Faktorering av polynomer hjelper matematikere å bestemme nullene eller løsningene til en funksjon. Disse nuller indikerer kritiske endringer i økende og synkende hastigheter og forenkler generelt analyseprosessen. For polynomer av grad tre eller høyere, som betyr at den høyeste eksponenten på variabelen er en tre eller større, kan factoring bli mer kjedelig. I noen tilfeller forkorter grupperingsmetoder aritmetikken, men i andre tilfeller må du kanskje vite mer om funksjonen, eller polynomet, før du kan fortsette videre med analysen.
Analyser polynomet for å vurdere faktorisering ved å gruppere. Hvis polynomet er i den form der fjerningen av den største fellesfaktoren (GCF) fra første to termer og de to siste begrepene avslører en annen vanlig faktor, du kan benytte grupperingen metode. La for eksempel F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Når du fjerner GCF fra første og siste to termer, får du følgende: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nå kan du trekke ut (x - 1) fra hver del for å få, (x² - 4) (x - 1). Ved å bruke “differens av kvadrater” -metoden kan du gå lenger: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Når hver faktor er i sin beste, eller ikke-faktorable form, er du ferdig.
Se etter en forskjell eller sum av kuber. Hvis polynomet bare har to termer, hver med en perfekt kube, kan du faktorisere det basert på kjente kubiske formler. For summer, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). For forskjeller, (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). La for eksempel G (x) = 8x³ - 125. Deretter er faktorisering av denne tredje gradens polynom avhengig av en kubeforskjell som følger: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), hvor 2x er kubaroten til 8x³ og 5 er kubaroten på 125. Fordi 4x² + 10x + 25 er prime, er du ferdig factoring.
Se om det er en GCF som inneholder en variabel som kan redusere graden av polynomet. For eksempel, hvis H (x) = x³ - 4x, og tar ut GCF av "x", vil du få x (x² - 4). Deretter kan du bruke forskjellen i firkanter til å fordele polynomet ytterligere i x (x - 2) (x + 2).
Bruk kjente løsninger for å redusere graden av polynomet. La for eksempel P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Fordi det ikke er noen GCF eller forskjell / sum av kuber, må du bruke annen informasjon for å faktorisere polynomet. Når du først har funnet ut at P (c) = 0, vet du at (x - c) er en faktor på P (x) basert på "Faktorsetning" av algebra. Finn derfor et slikt "c." I dette tilfellet må P (5) = 0, så (x - 5) må være en faktor. Ved bruk av syntetisk eller lang divisjon får du en kvotient på (x² + x - 2), som påvirker til (x - 1) (x + 2). Derfor er P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).