Atomy substancji radioaktywnych mają niestabilne jądra, które emitują promieniowanie alfa, beta i gamma, aby uzyskać bardziej stabilną konfigurację. Kiedy atom ulega rozpadowi radioaktywnemu, może przekształcić się w inny pierwiastek lub w inny izotop tego samego pierwiastka. Dla każdej próbki rozpad nie zachodzi od razu, ale w czasie charakterystycznym dla danej substancji. Naukowcy mierzą tempo rozpadu pod względem okresu półtrwania, czyli czasu, w którym rozpada się połowa próbki.
Okresy półtrwania mogą być bardzo krótkie, bardzo długie lub cokolwiek pomiędzy. Na przykład okres półtrwania węgla-16 wynosi zaledwie 740 milisekund, a uranu-238 4,5 miliarda lat. Większość z nich znajduje się gdzieś pomiędzy tymi prawie niezmierzonymi przedziałami czasu.
Obliczenia okresu półtrwania są przydatne w różnych kontekstach. Na przykład naukowcy są w stanie datować materię organiczną, mierząc stosunek radioaktywnego węgla-14 do stabilnego węgla-12. W tym celu wykorzystują równanie okresu półtrwania, które jest łatwe do wyprowadzenia.
Równanie półtrwania
Po upływie okresu półtrwania próbki materiału radioaktywnego pozostaje dokładnie połowa oryginalnego materiału. Pozostała część rozpadła się na inny izotop lub pierwiastek. Masa pozostałego materiału promieniotwórczego (mR) to 1/2mO, gdziemO jest pierwotną masą. Po upływie drugiej połowy życia,mR = 1/4 mO, a po trzecim okresie półtrwania,mR = 1/8 mO. Ogólnie rzecz biorąc, ponieupłynęło okresy półtrwania:
m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n \; m_O
Przykłady problemów z okresem półtrwania i odpowiedzi: odpady radioaktywne
Americium-241 to pierwiastek radioaktywny stosowany w produkcji jonizujących czujek dymu. Emituje cząstki alfa i rozpada się na neptun-237, a sam jest wytwarzany z rozpadu beta plutonu-241. Okres półtrwania rozpadu Am-241 do Np-237 wynosi 432,2 lat.
Jeśli wyrzucisz czujnik dymu zawierający 0,25 grama Am-241, ile pozostanie na wysypisku po 1000 lat?
Odpowiedź: Aby użyć równania okresu półtrwania, należy obliczyćnie, liczba połowicznych istnień, które upływają w ciągu 1000 lat.
n = \frac{1000}{432.2} = 2,314
Równanie staje się wtedy:
m_R=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; m_O
OdmO = 0,25 grama, pozostała masa to:
\begin{aligned} m_R&=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2.314} \; ×0.25 \; \text{gramy} \\ m_R&=\frac{1}{4.972} \; ×0.25 \; \text{gramy} \\ m_R&=0,050 \;\text{gramy} \end{wyrównane}
Datowanie Węglowe
Stosunek radioaktywnego węgla-14 do stabilnego węgla-12 jest taki sam u wszystkich żywych istot, ale kiedy organizm umiera, stosunek zaczyna się zmieniać wraz z rozpadem węgla-14. Okres połowicznego rozpadu wynosi 5730 lat.
Jeśli stosunek C-14 do C-12 w kościach odkrytych podczas wykopalisk wynosi 1/16 tego, co jest w żywym organizmie, ile lat mają kości?
Odpowiedź: W tym przypadku stosunek C-14 do C-12 mówi, że aktualna masa C-14 to 1/16 tego, co jest w żywym organizmie, więc:
m_R=\frac{1}{16}\;m_O
Porównując prawą stronę z ogólną formułą okresu półtrwania, otrzymujemy:
\frac{1}{16}\;m_O = \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n\;m_O
EliminacjamO z równania i rozwiązując dlaniedaje:
\begin{aligned} \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n &=\frac{1}{16} \\ n&=4 \end{aligned}
Upłynęły cztery półtrwania, więc kości mają 4 × 5730 = 22 920 lat.