Enkelte objekter beveger seg på en måte som er karakteristisk rytmisk og gjentatt, uten å resultere i nettoforskyvning. Disse objektene beveger seg frem og tilbake rundt en fast posisjon til friksjon eller luftmotstand får bevegelsen til å stoppe, eller den bevegelige gjenstanden får en ny “dose” av ytre kraft.
Eksempler inkluderer et barn på en sving, en strikkhopper som spretter opp og ned, en fjær trukket nedover av en tyngdekraft, en klokkes pendel og det kjedelige smårollets holder en linjal i den ene hånden, trekker toppen til den ene siden og slipper den slik at linjalen går "boing-boing-boing" raskt frem og tilbake før han stopper i stående posisjon.
Bevegelse som forekommer i forutsigbare sykluser kallesperiodisk bevegelseog inkluderer en spesiell undertype kaltenkel harmonisk bevegelse,ellerSHM.
Definisjon av Simple Harmonic Motion
Enkel harmonisk bevegelse er en spesiell type periodisk bevegelse dergjenopprette kraftavhengerdirektepåforskyvningav objektet og fungerer imotsatt retning
Når du for eksempel trekker ned en fjær som er hengt vertikalt ovenfra, forskyver (strekker) denne kraften fjæren med en bestemt mengdex; når du slipper fjæren, trekker kraften som oppstår fra fjærens mekaniske egenskaper fjæren tilbake i motsatt retning mot der den begynte.
Det kan til og med gå tilbake til en mer komprimert tilstand enn den den startet i, hoppe utover igjen og gå frem og tilbake flere ganger til den stopper i den opprinnelige hvilestillingen.
- Likevektspunktet eller posisjonen er det der nettokraften er null, så det forekommer ingen akselerasjon da. (Dette er også når kinetisk energi maksimeres.)
- Ved maksimal forskyvning oppnås maksimal akselerasjon. (Dette er også når potensiell energi maksimeres.)
- En graf over denne forskyvningen over tid vil spore ut en sinusformet kurve med avtagende amplitude.
Ligning for enkel harmonisk bevegelse
Hookes lov, ellerF = -kx,kan brukes til å beskrive enkel harmonisk bevegelse for eksemplene her. Proporsjonalitetskonstanten k, kaltvårkonstant, avhenger av detaljene til systemet som testes. Se på nettet for å lage din egen vår for en forklaring på Hookes lov.
Merk at gjenopprettingskraften alltid er i motsatt retning av forskyvningenx, forklarer det negative tegnet foran k. For et objekt som henger fra en streng, vil gjenopprettingskraften fra spenningen være lik den vertikale komponenten av tyngdekraften:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
Når som helst langs banen, kan denne kraften bli funnet med trigonometriens grunnleggende identiteter.
Periode og frekvens av en enkel harmonisk oscillator
Tidsperioden T som kreves for en fullstendig svingning av en masse på en fjær er gitt av:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
Tilsvarende er frekvensen f, eller antall svingninger per tidsenhet (vanligvis per sekund, selv om det er et desimaltall), gitt av gjensidigheten av dette uttrykket, som er:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Dermed avhenger perioden og frekvensen av massen til objektet så vel som konstanten k.
Enkel harmonisk bevegelsesberegning
Det kan visesverdien av k for en klassisk enkel pendel, hvor en masse m er suspendert fra en streng med lengden L under påvirkning av tyngdekraften ermg / l, hvorg= 9,8 m / s2.
Hva er perioden med en 10 m lang pendel som suspenderer en masse på 100.000 kg?
Med substitusjonen k = mg / L blir uttrykket for T ovenfra:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Hvor L = 10. Dermed er perioden T 6,35 s ogavhenger ikke av masse,som kansellerer ut av ligningen. (Selvfølgelig vil det være nødvendig med en veldig sterk streng for å tåle spenningen i denne pendelen!)