Hva er eksponenter i matematikk?

Eksponenter i matematikk er vanligvis tall eller variabler skrevet over et annet tall eller variabel. Eksponentiering er enhver matematisk operasjon som bruker eksponenter. Hver form for eksponent må følge unike regler for å bli løst; i tillegg er noen eksponentielle skjemaer sentrale i regler og applikasjoner i virkeligheten.

Notasjonen av en eksponent i matematikk er et par tall, symboler eller begge deler. Nummeret som skrives normalt kalles basenummeret, mens tallet skrevet i overskrift er eksponenten. Rotformen til de fleste eksponenter er et tall multiplisert med seg selv med eksponentens antall ganger. For eksempel er notasjonen 5 x 5 x 5 rotformen til eksponentiasjonen, 5 hevet til 3, noen ganger skrevet som 5 ^ 3.

I rekkefølge av operasjoner, PEMDAS, å løse eksponenter er andre ordre. Eksponenter løses etter at alle ligninger i parentes er fullført, men før du gjør noen multiplikasjon og inndeling. Komplekse eksponensielle notasjoner fungerer som ligninger i seg selv og må løses først før primærligningen.

Matematikk bruker spesifikk terminologi for noen vanlige eksponenter. Begrepet "kvadrat" brukes for tall hevet til kraften 2. “Cubed” brukes for tall som er hevet til kraften 3. Andre eksponenter har spesielle regler for dem. For eksempel er et tall hevet til 1 seg selv, og et hvilket som helst tall hevet til 0, unntatt 0, er alltid 1.

I algebra må begge variablene ha samme base og eksponent som skal legges til eller trekkes fra. For eksempel mens x ^ 2 lagt til x ^ 2resultater til 2x ^ 2, kan ikke x ^ 2 lagt til x ^ 3 løses som den er. For å løse disse typer ligninger, må hver eksponent faktoriseres til begge variablene er i sin grunnform eller har samme eksponent.

I algebra, hvis den samme variabelen med forskjellige eksponenter multipliseres eller deles mot hverandre, legger eller eksponerer eksponentene seg selv. For eksempel vil x ^ 2 multiplisert med x ^ 2 være lik x ^ 4. X ^ 3 delt på x ^ 2 vil være lik x ^ 1, eller ganske enkelt, x. I tillegg er en eksponentiell delt av seg selv hvis den har en negativ eksponent. For eksempel vil x ^ -2 resultere i 1 delt på x ^ 2.

Eksponenter har blitt brukt i flere vitenskapelige applikasjoner. For eksempel er halveringstid en eksponentiell notasjon som angir hvor mange år en forbindelse har før den når halvparten av levetiden. Det brukes også i næringslivet; aksjekurser er estimert ved hjelp av eksponentiell vekstrate basert på historiske data. Til slutt har det også dagligdagse implikasjoner. De fleste kjøreskoler advarer sjåfører om implikasjonene av fartsovertredelse: Hvis bilhastigheten ganske enkelt dobles, multipliseres bremselengden vanligvis med en eksponentiell faktor.