Obliczanie wielkości sił jest ważną częścią fizyki. Kiedy pracujesz w jednym wymiarze, wielkość siły nie jest czymś, co musisz brać pod uwagę. Obliczanie wielkości jest większym wyzwaniem w dwóch lub więcej wymiarach, ponieważ siła będzie miała „składniki” wzdłuż obux-i osie y i ewentualnie oś z, jeśli jest to siła trójwymiarowa. Nauczenie się tego robić za pomocą jednej siły i siły wypadkowej dwóch lub więcej pojedynczych sił jest ważną umiejętnością dla każdego początkującego fizyka lub każdego, kto pracuje nad problemami fizyki klasycznej dla szkoła.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Znajdź siłę wypadkową z dwóch wektorów, dodając najpierwx-komponenty itak-komponenty, aby znaleźć wektor wynikowy, a następnie użyć tego samego wzoru na jego wielkość.
Podstawy: co to jest wektor?
Pierwszym krokiem do zrozumienia, co oznacza obliczanie wielkości siły w fizyce, jest poznanie, czym jest wektor. „Skalar” to prosta wielkość, która ma tylko wartość, taką jak temperatura lub prędkość. Kiedy odczytasz temperaturę 50 stopni F, powie Ci wszystko, co musisz wiedzieć o temperaturze obiektu. Jeśli przeczytasz, że coś porusza się z prędkością 10 mil na godzinę, ta prędkość mówi ci wszystko, co musisz wiedzieć o tym, jak szybko się porusza.
Wektor jest inny, ponieważ ma zarówno kierunek, jak i wielkość. Jeśli obejrzysz prognozę pogody, dowiesz się, jak szybko wieje wiatr i w jakim kierunku. To jest wektor, ponieważ daje ci dodatkową porcję informacji. Prędkość jest wektorowym odpowiednikiem prędkości, w którym dowiadujesz się, w jakim kierunku się porusza, a także jak szybko się porusza. Więc jeśli coś porusza się 10 mil na godzinę w kierunku północno-wschodnim, prędkość (10 mil na godzinę) jest wielkością, północny wschód jest kierunkiem, a obie części razem składają się na prędkość wektora.
W wielu przypadkach wektory są dzielone na „komponenty”. Prędkość można podać jako kombinację prędkości w kierunku północnym i prędkości na wschodzie kierunek, aby wynikowy ruch był na północny wschód, ale potrzebujesz obu bitów informacji, aby ustalić, jak szybko się porusza i gdzie jest chodzenie. W problemach fizyki wschód i północ są zwykle zastępowane przezxitakodpowiednio.
Wielkość pojedynczego wektora siły
Aby obliczyć wielkość wektorów siły, używasz składowych wraz z twierdzeniem Pitagorasa. Pomyśl oxwspółrzędna siły jako podstawy trójkąta,takskładową jako wysokość trójkąta, a przeciwprostokątną jako siłę wypadkową obu składowych. Wydłużenie połączenia, kąt jaki tworzy przeciwprostokątna z podstawą jest kierunkiem siły.
Jeśli siła popycha 4 Newtony (N) w kierunku x i 3 N w kierunku y, twierdzenie Pitagorasa i wyjaśnienie trójkąta pokazują, co należy zrobić, aby obliczyć wielkość. Za pomocąxdlax-koordynować,takdlatak-koordynować ifadla wielkości siły można to wyrazić jako:
F=\sqrt{x^2+y^2}
Słowem siła wypadkowa jest pierwiastkiem kwadratowym zx2 plustak2. Korzystając z powyższego przykładu:
\begin{wyrównane} F&=\sqrt{4^2+3^2}\\&=\sqrt{16+9}\\&=\sqrt{25}\\&=5\text{ N}\end {wyrównany}
Zatem 5 N to wielkość siły.
Zauważ, że dla sił trójskładnikowych dodajeszzskładnik do tej samej formuły. Więc:
F=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
Kierunek pojedynczego wektora siły
Kierunek siły nie jest głównym tematem tego pytania, ale łatwo go obliczyć na podstawie trójkąta składowych i siły wypadkowej z ostatniej sekcji. Możesz obliczyć kierunek za pomocą trygonometrii. Tożsamość najlepiej pasująca do zadania w przypadku większości problemów to:
\tan{\theta}=\frac{y}{x}
Tutajθ oznacza kąt między wektorem ax-oś. Oznacza to, że możesz użyć składników siły, aby to wypracować. Możesz użyć wielkości i definicji cos lub sin, jeśli wolisz. Kierunek wyznacza:
\theta=\tan^{-1}(y/x)
Korzystając z tego samego przykładu, co powyżej:
\theta=\tan^{-1}(3/4)=36,9\text{ stopni}
Zatem wektor tworzy kąt około 37 stopni z osią x.
Siła wypadkowa i wielkość dwóch lub więcej wektorów
Jeśli masz dwie lub więcej sił, oblicz wypadkową wielkość siły, najpierw znajdując wypadkowy wektor, a następnie stosując to samo podejście, jak powyżej. Jedyną dodatkową umiejętnością, jakiej potrzebujesz, jest znalezienie wektora wynikowego, a to jest dość proste. Sztuczka polega na tym, że dodajesz odpowiednixitakkomponenty razem. Użycie przykładu powinno to wyjaśnić.
Wyobraź sobie żaglówkę na wodzie, poruszającą się wraz z siłą wiatru i prądem wody. Woda wywiera siłę 4 N w kierunku x i 1 N w kierunku y, a wiatr dodaje siłę 5 N w kierunku x i 3 N w kierunku y. Otrzymany wektor toxskładniki dodane razem (4 + 5 = 9 N) i andtakskładniki dodane razem (3 + 1 = 4 N). Więc otrzymujesz 9 N w kierunku x i 4 N w kierunku y. Znajdź wielkość siły wypadkowej, stosując to samo podejście, jak powyżej:
\begin{wyrównane} F&=\sqrt{9^2+4^2}\\&=\sqrt{81+16}\\&=\sqrt{97}\\&=9.85\text{ N}\end {wyrównany}