Szczytowy stosunek sygnału do szumu (PSNR) to stosunek maksymalnej mocy sygnału do mocy szumu sygnału. Inżynierowie często używają PSNR do pomiaru jakości zrekonstruowanych obrazów, które zostały skompresowane. Każdy element obrazu (piksel) ma wartość koloru, która może się zmienić, gdy obraz jest skompresowany, a następnie nieskompresowany. Sygnały mogą mieć szeroki zakres dynamiczny, więc PSNR jest zwykle wyrażany w decybelach, co jest skalą logarytmiczną.
Zdefiniuj bel i decybel. Bel jest zdefiniowany matematycznie jako LB = log10 (P1/P0), gdzie P1 i P0 to dwie wielkości, które są w tych samych jednostkach miary. Decybel wynosi 0,1 bela, więc wartość decybeli LdB wynosi LdB = 10 log10 (P1/P0).
Zdefiniuj błąd średniokwadratowy (MSE) między dwoma obrazami monochromatycznymi, gdzie jeden obraz jest uważany za przybliżenie drugiego. MSE można opisać jako średnią kwadratową różnic w wartościach pikseli między odpowiadającymi im pikselami dwóch obrazów.
Wyraź MSE matematycznie na podstawie opisu w kroku 1. Mamy zatem MSE = 1/min [?? (I(i, j) - K(i, j))^2], gdzie I i K to macierze reprezentujące porównywane obrazy. Dwie sumy są wykonywane dla wymiarów \"i\" i \"j.\" Dlatego I(i, j) reprezentuje wartość piksela (i, j) obrazu I.
Określ maksymalną możliwą wartość pikseli na obrazie I. Zazwyczaj może to być podane jako (2^n) - 1, gdzie n jest liczbą bitów reprezentujących piksel. Zatem piksel 8-bitowy miałby maksymalną wartość (2^8) - 1 = 255. Niech maksymalna wartość pikseli w obrazie I wynosi MAX.
Wyraź PSNR w decybelach. Z kroku 1 mamy wartość LdB w decybelach jako LdB = 10 log10 (P1/P0). Teraz niech P1 = MAX^2 i P0 = MSE. Mamy wtedy PSNR = 10 log10(MAX^2/MSE) = 10 log10(MAX/(MSE)^(1/2))^2 = 20 log10(MAX/(MSE)^(1/2)). Dlatego PSNR = 20 log10(MAX/(MSE)^(1/2)).