W języku potocznym prędkość i prędkość traktuje się tak, jakby oznaczały dokładnie to samo. Gdybyś usłyszał, jak ktoś skomentował, że „prędkość samochodu wynosi 25 mil na godzinę”, nie mrugniesz powieką. Ale w fizyce ten codzienny komentarz na temat prędkości obiektu zawiera krytyczny błąd.
Gdybyś miał napisać 25 mil na godzinę (lub 11 metrów na sekundę) jako odpowiedź na pytanie, które prosiło Cię oprędkość, mylisz się. Ale jeśli to samo pytanie dotyczyłoprędkośćsamochodu, miałbyś rację. Dlaczego?
Zrozumienie różnicy między prędkością obiektu a jego prędkością daje odpowiedź, przygotuje Cię do przyszłych problemów związanych z ruchem okrężnym i zapozna Cię z ważną koncepcją zwielkość wektorowa.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Prędkość jest wielkością skalarną (mającą tylko wielkość), ale prędkość jest wielkością wektorową (o wielkości i kierunku). Prędkość to prędkośćz kierunkiem.
Szybkość kontra Prędkość
Kluczową różnicą między prędkością a prędkością jest to, że prędkość jest ailość skalarnaa prędkość to awielkość wektorowa.
Wielkości skalarne to takie rzeczy jak temperatura, ciśnienie i energia, które są w pełni opisane przez ich „rozmiar” lubwielkość. Więc jeśli temperatura jakiejś wody wynosi 20 stopni Celsjusza, nie potrzebujesz więcej informacji do powiedzenia Ci wszystko o tej wartości – liczba i jej jednostka całkowicie określa temperaturę woda.
Wektory, takie jak prędkość, przyspieszenie i siła, mają wielkość, ale mają również akierunek, a bez informacji o kierunku nie są kompletne.
Definicja prędkości to po prostu szybkość zmiany przebytej odległości lub odległość przebyta w jednostce czasu. Więc jeśli powiedziałbyś komuś o samochodzie jadącym z prędkością 10 m/s, to byłaby to prędkość i możesz to łatwo zapamiętać, ponieważ tak właśnie wskazywał prędkościomierz (choć prawdopodobnie w jednostce innej niż SI). Jeśli jednak powiesz, że podróżuje z prędkością 10 m/sw prawo, dodałeś informacje o kierunku ruchu i opisałeś wielkość wektora, czyli prędkość samochodu. W kategoriach matematycznych prędkość jestwielkość prędkościi ma wartość bezwzględną.
To rozróżnienie otwiera możliwość, że prędkość obiektu może stale się zmieniać, nawet jeśli ma stała prędkość, a więc możesz mieć przyspieszenie (inną wielkość wektorową – tempo zmian prędkości) pomimo a stała prędkość. Weźmy pod uwagę ten sam samochód jadący ze stałą prędkością 15 m/s po okrągłym torze wyścigowym. Długość dystansu, jaki pokonuje w jednostce czasu (jego prędkość) nie zmienia się, alekierunek ciągle się zmienia, więc nie ma stałej prędkości.
Równania prędkości, prędkości i przyspieszenia
Różnica w definicji prędkości vs. prędkość pojawia się w równaniach dla obu, jak również niejawne uznanie, że prędkość jest wielkością wektorową.
Dla prędkościv, definicja to po prostu odległośćrepodróżował w przedziale czasutw pytaniu:
v=\frac{d}{t}
Dla prędkościv, symbol jest pogrubiony (lub wyświetlany ze strzałką nad górną częściąv, przydatne w równaniach pisanych ręcznie) w celu oznaczenia, że jest to wektor i odnosi się do przemieszczenias(wektor opisujący położenie końcowe względem wybranego położenia początkowego, w jednym, dwóch lub trzech wymiarach) do przedziału czasu, w którym nastąpiło przemieszczenie.
\bm{v}=\frac{\bm{s}}{t}
Prędkość chwilowa jest pochodną przemieszczenia względem czasu:
\bm{v}=\frac{\text{d}\bm{s}}{\text{d}t}
Jednostka prędkości to po prostu jednostka odległości w jednostce czasu, taka jak metry na sekundę (m/s) lub kilometry na godzinę (km/h).
Przyśpieszeniezajest innym wektorem i jest zdefiniowany jako tempo zmian prędkościvw odniesieniu do czasu:
\bm{a}=\frac{\text{d}\bm{v}}{\text{d}t}
Znaczenie zwracania uwagi na przeciwne kierunki
Rozróżnienie między prędkością a prędkością jest ważne ze względu na rzeczy takie jak przeciwne kierunki i związek między prędkością a innymi wektorami, takimi jak przyspieszenie.
Oprócz samochodów jeżdżących po torze innym przykładem jest karuzela jadąca ze stałą prędkością 2 m/s. Ponieważ porusza się po okręgu, jego kierunek liniowy ciągle się zmienia, a zatem jego prędkość wynosi velocity stale się zmienia i ma przyspieszenie (dla ruchu okrężnego nazywa się to dośrodkowym) przyśpieszenie).
Inny przykład pokazuje, jak ważne jest patrzenie na prędkość vs. po prostu biorąc pod uwagę prędkość. Wyobraź sobie dwa wózki na torze pędzące ku sobie i gotowe do zderzenia. Kiedy to zrobią, jeden z nichmusiećZmień kierunek. Jeśli nie ustawisz wspólnego układu odniesienia, który pozwoli Ci pokazać różnicę w kierunku ruchu, a także ich prędkości (czyli różnicy prędkości), ta informacja zostanie utracona – i nie będzie nawet jasne, że doszło do kolizji kierunek!
Fakt, że prędkość jest wielkością wektorową, ma kluczowe znaczenie dla procesu sumowania prędkości – jeśli oba są w tym samym kierunku, sumują się, ale jeśli są w przeciwnych kierunkach (powiedzmy,xi -x) wynikiem jest odejmowanie. Aby znaleźć prędkość wypadkową obiektu – na przykład kuli do kręgli toczącej się po chodniku (ruchome chodniki często spotykane na lotniskach) poruszającego się w przeciwnym kierunku –potrzebainformacje o kierunku każdego z nich, aby obliczyć, czy piłka po pewnym czasie przesunie się do przodu lub do tyłu.
W tym przypadku zdefiniowałbyś jedną prędkość jak wxkierunek (powiedzmy kierunek ruchu kuli do kręgli) i drugi (ruch chodnika) jak w-xkierunku, a następnie dodaj wielkości wektorowe, co w praktyce oznaczałoby odjęcie prędkości chodnika od prędkości kuli do kręgli, ponieważ poruszają się w przeciwnych kierunkach.
Średnia vs. Chwilowa prędkość
Różnica między prędkością średnią a chwilową jest kluczowa, gdy ruch nie jest liniowy (tj. w linii prostej), na przykład biegacz przemierzający tor lekkoatletyczny. W każdej chwili jejchwilowa prędkośćto jej prędkość i kierunek, w którym podróżuje w tym czasie, na przykład 7 m/s na wschód. Ale jej średnia prędkość to jej sumaprzemieszczeniew całym przedziale czasu jej ruch trwał, powiedzmy, 60 sekund. Oznacza to, że jeśli wykona pełne 400-metrowe okrążenie, wracając do swojej pierwotnej lokalizacji, jej całkowite przemieszczenie wyniesie 0 m, a więc jej średnia prędkość wyniesie 0 m/s.
Wydaje się to absurdalne, ponieważ jest oczywiste, że onaśredni prędkośćzdecydowanie nie było 0 m/s. Jest to zdefiniowane jako jej sumadystanspodróżowała przez pewien czas, więc gdyby przebiegła 400-metrowy tor w 60 sekund, jej średnia prędkość wyniosłaby 400 m/60 s = 6,67 m/s. Jejchwilowa prędkośćto po prostu jej prędkość w określonym momencie – na przykład, jeśli zatrzymałeś film z jej biegu, jej prędkość dokładnie w tym momencie – innymi słowy, ile metrów przebyła na jednostkę czasu w tym momencie za chwilę.
Pokazuje to, jak ostrożnie należy podchodzić do wybranej miary. Chwilowa prędkość jest znacznie bardziej użyteczna niż średnia prędkość na zapętlonej (lub dowolnej nieliniowej) ścieżce, podczas gdy istnieją korzyści ze znalezienia zarówno chwilowej, jak i średniej prędkości, jeśli nie musisz znać jej kierunku ruch.
