I virkelige termer er en parabel den buen en ball lager når du kaster den, eller den særegne formen på en parabol. I matematiske termer, en parabel formen du får når du skjærer gjennom en solid kjegle i en vinkel som er parallell med en av sidene, og det er derfor den er kjent som en av "kjeglesnitt." Den enkleste måten å finne ligningen til en parabel er ved å bruke din kunnskap om et spesielt punkt, kalt toppunktet, som ligger på parabolen. seg selv.
Anerkjenner en parabelformel
Hvis du ser en kvadratisk ligning i to variabler, av formeny = øks2 + bx + c, der a ≠ 0, så gratulerer! Du har funnet en parabel. Den kvadratiske ligningen er noen ganger også kjent som "standardform" -formelen for en parabel.
Men hvis du får vist en graf av en parabel (eller gitt litt informasjon om parabolen i tekst eller "word" problem "-format), vil du skrive parabolen din i det som kalles toppunktform, som ser ut dette:
y = a (x - h)2 + k(hvis parabolen åpnes vertikalt)
x = a (y - k)2 + h(hvis parabolen åpnes vannrett)
Hva er Partexens virvel?
I begge formlene representerer koordinatene (h, k) toppunktet for parabolen, som er det punktet hvor parabelens symmetriakse krysser linjen til selve parabolen. Eller for å si det på en annen måte, hvis du skulle brette parabolen halvveis rett ned i midten, ville toppunktet være "toppen" av parabolen, akkurat der den krysset papirbrettet.
Finne ligningen til en parabel
Hvis du blir bedt om å finne ligningen til en parabel, blir du enten fortalt toppunktet til parabola og minst ett annet punkt på den, ellers får du nok informasjon til å finne ut av dem ute. Når du har denne informasjonen, kan du finne ligningen til parabolen i tre trinn.
La oss gjøre et eksempel på et problem for å se hvordan det fungerer. Tenk deg at du får en parabel i grafform. Du får beskjed om at parabelens toppunkt er på punktet (1,2), at det åpnes vertikalt og at et annet punkt på parabolen er (3,5). Hva er ligningen til parabolen?
Med alle bokstavene og tallene som flyter rundt, kan det være vanskelig å vite når du er "ferdig" med å finne en formel! Når du jobber med problemer i to dimensjoner, er du ferdig når du bare har to variabler igjen. Disse variablene skrives vanligvis somxogy,spesielt når du har å gjøre med "standardiserte" former som en parabel.
Din aller første prioritet må være å bestemme hvilken form for toppunktligningen du vil bruke. Husk at hvis parabolen åpnes vertikalt (som kan bety at den åpne siden av U vender opp eller ned), vil du bruke denne ligningen:
y = a (x - h)2 + k
Og hvis parabolen åpnes horisontalt (som kan bety at den åpne siden av U vender mot høyre eller venstre), vil du bruke denne ligningen:
x = a (y - k)2 + h
Fordi eksempelparabolen åpnes vertikalt, la oss bruke den første ligningen.
Deretter erstatter du parabelens toppunktkoordinater (h, k) i formelen du valgte i trinn 1. Siden du vet at toppunktet er på (1,2), vil du erstatte i h = 1 og k = 2, noe som gir deg følgende:
y = a (x - 1)2 + 2
Det siste du må gjøre er å finne verdien aven. For å gjøre det, velg hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen, så lenge det punktet ikke er toppunktet, og erstatt det i ligningen.
I dette tilfellet har du allerede fått koordinatene for et annet punkt på toppunktet: (3,5). Så du vil erstatte i x = 3 og y = 5, som gir deg:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Nå er alt du trenger å løse den ligningen foren. Litt forenkling gir deg følgende:
5 = a (2)2 + 2, som kan forenkles ytterligere til:
5 = a (4) + 2, som igjen blir:
3 = a (4), og endelig:
a = 3/4
Nå som du har funnet verdien aven, erstatt den i ligningen for å fullføre eksemplet:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2er ligningen for en parabel med toppunkt (1,2) og inneholder punktet (3,5).
