Ostra prawda jest taka, że wielu ludzi nie lubi matematyki, a jeśli istnieje jeden element matematyki, który najbardziej ich zniechęca, to jest nim algebra. Samo wspomnienie tego słowa wystarczy, aby wywołać zbiorowy jęk każdego ucznia od siódmej klasy wzwyż. Ale jeśli masz nadzieję dostać się do dobrego college'u lub po prostu dostać dobre stopnie, będziesz musieć uporać się z tym. Dobrą wiadomością jest to, że w rzeczywistości nie jest tak źle, jak myślisz. Kiedy przyzwyczaisz się do tego, że używasz liter i symboli zamiast cyfr, jest naprawdę jedna główna zasada, którą musisz opanować: rób to samo po obu stronach równania, gdy przeorganizowanie.
Najważniejsza zasada algebry
Najważniejszą zasadą algebry jest: IJeśli zrobisz coś po jednej stronie równania, musisz zrobić to również po drugiej stronie.
Równanie zasadniczo mówi „rzecz po lewej stronie znaku równości ma taką samą wartość jak rzeczy po jego prawej stronie”, jak zrównoważony zestaw wag z równymi wagami na obu boki. Jeśli chcesz, aby wszystko było równe, wszystko, co robisz, musi być zrobione, aby obie strony.
Patrząc na podstawowy przykład z użyciem liczb, naprawdę prowadzi to do domu.
2 × 8 = 16
To oczywiście prawda: dwie partie po osiem są rzeczywiście równe 16. Jeśli ponownie pomnożymy obie strony przez dwa, otrzymamy:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Wtedy obie strony są nadal równe. Ponieważ 2 × 2 × 8 = 32 i 2 × 16 = 32 również. Jeśli zrobiłeś to tylko z jednej strony, w ten sposób:
2 × 2 × 8 = 16
W rzeczywistości powiedziałbyś 32 = 16, co jest wyraźnie błędne!
Zmieniając liczby na litery, otrzymujesz algebraiczną wersję tego samego.
x × y = z
Lub po prostu
xy = z
Nieważne, że nie wiesz co x, tak lub z oznaczać; na podstawie tej podstawowej zasady wiesz, że wszystkie te równania również są prawdziwe:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z/4 \\ xy + t = z + t
W każdej sprawie, dokładnie to samo zostało zrobione dla obu stron. Pierwsza mnoży obie strony przez dwa, druga dzieli obie strony przez cztery, a trzecia dodaje kolejny nieznany termin, t, po obu stronach.
Nauka operacji odwrotnych
Ta podstawowa zasada to naprawdę wszystko, czego potrzebujesz, aby ponownie uporządkować równania, wraz z zasadami, dla których operacje anulują które inne. Są to tak zwane operacje „odwrotne”. Na przykład odwrotnością dodawania jest odejmowanie. Więc jeśli masz x + 23 = 26, możesz odjąć 23 z obu stron, aby usunąć część „+ 23” po lewej stronie:
\begin{aligned} x + 23 −23 &= 26 − 23 \\ x &= 3 \end{aligned}
Podobnie możesz anulować odejmowanie za pomocą dodawania. Oto lista niektórych typowych operacji i ich odwrotności (które mają również zastosowanie w odwrotny sposób):
-
- jest odwołany
przez -
× jest anulowany przez
÷
- √ jest anulowany przez 2
- ∛ jest anulowany przez 3
Inne obejmują fakt, że mi podniesione do potęgi można wywołać za pomocą operacji „ln” i na odwrót.
Ćwicz w ponownym układaniu równań
Mając to na uwadze, możesz zmienić układ praktycznie każdego równania, które napotkasz. Celem zmiany układu równania jest zwykle wyizolowanie określonego terminu. Na przykład, jeśli masz równanie dla powierzchni koła:
A = πr^2
Możesz chcieć równania dla r zamiast. Więc anulujesz mnożenie r2 przez pi dzieląc przez pi. Pamiętaj, że musisz zrobić to samo dla obu stron:
{A \above{1pt} π} = {πr^2 \above{1pt} π}
Więc to pozostawia:
{A \above{1pkt} π} = r^2
Wreszcie, aby usunąć kwadratowy symbol na r, musisz wyciągnąć pierwiastek kwadratowy z obu stron:
\sqrt{A \above{1pt} π} = \sqrt {r^2}
Co (odwracając) pozostawia:
r=\sqrt{A \above{1pt} π}
Oto kolejny przykład, z którym możesz ćwiczyć. Wyobraź sobie, że masz to równanie:
v = u + at
I chcesz równania dla za. Co masz do zrobienia? Wypróbuj, zanim zaczniesz czytać dalej i pamiętaj, że to, co robisz z boku, musisz zrobić, aby całość z drugiej strony.
Więc zaczynając od
v = u + at
Możesz odjąć ty z obu stron (i odwrócić równanie), aby uzyskać:
w = v – u
Na koniec zdobądź swoje równanie dla za dzieląc przez t:
a = {v \; – \; u \powyżej{1 pkt} t}
Pamiętaj, że nie możesz tak po prostu dzielić ty przez t w ostatnim kroku: musisz podzielić cała prawa strona przez t.