Typer resonnement i geometri

Geometri er et språk som diskuterer former og vinkler blandet i algebraiske termer. Geometri uttrykker forholdet mellom endimensjonale, todimensjonale og tredimensjonale figurer i matematiske ligninger. Geometri brukes mye innen ingeniørfag, fysikk og andre vitenskapelige felt. Studentene får innsikt i komplekse vitenskapelige og matematiske studier ved å lære hvordan geometriske begreper blir oppdaget, resonnert og bevist.

Induktivt resonnement er en form for resonnement som kommer til en konklusjon basert på mønstre og observasjoner. Hvis det brukes av seg selv, er induktivt resonnement ikke en nøyaktig metode for å komme til sanne og nøyaktige konklusjoner. Ta eksemplet med tre venner: Jim, Mary og Frank. Frank observerer Jim og Mary slåss. Frank observerer Jim og Mary krangler tre eller fire ganger i løpet av uken, og hver gang han ser dem, krangler de. Uttalelsen, "Jim og Mary kjemper hele tiden," er en induktiv konklusjon, nådd ved begrenset observasjon av hvordan Jim og Mary samhandler. Induktivt resonnement kan lede elevene i retning av å danne en gyldig hypotese, for eksempel "Jim og Mary kjemper ofte." Men induktiv resonnement kan ikke brukes som eneste grunnlag for å bevise en ide. Induktiv resonnement krever observasjon, analyse, slutning (på jakt etter et mønster) og bekreftelse av observasjonen gjennom videre testing for å komme til gyldige konklusjoner.

Deduktivt resonnement er en trinnvis, logisk tilnærming til å bevise en idé ved observasjon og testing. Den deduktive resonnementet begynner med et innledende, bevist faktum og bygger et argument en påstand om gangen for unektelig å bevise en ny idé. En konklusjon som kommer frem gjennom deduktivt resonnement er bygget på et grunnlag av mindre konklusjoner som hver går frem mot en endelig uttalelse.

Aksiomer og postulater brukes i prosessen med å utvikle induktive og deduktive resonnementsargumenter. Et aksiom er et utsagn om reelle tall som aksepteres som sant uten å kreve et formelt bevis. For eksempel er aksiomet at tallet tre har en større verdi enn nummer to et selvinnlysende aksiom. Et postulat er likt, og definert som et utsagn om geometri som aksepteres som sant uten bevis. For eksempel er en sirkel en geometrisk figur som kan deles jevnt i 360 grader. Denne uttalelsen gjelder for alle sirkler, under alle omstendigheter. Derfor er denne påstanden et geometrisk postulat.

En teorem er resultatet eller konklusjonen av et nøyaktig bygget deduktivt argument, og kan være resultatet av et godt undersøkt induktivt argument. Kort sagt, en teorem er påstand i geometri som er bevist, og derfor kan man stole på som en sann uttalelse når man bygger logiske bevis for andre geometriproblemer. Uttalelsene om at "to punkter bestemmer en linje" og "tre punkter bestemmer et plan" er hver geometriske setninger.