Poproszony o wykonanie fizycznie trudnego zadania, typowa osoba prawdopodobnie powie albo „To za dużo pracy!” lub „To zabiera za dużo energii!”
Fakt, że te wyrażenia są używane zamiennie i że większość ludzi używa słów „energia” i „praca” w znaczeniu tego samego, jeśli chodzi o ich związek z pracą fizyczną, nie jest przypadkiem; jak to często bywa, terminy fizyczne są często niezwykle pouczające, nawet jeśli są używane potocznie przez ludzi naiwnych w nauce.
Obiekty, które z definicji posiadają energię wewnętrzną, mają zdolność do działaniapraca. Kiedy obiektenergia kinetyczna(energia ruchu; istnieją różne podtypy) zmiany w wyniku prac wykonywanych na obiekcie w celu jego przyspieszenia lub spowolnienia, zmiana (wzrost lub spadek) jego energii kinetycznej jest równa wykonanej na nim pracy (która może być ujemna).
Praca, w terminologii fizyko-fizycznej, jest wynikiem siły przemieszczającej lub zmieniającej położenie obiektu o masie. „Praca to siła razy odległość” to jeden ze sposobów wyrażenia tego pojęcia, ale jak się przekonasz, jest to nadmierne uproszczenie.
Ponieważ siła wypadkowa przyspiesza lub zmienia prędkość obiektu o masie, rozwijając zależności developing między ruchem obiektu a jego energią jest kluczową umiejętnością dla każdej fizyki w szkole średniej lub college'u student.twierdzenie o pracy i energiipakuje to wszystko razem w schludny, łatwy do przyswojenia i potężny sposób.
Zdefiniowanie energii i pracy
Energia i praca mają te same podstawowe jednostki, kg ⋅ m2/s2. Ta mieszanka ma własną jednostkę SI,Dżul. Ale praca jest zwykle podawana w ekwiwalencieniutonometr (N m). Są to wielkości skalarne, co oznacza, że mają tylko wielkość; wielkości wektorowe, takie jakfa, za, viremają zarówno wielkość, jak i kierunek.
Energia może być kinetyczna (KE) lub potencjalna (PE) iw każdym przypadku występuje w wielu formach. KE może być translacyjna lub obrotowa i obejmować ruch widzialny, ale może również obejmować ruch wibracyjny na poziomie molekularnym i poniżej. Energia potencjalna jest najczęściej grawitacyjna, ale może być magazynowana w źródłach, polach elektrycznych i innych miejscach w przyrodzie.
Wykonana praca netto (całkowita) dana jest następującym ogólnym równaniem:
W_{sieć}=F_{sieć}\centerdot \cos{\theta}
gdziefanettojest siłą netto w systemie,rejest przemieszczeniem obiektu, a θ jest kątem między wektorem przemieszczenia a wektorem siły. Chociaż zarówno siła, jak i przemieszczenie są wielkościami wektorowymi, praca jest skalarna. Jeśli siła i przemieszczenie są w przeciwnych kierunkach (jak ma to miejsce podczas hamowania lub spadku prędkości, gdy obiekt porusza się po tej samej drodze), to cos θ jest ujemne, a Wnetto ma wartość ujemną.
Definicja twierdzenia praca-energia
Znane również jako zasada praca-energia, twierdzenie praca-energia stwierdza, że całkowita ilość pracy wykonanej obiekt jest równy jego zmianie energii kinetycznej (końcowa energia kinetyczna minus początkowa energia kinetyczna energia). Siły działają w spowalnianiu obiektów, a także przyspieszaniu ich, a także poruszaniu obiektów ze stałą prędkością, gdy wymaga to pokonania istniejącej siły.
Jeśli KE maleje, to netto W jest ujemne. Innymi słowy, oznacza to, że gdy obiekt zwalnia, wykonano na nim „negatywną pracę”. Przykładem jest spadochron spadochronowy, który (na szczęście!) powoduje, że skoczka traci KE, znacznie ją spowalniając. Jednak ruch podczas tego okresu zwalniania (utraty prędkości) jest skierowany w dół z powodu siły grawitacji, przeciwnie do kierunku siły oporu rynny.
- Zauważ, że kiedyvjest stała (to znaczy, gdy ∆v = 0), ∆KE = 0 i Wnetto = 0. Tak jest w przypadku jednostajnego ruchu kołowego, np. satelitów krążących wokół planety lub gwiazdy (jest to w rzeczywistości forma swobodnego spadania, w której tylko siła grawitacji przyspiesza ciało).
Równanie dla twierdzenia praca-energia
Najczęściej spotykaną formą twierdzenia jest prawdopodobnie
W_{net}=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_0^2
Gdziev0 ivsą początkowe i końcowe prędkości obiektu imjest jego masa, iWnettoto praca w sieci lub praca całkowita.
Wskazówki
Najprostszym sposobem wyobrażenia sobie twierdzenia jest:Wnetto = ∆KE lub Wnetto = KEfa – KEja.
Jak zauważono, praca jest zwykle w niutonometrach, podczas gdy energia kinetyczna w dżulach. O ile nie określono inaczej, siła jest w niutonach, przemieszczenie w metrach, masa w kilogramach, a prędkość w metrach na sekundę.
Drugie prawo Newtona i twierdzenie o pracy-energii
Wiesz już, że Wnetto = fanettod cos θ ,czyli to samo co Wnetto = m|a||d| sałataθ (z drugiego prawa Newtona,fanetto= mza). Oznacza to, że ilość (ogłoszenie), przyspieszenie razy przemieszczenie, jest równy W/m. (Usuwamy cos (θ), ponieważ skojarzony znak jest obsługiwany przez iloczynzaire).
Jedno ze standardowych równań kinematycznych ruchu, które dotyczy sytuacji, w których występuje stałe przyspieszenie, dotyczy przemieszczenia, przyspieszenia oraz prędkości końcowej i początkowej obiektu:ogłoszenie = (1/2)(vfa2 – v02). Ale ponieważ właśnie to zobaczyłeśogłoszenie= W/m, następnie W = m (1/2)(vfa2 – v02), co jest równoważne Wnetto = KE = KEfa –KEja.
Prawdziwe przykłady twierdzenia w działaniu
Przykład 1:Samochód o masie 1000 kg hamuje do zatrzymania z prędkości 20 m/s (45 mil/h) na długości 50 metrów. Jaka jest siła przyłożona do samochodu?
\Delta KE = 0 – [(1/2)(1000\text{ kg})(20\text{ m/s})^2] = –200 000\text{ J}\\\text{ }\\ W = –200 000\text{ Nm} = (F)(50\text{ m})\implikuje F = –4000\text{ N}
Przykład 2:Jeśli ten sam samochód ma zostać zatrzymany z prędkości 40 m/s (90 mil/h) i zastosowana zostanie taka sama siła hamowania, jak daleko samochód przejedzie, zanim się zatrzyma?
\Delta KE = 0 – [(1/2)(1000\text{ kg})(40\text{ m/s})^2] = –800 000\text{ J}\\\text{ }\\ W = –800 000\text{ Nm} = (-4000\text{ N})(d)\implikuje d = 200\text{ m}
W ten sposób podwojenie prędkości powoduje czterokrotne zwiększenie drogi hamowania, a wszystko inne pozostaje bez zmian. Jeśli masz intuicyjny pomysł w swoim umyśle, że jazda samochodem z 40 mil na godzinę do zera „tylko” skutkuje dwukrotnie dłuższym poślizgiem niż jazda z 20 mil na godzinę do zera, pomyśl jeszcze raz!
Przykład 3:Załóżmy, że masz dwa obiekty o tym samym pędzie, ale m1 > m2 podczas gdy v1 < v2. Czy zatrzymanie masywniejszego, wolniejszego obiektu lub lżejszego, szybszego obiektu wymaga więcej pracy?
Wiesz, że m1v1 = m2v2, więc możesz wyrazić v2 względem pozostałych wielkości: v2 = (m1/m2)v1. Zatem KE cięższego obiektu wynosi (1/2)m1v12 a lżejszego obiektu to (1/2) m2[(m1/m2)v1]2. Jeśli podzielisz równanie dla lżejszego obiektu przez równanie dla cięższego, okaże się, że lżejszy obiekt ma (m2/m1) więcej KE niż cięższy. Oznacza to, że w konfrontacji z kulą do kręgli i marmurem o tym samym pędzie, zatrzymanie kuli zajmie mniej pracy.
