I det tredje århundre f.Kr. klarte Eratosthenes å beregne jordens diameter matematisk ved å sammenligne forskjeller i solstrålenes vinkel på to separate geografiske punkter. Han la merke til at forskjellen i skyggevinkelen på hans beliggenhet i Syene, som er dagens Aswan i Egypt, og den for en skygge i Alexandria var omtrent 7,2 grader. Siden han visste avstanden mellom stedene, var han i stand til å bestemme jordens omkrets, og derfor også diameteren og radiusen. Du kan også gjøre dette ved å bruke metoden hans.
Registrer avstanden mellom posisjonen din og partnerens beliggenhet. Som et eksempel vil vi bruke Eratosthenes situasjon. Avstanden mellom Syene og Alexandria er 787 kilometer.
Kjør en av målestokkene i bakken på et sted hvor du er solfylt. Stikk den ene enden av en streng på toppen av pinnen. La partneren din gjøre det samme der hun er. Forsikre deg om at begge pinnene er vinkelrett på jorden og at samme lengde pinne stikker ut fra bakken.
Mål vinkelen på skyggen til målestokken din når solen er overhead og skyggen er minste. Plasser den løse enden av strengen i enden av støpte skyggen og hold den stram. Bruk vinkelmåler til å måle vinkelen der strengen møter pinnen øverst. La partneren din gjøre det samme på sin plassering på nøyaktig samme tid. Registrer målingene.
Trekk vinkelmålingene for å bestemme forskjellen i skyggevinkelen mellom de to stedene. For Eratosthenes, på middagstid på sommersolverv der solens vinkel var direkte overhead, var vinkelen null. Selv om han ikke hadde øyeblikkelig kommunikasjon som vi gjør nå, var han i stand til å bestemme vinkelen på solstrålene i Alexandria samtidig, som var omtrent 7,2 grader. Derfor var forskjellen 7,2 grader.
Beregn jordens omkrets ved hjelp av avstanden og vinkelmålingene du har. Siden plasseringene er punkter på en sirkel som går rundt jorden, kan avstanden mellom dem uttrykkes som en buemåling på en 360-graders sirkel. For Eratosthenes var buen 7,2 grader. Avstanden mellom stedene er også en del av den totale omkretsen av jorden. For Erastothenes 'tilfelle var avstanden 787 kilometer, så for ham gjaldt følgende forhold: 7,2 / 360 = 787 / x, hvor x = omkretsen av jorden i kilometer. Å løse x avslører at jordens omkrets er 39.350 kilometer.
Beregn jordens radius ved hjelp av formelen C (omkrets) = 2 x pi x r (radius). Erastosthenes ’formel vil se slik ut: 39.350 = 2 x 3.14 x r, eller 6.267 kilometer.
Ting du trenger
- Partner på et fjernt sted på omtrent samme lengdegrad eller i samme tidssone
- Mobiltelefon
- 2 stolper 1 meter lange
- Målebånd
- 2 strenger minst 1,5 meter lange
- 2 stifter
- 2 vinkelmåler
- Kalkulator
Tips
-
Bruk en vitenskapelig kalkulator. Siden pi er et uendelig tall, vil beregningene i trinn 6 være mer nøyaktige.
Du må måle skyggevinkelen på de to stedene på nøyaktig samme tid på nøyaktig samme dag, ellers blir beregningene feil.
Advarsler
Fordi disse målingene ikke gjøres med mer sensitivt utstyr, vil radiusberegningen bare være omtrentlig. Jordens faktiske radius er 6.378,1 kilometer ved ekvator, men radiusen varierer fordi jorden er en noe flat kule. Radien er mer som 6.371 kilometer på nord- og sørpolen.