Nieustraszony turysta może spojrzeć na mapę i stwierdzić, że musi przebyć jeszcze 10 kilometrów „północno-północny zachód”. Mogła maszerować w prosto prosto do celu, ale mogła też wędrować przez chwilę na zachód, potem przez dłuższą chwilę na północ i nadal docierać tam koniec.
Jeśli wybierze malowniczą trasę, podzieli swoją bezpośrednią podróż na północ i zachódskładniki. Znajomość szczegółów każdego komponentu pozwoli jej z kolei obliczyć całkowitą odległość i przemieszczenie, które przebyła, jej średnią prędkość i inne statystyki dotyczące podróży. Statystyki, które fizyk uznałby za interesujące.
Komponenty to inne określenie „części” – więc krótka definicja komponentów wektorowych to „części wektorowe”.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Komponenty wektorowe to poziome i pionowe elementy, które razem tworzą jeden wektor. Wektor można zapisać w postaci składowej, używając tych wartości jako składowych wektora.
Komponenty wektorowe wchodzą w grę, gdy rozważamy kierunki, które nie są ani idealnie pionowe, ani poziome. W takich przypadkach wektor diagonalny opisuje ruch, który jest dwuwymiarowy: nieco
pionowo i poziomo. Wielkość wektora byłaby podana przez długość linii ukośnej, a kierunek wektora byłby określony przez kąt kierunkowy.TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Wektor ukośny madwa składniki: jedna pionowa i jedna pozioma.
Składniki wektorów
W układzie współrzędnych wektor skierowany równolegle do dodatniej osi x lub osi y jest łatwy do określenia ilościowego: wystarczy policzyć odległość, jaką pokonuje, aby znaleźć jego wielkość. Jego kąt wynosi wtedy 0 lub 90 stopni (lub ich wielokrotność, w zależności od tego, jak narysowany jest wektor).
Jednak w przypadku wektora ukośnego znalezienie wielkości może być trudne, dopóki nie narysujesz kilku trójkątów prostokątnych.
Rozważ jazdę samochodem trzy przecznice na zachód, a potem cztery przecznice na południe. Całkowitą przebytą odległość można znaleźć, dodając przebyte bloki (w tym przypadku siedem bloków), ale całkowite przemieszczenie przebiega po przekątnej od punktu początkowego do końcowego.
Nie znając kąta, długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym pokazującym tor ruchu samochodu (wielkość jego wektora przemieszczenia) można znaleźć za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
v^2=v_x^2+v_y^2
Zaczynając od komponentów wektorowych: Dodaj końcówkę do ogona
W powyższym przykładzie samochód jechał w dwóch kierunkach, które sąprostokątny, lub które są względem siebie pod kątem 90 stopni. Dlatego jeden kierunek można wyrównać do osi x, a jeden do osi y, stając sięskładnik xiy-komponentwektora przedstawiającego odpowiednio przemieszczenie samochodu. Są one czasami nazywane poziomymi i pionowymi składowymi wielkości wektorowej.
Za każdym razem, gdy podane są poziome i pionowe składniki wektora, można je wyrównać „od końca do końca”, jako odbywa się w dodawaniu wektorów (odnosząc się do końców strzałek dla wektorów), aby zbudować prawo trójkąt.
•••Dana Chen | Nauka
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego zawsze tworzywynikowywektor.
Ta metodadziała tylko wtedy, gdy składniki wektora są ustawione prawidłowo, tak aby czubek jednego (grot) łączył się z ogonem drugiegow podanych kierunkach. Dodatkowo, jak przy każdym dodawaniu, w ten sposób można dodawać tylko wektory o tych samych jednostkach.
Rozwiązywanie składowej X i składowej Y za pomocą trygonometrii
Ale co, jeśli na początku składowe x i y są nieznane? Na przykład, co by było, gdyby podano tylko fakt, że samochód przesunął się o pięć przecznic na południowy zachód pod kątem 53 stopni?
Zaczynając od wielkości i kąta kierunku przekątnej wektora, a następnie dzieląc je na to, jaka część tej wielkości jest skierowana wzdłuż osi x lub y, jest znana jakorozwiązywanie składowe wektora.
Pierwszym krokiem jest narysowanie trójkąta prostokątnego, w którym dany wektor i jego kąt tworzą jeden róg. Składowa x odnosi się do przeciwprostokątnej przy użyciu funkcji cosinus, a oś y odnosi się do funkcji sinus.
Zapamiętywanie tego nie jest głębokim uczeniem się. Niemniej jednak, oto te relacje wypisane:
- składnik x (strona przyległa) = przeciwprostokątna × cos (kąt)
- y-komponent (strona przeciwna) = przeciwprostokątna × sin (kąt)
Ponieważ składniki wektora sumują się, tworząc wektor wynikowy, są one zazwyczaj zapisywane przy użyciu indeksów dolnychxitak, odpowiednio dla składnika x i składnika y.
Przykład
Jeżeli prędkość v kaczki lecącej w powietrzu pod kątem 20 stopni względem poziomu wynosi 5 m/s, to:
- vx = 5cos (20) = 4,7 m/s
- vy = 5sin (20) = 1,7 m/s.
Kaczka co sekundę pokrywa więcej ziemi w poziomie niż w pionie.