Wbrew nazwie, fizyka napięcia nie powinna przyprawiać studentów fizyki o ból głowy. Ten typowy rodzaj siły można znaleźć w każdym zastosowaniu w świecie rzeczywistym, w którym lina lub obiekt podobny do liny jest napinany.
Fizyczna definicja napięcia
Napięcie to siła kontaktowa przenoszona przez linę, sznurek, drut lub coś podobnego, gdy ciągną na nią siły na przeciwległych końcach.
Na przykład huśtawka z opony zwisająca z drzewa powodujenapięciew linie trzymając ją do gałęzi. Naciąg na dole liny pochodzi z grawitacji, natomiast naciąg w górę pochodzi z gałęzi, która opiera się szarpnięciu liny.
Siła naciągu rozciąga się na całej długości liny i działa jednakowo na przedmioty na obu końcach – oponę i gałąź. Na oponie siła naciągu skierowana jest do góry (ponieważ naprężenie liny utrzymuje oponę w górze) na gałęzi siła naciągu skierowana jest w dół (napięta lina ciągnie się po on gałąź).
Jak znaleźć siłę napięcia?
Aby znaleźć siłę naciągu na przedmiot, narysuj wykres swobodnego ciała, aby zobaczyć, gdzie ta siła musi działać (wszędzie, gdzie uczy się ciągnięcia liny lub sznurka). Następnie znajdź
siła wypadkowaaby to określić ilościowo.Zauważ, żenapięcie to tylko siła ciągnąca. Pchanie jednego końca luźnej liny nie powoduje naprężenia. Dlatego siła naciągu na wykresie swobodnym powinna być zawsze rysowana w kierunku, w którym struna ciągnie przedmiot.
W scenariuszu kołysania się opony, jak wspomniano wcześniej, jeśli opona jestnadal– czyli nie przyspieszać w górę ani w dół – musi być asiła netto zero. Ponieważ jedyne dwie siły działające na oponę to grawitacja i rozciąganie działające w przeciwnych kierunkach, te dwie siły muszą być równe.
Matematycznie:fasol = Ft gdziefasoljest siła grawitacji ifatto siła napięcia, zarówno w niutonach.
Przypomnij sobie, że siła grawitacji,fasol, jest równa masie obiektu pomnożonej przez przyspieszenie ziemskiesol. Więcfasol = mg = Ft.
W przypadku opony o masie 10 kg siła napięcia byłaby zatemfat = 10 kg × 9,8 m/s2 = 98 N.
W tym samym scenariuszu, gdzie lina łączy się z gałęzią drzewa, jest równieżzerowa siła netto. Jednak na tym końcu liny skierowana jest siła naciągu na wykresie swobodnego ciałaku dołowi.Jednakżewielkość siły naciągu jest taka sama: 98 N.
Z tegow góręsiła nacisku gałęzi na linę musi być taka sama jak siła naciągu w dół, czyli taka sama jak siła grawitacji działająca w dół na oponę: 98 N.
Siła naciągu w układach kół pasowych
Powszechna kategoria problemów fizycznych związanych z napięciem obejmuje:System koła pasowego. Krążek to okrągłe urządzenie, które obraca się, aby wypuścić linę lub sznurek.
Zazwyczaj problemy fizyki w szkole średniej traktują koła pasowe jako bezmasowe i pozbawione tarcia, chociaż w prawdziwym świecie nigdy nie jest to prawdą. Masa liny również jest zwykle ignorowana.
Przykład koła pasowego
Załóżmy, że waga na stole jest połączona sznurkiem, który zgina się pod kątem 90 stopni nad krążkiem na krawędzi stołu i łączy się z wiszącą masą. Załóżmy, że masa na stole ma masę 8 N, a wiszący klocek po prawej stronie ma masę 5 N. Jakie jest przyspieszenie obu bloków?
Aby rozwiązać ten problem, narysuj oddzielne diagramy ciał swobodnych dla każdego bloku. Następnie znajdźsiła netto na każdym blokui użyj drugiego prawa Newtona (fanetto = ma), aby powiązać go z przyspieszeniem. (Uwaga: indeksy dolne „1” i „2” poniżej oznaczają odpowiednio „lewo” i „prawo”.)
Msza na stole:
Siła normalna i siła grawitacji (ciężar) bloku są zrównoważone, więc siła wypadkowa pochodzi z naprężenia skierowanego w prawo.
F_{netto, 1}=F_{t1}=m_1a
Masa wisząca:
Po prawej stronie napięcie ciągnie blok w górę, podczas gdy grawitacja ciągnie go w dół, więcsiła wypadkowamusi być różnica między nimi.
F_{netto, 2}=F_{t2}-m_2g=-m_2a
Zauważ, że negatywy w poprzednim równaniu oznaczają, żedół jest ujemnyw tym układzie odniesienia i że końcowe przyspieszenie bloku (siła wypadkowa) jest skierowane w dół.
Następnie, ponieważ klocki trzymane są tą samą liną, doświadczają tej samej wielkości siły naciągu |Ft1| = |Ft2|. Dodatkowo bloki będą przyspieszać w tym samym tempie, choć kierunki są różne, więc w obu równaniachzaJest taki sam.
Korzystając z tych faktów i łącząc końcowe równania dla obu bloków:
a=\frac{m_2}{m_1+m_2}g=\frac{5}{8+5}(9.8)=3,77\text{m/s}^2
Siła napięcia w dwóch wymiarach Two
Rozważ wiszący stojak na garnki. Na 30-kilogramowym stojaku znajdują się dwie liny, każda pod kątem 15 stopni od rogów stojaka.
Aby znaleźć napięcie w każdej linie,siła wypadkowaw obu kierunkach x i y muszą być zrównoważone.
Zacznij od diagramu wolnych ciał stojaka na garnki.
Spośród trzech sił działających na zębatkę siła grawitacji jest znana i musi być równo wyważona w kierunku pionowym przez obie pionowe składowe sił rozciągających.
F_g=mg=F_{T1,r}+F_{T2,r}
i ponieważfaT1, tak= FT2,y :
30\times 9.8 = 2 F_{T1,y}\implikuje F_{T1,y}=147\text{ N}
Innymi słowy, każda lina wywiera siłę 147 N w górę na wiszący stojak na garnki.
Aby uzyskać stąd całkowitą siłę naciągu w każdej linie, użyj trygonometrii.
Zależność trygonometryczna sinusa odnosi się do składowej y, kąta i nieznanej przekątnej siły rozciągającej wzdłuż liny po obu stronach. Rozwiązywanie napięcia po lewej stronie:
\sin{15}=\frac{147}{F_{T1}}\implikuje F_{T1}=\frac{147}{\sin{15}}=568\text{ N}
Ta wielkość byłaby taka sama po prawej stronie, chociaż kierunek tej siły napięcia jest inny.
A co z siłami poziomymi, jakie wywiera każda lina?
Zależność trygonometryczna stycznej wiąże nieznaną składową x ze znaną składową y i kątem. Rozwiązywanie dla składnika x:
\tan{15}=\frac{147}{F_{T1,x}}\implikuje F_{T1,x}=\frac{147}{\tan{15}}=548.6\text{ N}
Ponieważ siły poziome również są zrównoważone, musi to być ta sama wielkość siły wywieranej przez linę po prawej stronie, w przeciwnym kierunku.
