Fizycy i inżynierowie używają prawa Poiseuille'a do przewidywania prędkości wody w rurze. Ta zależność opiera się na założeniu, że przepływ jest laminarny, co jest idealizacją bardziej pasującą do małych naczyń włosowatych niż do rur wodociągowych. Turbulencja jest prawie zawsze czynnikiem w większych rurach, podobnie jak tarcie spowodowane interakcją płynu ze ściankami rur. Czynniki te są trudne do oszacowania, zwłaszcza turbulencji, a prawo Poiseuille'a nie zawsze daje dokładne przybliżenie. Jeśli jednak utrzymasz stałe ciśnienie, to prawo może dać dobry obraz tego, jak zmienia się natężenie przepływu po zmianie wymiarów rury.
Stwierdzenie prawa Poiseuille'a
Prawo Poiseuille'a jest czasami określane jako prawo Hagena-Poiseuille'a, ponieważ zostało opracowane przez parę naukowców, francuski fizyk Jean Leonard Marie Poiseuille i niemiecki inżynier hydraulik Gotthilf Hagen, w XIX wieku. Zgodnie z tym prawem natężenie przepływu (F) przez rurę o długości L i promieniu r wyraża się wzorem:
F=\frac{\pi (P_1-P_2)r^4}{8\eta L}
gdzie P1-P2 to różnica ciśnień między końcami rury, a η to lepkość płynu.
Możesz wyznaczyć powiązaną wielkość, opór przepływu (R), odwracając ten stosunek:
R=\frac{1}{F}=\frac{8\eta L}{\pi (P_1-P_2)r^4}
Dopóki temperatura się nie zmienia, lepkość wody pozostaje stała, a jeśli się zastanawiasz natężenie przepływu w instalacji wodnej przy stałym ciśnieniu i stałej długości rury, możesz przepisać prawo Poiseuille'a jako:
F=Kr^4
gdzie K jest stałą.
Porównanie natężenia przepływu
Jeśli utrzymujesz system wodny przy stałym ciśnieniu, możesz obliczyć wartość stałej K po obejrzeniu zwiększać lepkość wody w temperaturze otoczenia i wyrażać ją w jednostkach kompatybilnych z Twoim pomiary. Utrzymując stałą długość rury, masz teraz proporcjonalność między czwartą moc promienia i natężenia przepływu, a także możesz obliczyć, jak zmieni się prędkość po zmianie promień. Możliwe jest również utrzymanie stałego promienia i zmienianie długości rury, chociaż wymagałoby to innej stałej. Porównanie przewidywanych wartości natężenia przepływu ze zmierzonymi mówi, jak bardzo turbulencje i tarcie wpływają na wyniki i możesz uwzględnić te informacje w obliczeniach predykcyjnych, aby były bardziej dokładne.