Kiedy atomy formują się w struktury siatkowe, tak jak w przypadku metali, jonowych ciał stałych i kryształów, można je traktować jako kształty geometryczne, takie jak sześciany i czworościany. Rzeczywista struktura, jaką przyjmuje dana sieć, zależy od wielkości, wartościowości i innych cech tworzących ją atomów. Odstępy międzypłaszczyznowe, czyli separacja między zestawami równoległych płaszczyzn utworzonych przez poszczególne komórki w a struktura sieci, zależy od promieni atomów tworzących strukturę, a także od kształtu Struktura. Istnieje siedem możliwych systemów krystalicznych, a w każdym systemie znajduje się pewna liczba podsystemów, co daje w sumie 14 różnych struktur sieci. Każda konstrukcja posiada własny wzór na obliczanie odstępów międzypłaszczyznowych.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Oblicz odstępy międzypłaszczyznowe dla określonej struktury sieciowej wyznaczając wskaźniki Millera dla rodziny płaszczyzn oraz stałą sieciową.
Indeksy Millera
Mówienie o odstępach między płaszczyznami ma sens tylko wtedy, gdy są one do siebie równoległe. Krystalografowie identyfikują rodzinę równoległych płaszczyzn na podstawie ich wskaźników Millera. Aby je znaleźć, wybierz płaszczyznę z rodziny i zanotuj punkty przecięcia płaszczyzny na osiach x, y i z. Przechwyty Millera są odwrotnością przechwytów. Gdy jeden lub więcej wyrazów przecięcia jest liczbą ułamkową, konwencją jest pomnożenie wszystkich trzech wskaźników przez współczynnik, który eliminuje ułamek. Indeksy Millera są na ogół oznaczane literami h, k i l. Krystalografowie identyfikują konkretną płaszczyznę, umieszczając indeksy w nawiasach okrągłych (hkl) i pokazują rodzinę płaszczyzn, umieszczając je w nawiasach {hkl}.
Stałe sieci
Stała sieciowa danej struktury krystalicznej jest miarą tego, jak gęsto upakowane są atomy w strukturze. Jest to funkcja promienia (r) każdego z atomów w strukturze oraz geometrycznej konfiguracji sieci. Na przykład stała sieciowa (a) dla prostej struktury sześciennej wynosi a = 2r. Struktura sześcienna, która zawiera atom w środku każdego sześcianu, jest strukturą sześcienną wyśrodkowaną na ciele (BCC), a jej stała sieciowa wynosi a = 4R/√3. Struktura sześcienna, która zawiera atom w środku każdej ściany, jest sześcienną skoncentrowaną na ścianie, a jej stała sieciowa wynosi a = 4r/√2. Stałe kratowe dla bardziej złożonych kształtów są odpowiednio bardziej złożone.
Odstępy międzypłaszczyznowe dla systemów sześciennych i tetragonalnych
Odstęp między płaszczyznami w rodzinie o indeksach Millera h, k i l jest oznaczony przez dhkl. Dla każdego układu krystalicznego istnieje wzór odnoszący tę odległość do indeksów Millera i stałej sieci (a). Równanie układu sześciennego to:
\Big(\frac{1}{d_{hkl}}\Big)^2=\frac{h^2+k^2+l^2}{a^2}
W przypadku innych systemów relacja jest bardziej skomplikowana, ponieważ musisz zdefiniować parametry, aby wyizolować konkretną płaszczyznę. Na przykład równanie układu czworokątnego to:
\Big(\frac{1}{d_{hkl}}\Big)^2=\frac{h^2+k^2}{a^2}+\frac{l^2}{c^2}
gdzie c jest punktem przecięcia na osi z.