar pizzy
Wzór na pole koła jest jednym z najbardziej znanych równań wykorzystujących pi:
A = πr^2
Gdzie ZA oznacza obszar i r to promień okręgu. To jest klucz do zamiany tych rozmiarów pizzy na rzeczywistą ilość pizzy, którą dostajesz, pod względem powierzchni koła. Obszar jest proporcjonalny do kwadrat promienia. Więc jeśli okrąg A ma promień dwukrotnie większy od okręgu B, zajmie will cztery razy tak duży obszar.
Minusem tej formuły, gdy myślimy o pizzy (którą, powiem szczerze, ja zawsze am) jest to, że rozmiary pizzy są wyrażone w średnicy (
re). Jest to tylko dwa razy większe niż promień, więc możesz albo zamienić średnicę pizzy na promień i użyć powyższego wzoru, albo zmienić go tak, aby pasował do pizzy:\begin{aligned} A&=\pi r^2 \\ &=\pi \bigg(\frac{d}{2}\bigg)^2 \\ &=\frac{\pi d^2}{4} \end{wyrównany}
Prosty problem: dwie 12-calowe pizze czy jedna 18-calowa?
Korzystając z jednej z powyższych formuł i porównując obszary, możesz ustalić, czy lepiej kupić dwie 12-calowe pizze, czy jedną 18-calową pizzę, jeśli cena jest taka sama. Spróbuj tego, zanim zaczniesz czytać dalej, jeśli chcesz sam to wypracować.
W przypadku jednej 12-calowej pizzy druga formuła daje:
\begin{wyrównane} A&=\frac{\pi d^2}{4} \\ &= \frac{\pi × (12 \; \text{cale})^2}{4} \\ &= \frac{3,14159 × 144 \;\text{cale}^2}{4} \\ &=113,1 \;\text{cale}^2 \ koniec {wyrównany}
Ponieważ dostajesz dwa, skończysz z 113,1 cala2 × 2 = 226,2 cala2 pizzy.
Używając pierwszej formuły, pizza o średnicy 18 cali ma promień r =18 cali / 2 = 9 cali. Więc:
\begin{wyrównany} A &= π × (9 \;\text{cal})^2 \\ &= 3,14159 × 81 \;\text{cal}^2 \\ &=254,5 \;\text{cal} ^2 \end{wyrównany}
Ten obszar jest większy niż w przypadku dwóch 12-calowych pizzy, więc dostajesz jeszcze pizza z pojedynczym 18-calowym. Jeśli są w tej samej cenie, zdecydowanie powinieneś dostać 18-calowe.
Stosunek jakości pizzy do ceny: cena za cal kwadratowy
Jeśli musisz porównać różne wielkości pizzy z różnymi cenami, proste porównanie obszarów, takie jak w poprzedniej sekcji, nie da ci wystarczających informacji, aby dokonać wyboru. Możesz je porównać w przybliżony sposób, po prostu porównując obszary i odpowiadające im ceny, ale najłatwiejszą metodą jest po prostu obliczenie ceny za cal kwadratowy.
Wyobraź sobie, że pizza o średnicy 10 cali (promień 5 cali) kosztuje 6,99 USD. Powierzchnia pizzy to:
\begin{wyrównane} A &= π × (5 \;\text{cale})^2 \\ &=78,54 \;\text{cale}^2 \end{wyrównane}
Cenę za cal kwadratowy podaje:
\text{Cena}/\text{cal}^2 = \frac{\text{Całkowity koszt}}{A}
Tak więc dla 10-cala:
\begin{wyrównane} \text{Cena}/\text{cal}^2 &= \frac{\$6,99}{78,54 \;\text{cal}^2} \\ &=\$0,089/\text{cal} ^2 \end{wyrównany}
Przełożenie tego w praktyce: jaka jest najlepsza oferta?
Korzystając z tego podejścia, możesz porównać stosunek jakości do ceny dla różnych rozmiarów i cen pizzy. W tej samej pizzerii co 6,99 USD za 10-calową pizzę obliczoną jako 0,089 USD / cal2, możesz też kupić 13-calowy za 9,99 USD, 16-calowy za 12,99 USD, 18-calowy za 14,99 USD, 24-calowy za 22,99 USD, 28-calowy za 28,99 USD lub ogromny 36-calowy za 44,99 USD. Jaki jest najlepszy stosunek jakości do ceny?
Najlepszym sposobem na rozwiązanie tego jest zrobienie takiego stołu:
\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c: c: c: c} \text{Rozmiar/cale} & \text{Cena/\$} & \text{Całkowita powierzchnia/mkw. cal} & \text{Koszt na metr kwadratowy cal} \\ \hlinia 10 i 6,99 i 78,54 & \$0,089 \\ \hdashline 13 i 9,99 & & \\ \hdashline 16 i 12,99 & & \\ \hdashline 18 i 14,99 & & \\ \hdashline 24 i 22,99 & & \\ \hdashline 28 i 28,99 & & \\ \hdashline 36 i 44,99 & & \end{tablica}
Użyj metody z poprzedniej sekcji, aby dowiedzieć się, która pizza ma najlepszy stosunek jakości do ceny, a także możesz zobaczyć, ile pizzy otrzymasz, korzystając z kolumny całkowitej powierzchni.
Oto wyniki:
\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c: c: c: c} \text{Rozmiar/cale} & \text{Cena/\$} & \text{Całkowita powierzchnia/mkw. cal} & \text{Koszt na metr kwadratowy cal} \\ \hline 10 & 6,99 & 78,54 & \$0,089 \\ \hdashline 13 & 9,99 & 132,73 & \$0,075\\ \hdashline 16 & 12,99 & 201,06 &\$0,065 \\ \hdashline 18 & 14,99 &254.47 & \$0.059\\ \hdashline 24 & 22.99 &452.39 & \$0.051 \\ \hdashline 28 & 28.99 & 615.75& \$0.047 \\ \hdashline 36 & 44.99 & 1017.88& \$0.044 \end{tablica}
Więc im większa pizza, tym lepsza oferta. Największa pizza kosztuje mniej niż połowę ceny 10 cali na cal kwadratowy, a dostaniesz prawie 13 razy więcej pizzy za około 6,4 razy więcej.
Teraz czas na prawdziwe wyzwanie: ustalenie, ile pizzy możesz zjeść bez zapadania w śpiączkę.