Kinematyka: co to jest i dlaczego jest ważna? (z przykładami)

Kinematyka to matematyczna gałąź fizyki, która wykorzystuje równania do opisu ruchu obiektów (w szczególnościtrajektorie) bez odwoływania się do sił.

Te równania pozwalają po prostu wstawić różne liczby do jednej z czterech podstawowychrównania kinematyczneznaleźć niewiadome w tych równaniach bez stosowania jakiejkolwiek wiedzy z fizyki stojącej za tym ruchem lub bez jakiejkolwiek wiedzy z fizyki. Bycie dobrym z algebry wystarczy, aby przebrnąć przez proste problemy z ruchem pocisków, nie zdobywając prawdziwego uznania dla podstawowej nauki.

Kinematyka jest powszechnie stosowana do rozwiązywaniaMechanika klasycznaproblemy z ruchem wjeden wymiar(wzdłuż linii prostej) lub wdwa wymiary(z komponentami pionowymi i poziomymi, jak wruch pocisku​).

W rzeczywistości zdarzenia opisane jako zachodzące w jednym lub dwóch wymiarach rozwijają się w zwykłej trójwymiarowej przestrzeni, ale dla cele kinematyczne, x ma kierunki „w prawo” (dodatni) i „w lewo” (ujemny), a y ma kierunki „w górę” (dodatni) i „w dół” (ujemny) wskazówki. Pojęcie „głębokości” – czyli kierunku prosto do ciebie i od ciebie – nie jest uwzględnione w tym schemacie i zwykle nie musi być wyjaśnione później.

Zagadnienia kinematyczne dotyczą położenia, prędkości, przyspieszenia i czasu w pewnych kombinacjach. Prędkość to tempo zmian położenia względem czasu, a przyspieszenie to tempo zmian prędkości względem czasu; sposób, w jaki są wyprowadzane, jest problemem, który możesz napotkać w rachunku różniczkowym. W każdym razie dwa podstawowe pojęcia kinematyki to położenie i czas.

Więcej o tych poszczególnych zmiennych:

• Pozycja i przemieszczenie są reprezentowane przezukład współrzędnych x, y, a czasamiθ(grecka litera theta, używana w kątach w geometrii ruchu) irw biegunowym układzie współrzędnych. W jednostkach SI (system międzynarodowy) odległość jest w metrach (m).
• Prędkośćvjest w metrach na sekundę (m/s).
• Przyśpieszeniezalub

​α​

(grecka litera alfa), zmiana prędkości w czasie jest wyrażona w m/s/s lub m/s². Czasto jestw sekundy. Kiedy obecny, początkowy i końcowyindeksy dolne​ (​jaifalub alternatywnie0ifagdzie0nazywa się „nic”) oznacza początkowe i końcowe wartości dowolnego z powyższych. Są to stałe w każdym problemie i kierunek (np.x) może znajdować się w indeksie dolnym, aby podać również określone informacje.

Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie sąwielkości wektorowe. Oznacza to, że mają zarówno wielkość (liczbę), jak i kierunek, który w przypadku przyspieszenia może nie być kierunkiem, w którym porusza się cząstka. W problemach kinematycznych wektory te z kolei można rozbić na pojedyncze wektory o składowych x i y. Z drugiej strony jednostki takie jak prędkość i odległość towielkości skalarneponieważ mają tylko wielkość.

Matematyka potrzebna do rozwiązywania problemów kinematycznych sama w sobie nie jest zniechęcająca. Nauka przypisywania właściwych zmiennych do właściwych informacji podanych w zadaniu może jednak na początku być wyzwaniem. Pomaga określić zmienną, o której znalezienie prosi problem, a następnie sprawdzić, co otrzymałeś w tym zadaniu.

Poniżej przedstawiono cztery wzory kinematyki. Podczas gdy „x” służy do celów demonstracyjnych, równania są równie ważne dla kierunku „y”. Załóż stałe przyspieszeniezaw każdym problemie (w ruchu pionowym jest to częstosol, przyspieszenie grawitacyjne w pobliżu powierzchni Ziemi i równe 9,8 m/s²).

Zauważ, że (1/2)(v ​​+​​ v₀)jestŚrednia prędkość​.

Jest to ponowne przedstawienie idei, że przyspieszenie jest różnicą prędkości w czasie, czyli a = (v − v₀)/t.

Forma tego równania, w której pozycja początkowa (y₀) i prędkość początkowa (v_0y) są zerowe to równanie swobodnego spadku:y = −(1/2)gt​². Znak minus wskazuje, że grawitacja przyspiesza obiekty w dół lub wzdłuż ujemnej osi y w standardowym układzie odniesienia współrzędnych.

To równanie jest przydatne, gdy nie znasz (i nie musisz znać) czasu.

Różne listy równań kinematycznych mogą mieć nieco inne wzory, ale wszystkie opisują te same zjawiska. Im więcej na nie spojrzysz, tym bardziej staną się znajome, nawet jeśli nadal jesteś stosunkowo nowy w rozwiązywaniu problemów kinematycznych.

Krzywe kinematyczne to typowe wykresy przedstawiające położenie w porównaniu z czas (xvs.t), prędkość vs. czas (vvs.t) i przyspieszenie vs. czas (zavs.t). W każdym przypadku czas jest zmienną niezależną i leży na osi poziomej. To sprawia, że ​​pozycja, prędkość i przyspieszeniezmienne zależnei jako takie znajdują się na osi pionowej. (W matematyce i fizyce, gdy mówi się, że jedna zmienna jest „wykreślana” względem innej, pierwsza jest zmienną zależną, a druga zmienną niezależną).

Te wykresy mogą być używane doanaliza kinematycznaruchu (aby zobaczyć, w jakim przedziale czasu obiekt został zatrzymany lub na przykład przyspieszał).

Te wykresy są również powiązane w tym, że dla dowolnego przedziału czasu, jeśli pozycja vs. wykres czasu jest znany, pozostałe dwa można szybko utworzyć analizując jego nachylenie: prędkość vs. czas jest nachyleniem pozycji vs. czas (ponieważ prędkość jest szybkością zmiany położenia lub, w kategoriach rachunku różniczkowego, jego pochodną), a przyspieszenie vs. czas jest nachyleniem prędkości w funkcji czasu (przyspieszenie to tempo zmian prędkości).

Na wstępnych zajęciach z mechaniki studenci są zwykle instruowani, aby ignorować skutki oporów powietrza w problemach kinematycznych. W rzeczywistości efekty te mogą być znaczne i mogą znacznie spowolnić cząstkę, szczególnie przy wyższych prędkościach, ponieważsiła tarciapłynów (w tym atmosfery) jest proporcjonalna nie tylko do prędkości, ale do kwadratu prędkości.

Z tego powodu za każdym razem, gdy rozwiązujesz problem, w tym składowe prędkości lub przemieszczenia i jesteś proszony o pominięcie w obliczeniach wpływu oporu powietrza, rozpoznaj że rzeczywiste wartości byłyby prawdopodobnie nieco niższe, a wartości czasu nieco wyższe, ponieważ rzeczy dostają się z miejsca na miejsce przez powietrze niż podstawowe równania przepowiadać, wywróżyć.

Pierwszą rzeczą do zrobienia w obliczu problemu kinematycznego jest zidentyfikowanie zmiennych i ich zapisanie. Możesz na przykład zrobić listę wszystkich znanych zmiennych, takich jak x₀ = 0, v_0x = 5 m/s i tak dalej. Pomaga to utorować drogę do wyboru, które z równań kinematycznych pozwoli Ci najlepiej przejść do rozwiązania.

Zagadnienia jednowymiarowe (kinematyka liniowa) zwykle dotyczą ruchu spadających obiektów, chociaż może obejmować rzeczy ograniczone do ruchu w linii poziomej, takie jak samochód lub pociąg na prostej drodze lub tor.

​Przykłady kinematyki jednowymiarowej:​

​1. Co to jestprędkość końcowagrosza zrzuconego ze szczytu drapacza chmur o wysokości 300 m (984 stóp)?​

Tutaj ruch występuje tylko w kierunku pionowym. Prędkość początkowav​_0y = 0, ponieważ grosz jest upuszczany, a nie rzucany. y – y₀lub całkowita odległość wynosi -300 m. Poszukiwana wartość to v_tak (lub v_fy). Wartość przyspieszenia wynosi –g, czyli –9,8 m/s².

Dlatego używasz równania:

Sprowadza się to do:

To działa bardzo szybko iw rzeczywistości śmiertelnie (76,7 m/s)(mila/1609,3 m) (3600 s/h) = 172,5 mil na godzinę. WAŻNE: Podniesienie do kwadratu składnika prędkości w tego typu problemie przesłania fakt, że jego wartość może być ujemna, jak w tym przypadku; wektor prędkości cząstki jest skierowany w dół wzdłuż osi y. Matematycznie, obav= 76,7 m/s iv= –76,7 m/s to rozwiązania.

​2. Jakie jest przemieszczenie samochodu poruszającego się ze stałą prędkością 50 m/s (około 112 mil na godzinę) po torze wyścigowym przez 30 minut, pokonując w tym czasie dokładnie 30 okrążeń?​

To jest podchwytliwe pytanie. Przebyta odległość jest po prostu iloczynem prędkości i czasu: (50 m/s)(1800 s) = 90 000 m lub 90 km (około 56 mil). Ale wyporność wynosi zero, ponieważ samochód jedzie w tym samym miejscu, w którym startuje.

​Przykłady kinematyki dwuwymiarowej:​

​3. Gracz w baseball rzuca piłkę poziomo z prędkością 100 mil na godzinę (45 m/s) z dachu budynku w pierwszym zadaniu. Oblicz, jak daleko pokonuje poziomo, zanim uderzy o ziemię.​

Najpierw musisz określić, jak długo piłka jest w powietrzu. Zauważ, że pomimo tego, że piłka ma poziomą składową prędkości, nadal jest to problem swobodnego spadania.

Pierwsze użycie v​​ = v₀ + w i wprowadź wartości v = –76,7 m/s, v₀ = 0 i a = –9,8 m/s² rozwiązać dla t, czyli 7,8 sekundy. Następnie podstaw tę wartość do równania stałej prędkości (ponieważ nie ma przyspieszenia w kierunku x)x = x₀ + vtaby obliczyć x, całkowite przemieszczenie poziome:

lub 0,22 mili.

Piłka wylądowałaby więc teoretycznie w odległości około ćwierć mili od podstawy wieżowca.

Oprócz dostarczania użytecznych danych fizycznych o poszczególnych zdarzeniach, dane dotyczące kinematyki można wykorzystać do ustalenia relacji między różnymi parametrami w tym samym obiekcie. Jeśli obiektem jest ludzki sportowiec, istnieje możliwość wykorzystania danych fizycznych, aby w niektórych przypadkach pomóc w określeniu treningu sportowego i określeniu idealnego miejsca zdarzenia na torze.

Na przykład sprinty obejmują dystanse do 800 metrów (zaledwie pół mili), wyścigi na średnich dystansach Obejmują 800 metrów przez około 3000 metrów, a prawdziwe wydarzenia długodystansowe to 5000 metrów (3,107 mil) i powyżej. Jeśli przyjrzysz się światowym rekordom we wszystkich biegach, zobaczysz wyraźną i przewidywalną odwrotną zależność między dystansem wyścigu (parametr pozycji, powiedzmyx) i prędkość rekordu świata (vlub składnik skalarnyv​).

Jeśli grupa sportowców prowadzi serię wyścigów na różnych dystansach, a prędkość vs. Wykres odległości jest tworzony dla każdego biegacza, ci, którzy są lepsi na dłuższych dystansach, pokażą bardziej płaską krzywą, ponieważ ich prędkość spada mniej wraz ze wzrostem dystansu w porównaniu do biegaczy, których naturalny „słodki punkt” jest krótszy in odległości.

Isaac Newton (1642-1726) był pod każdym względem jednym z najbardziej niezwykłych intelektualnych okazów, jakich kiedykolwiek widziała ludzkość. Oprócz tego, że został uznany za współtwórcę matematycznej dyscypliny rachunku różniczkowego, jego zastosowanie matematyki w naukach fizycznych utorowało drogę za przełomowy skok i trwałe pomysły na temat ruchu postępowego (omawianego tutaj), a także ruchu obrotowego i kołowego ruch.

Tworząc zupełnie nową gałąź mechaniki klasycznej, Newton wyjaśnił trzy podstawowe prawa dotyczące ruchu cząstki.Pierwsze prawo Newtonastwierdza, że ​​obiekt poruszający się ze stałą prędkością (w tym zero) pozostanie w tym stanie, chyba że zostanie zakłócony przez niezrównoważoną siłę zewnętrzną. Na Ziemi grawitacja jest praktycznie zawsze obecna.Drugie prawo Newtonatwierdzi, że zewnętrzna siła netto przyłożona do obiektu o masie zmusza ten obiekt do przyspieszenia:fa_netto= mza​. ​Trzecie prawo Newtonaproponuje, że dla każdej siły istnieje siła równa wielkości i przeciwna do kierunku.