Et samarbeid mellom en tysk astronom, Johannes Kepler (1571 - 1630), og en dansk, Tycho Brahe (1546 - 1601), resulterte i vestlig vitenskapens første matematiske formulering av planetarisk bevegelse. Samarbeidet produserte Keplers tre lover for planetbevegelse, som Sir Isaac Newton (1643 - 1727) brukte for å utvikle teorien om gravitasjon.
De to første lovene er enkle å forstå. Keplers første lovdefinisjon er at planeter beveger seg i elliptiske baner rundt solen, og den andre loven sier at en linje som forbinder en planet med solen feier ut like områder på like tid gjennom planetens bane. Den tredje loven er litt mer komplisert, og det er den du bruker når du vil beregne en planets periode, eller den tiden det tar å bane solen. Dette er planetens år.
Keplers tredje lovligning
Med ord er Keplers tredje lov at firkanten av perioden for enhver planets rotasjon rundt solen er proporsjonal med kuben til den halv-store aksen i sin bane. Selv om alle planetbanene er elliptiske, er de fleste (bortsett fra Pluto) nær nok til å være sirkulær for å tillate erstatning av ordet "radius" for "semi-hovedakse." Med andre ord kvadratet til en planet periode (
P) er proporsjonal med kuben i avstanden fra solen (d):P ^ 2 = kd ^ 3
Hvorker er proporsjonalitetskonstanten.
Dette er kjent som periodeloven. Du kan betrakte det som "perioden med en planetformel." Den konstanteker lik 4π2/ GM, hvorGer gravitasjonskonstanten.Mer solens masse, men en mer korrekt formulering vil bruke den kombinerte massen til solen og planeten (Ms + Ms). Solens masse er så mye større enn den for noen planet, men detMs + Ms er alltid det samme, så det er trygt å bare bruke solmassen,M.
Beregner perioden på en planet
Den matematiske formuleringen av Keplers tredje lov gir deg en måte å beregne planetperioder i forhold til jordens eller alternativt lengden på deres år i forhold til et jordår. For å gjøre dette, er det nyttig å uttrykke avstand (d) i astronomiske enheter (AU). Én astronomisk enhet er 93 millioner miles - avstanden fra solen til jorden. Med tanke påMå være en solmasse ogPskal uttrykkes i jordår, proporsjonalitetsfaktoren 4π2/ GMblir lik 1, og etterlater følgende ligning:
\ begynn {justert} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ slutt {justert}
Plugg inn en planets avstand fra solen ford(i AU), knusing tallene, og du vil få lengden på året når det gjelder jordår. For eksempel er Jupiters avstand fra solen 5,2 AU. Det gjør lengden på et år på Jupiter lik:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11.86 \ text {Earth years}
Beregning av orbital eksentrisitet
Mengden en bane fra en planet skiller seg fra en sirkelbane er kjent som eksentrisitet. Eksentrisitet er en desimalbrøk mellom 0 og 1, med 0 som betegner en sirkelbane og 1 som betegner en så langstrakt at den ligner en rett linje.
Solen ligger på et av fokuspunktene i hver planetbane, og i løpet av en revolusjon har hver planet et aphelion (en), eller punkt for nærmeste tilnærming, og perihelion (s), eller punktet med største avstand. Formelen for orbital eksentrisitet (E) er
E = \ frac {a-p} {a + p}
Med en eksentrisitet på 0,007 er Venus 'bane nærmest sirkulær, mens Merkurius med en eksentrisitet på 0,21 er lengst. Eksentrisiteten til jordens bane er 0,017.