Hvordan beregne radioaktivitet

I likhet med et tilsynelatende ubegrenset antall kjemi- og fysikkuttrykk, er ordet "radioaktivt" blitt valgt av allmennheten til å bety noe annet enn hva fysikere mener. På engelsk hver dag er det å beskrive noe som radioaktivt å antyde at det er en dårlig ide å komme i nærheten av det, fordi det du snakker om har blitt irreversibelt rammet en forurensende kraft.

I virkeligheten, radioaktivitet kan faktisk være farlig for levende ting i visse former, og det kan sannsynligvis ikke hjelpes så mange folk forbinder begrepet refleksivt med uønskede bilder av atombomber og "utett" atomkraft planter. Men begrepet omfatter en rekke fysiske hendelser, mange av dem plager sakte å utvikle seg, men er også vitale for forskere på en rekke måter.

Radioaktivitet, som ikke er en "ting", men en gruppe relaterte prosesser, refererer til endringer i atomkjernene som resulterer i utslipp av partikler. (Kontrast dette med vanlige kjemiske reaksjoner der elektroner av atomer samhandler, men atomkjernene forblir uendret.) Fordi prosessene skjer i forskjellige atomer i en gitt materialprøve til forskjellige tider, beregninger som involverer radioaktivitet fokuserer på disse prøvene, ikke på individets oppførsel atomer.

Radioaktivitet er et begrep som refererer til forfallet til a radionuklid. Som du vil se, er dette "forfallet" ulikt det som er relatert til biologisk materie, i den forstand at det overholder strenge matematiske regler, men det beskriver likevel reduksjon i masse av et stoff over tid, med den resulterende akkumulering av et eller annet stoff (i samsvar med loven om bevaring av masse).

Aktiviteten til en radioaktiv prøve er resultatet av spenningen mellom den sterke kjernekraften, den sterkeste kraften i naturen og "limet" som binder protoner og nøytroner i kjernen, og den elektrostatiske kraften, den nest sterkeste kraften og en som har en tendens til å presse protonene i atomkjerner fra hverandre. Denne kontinuerlige "kampen" resulterer i sporadisk spontan reformering av kjerner og utslipp av diskrete partikler fra dem.

"Stråling" er navnet på disse partiklene, som er et resultat av radioaktivitet. De tre vanligste typer stråling (eller forfall) er alfa (α), beta (β) og gamma (γ) stråling, beskrevet i detalj nedenfor.

• Alpha-stråling består av to protoner og to nøytroner, tilsvarende kjernen til et helium (He) -atom, det vil si helium uten de to elektronene. På grunn av kombinasjonen av denne partikkelens store masse (ca. 7000 ganger den av en beta partikkel, under) og +2 elektrisk ladning, disse partiklene beveger seg ikke veldig langt fra kjernene som slipp dem ut. De samhandler sterkt med de fleste materier og kan gjøre alvorlig biologisk skade hvis de svelges (svelges).
  
• Betastråling er utslipp av et negativt ladet elektron sammen med en subatomær partikkel som kalles en elektronantineutrino. Det kan også referere til utslipp av en positron, som har massen til et elektron (ca. 9,9 × 10^–31 kg) men en positiv ladning. Siden de er mindre, er disse partiklene mer gjennomtrengende enn alfastråling, men gjør også mesteparten av helseskadene hvis de svelges.
  
• Gamma-stråling er utslipp av elektromagnetisk energi fra kjernen i stedet for partikler med enda ubetydelig masse. Disse utslippene ligner på røntgenstråler, bortsett fra at sistnevnte ikke har opprinnelse i kjerner. Denne strålingen er nyttig i medisinske applikasjoner av samme grunn som den kan være svært farlig: Den trenger dypt inn i biologisk (og noen ganger langt tettere) materie.

Den radioaktive forfallsloven, som du formelt vil bli introdusert for om kort tid, relaterer antall forfallne kjerner ved to forskjellige tidspunkter til en parameter kalt forfallskonstant λ (den greske bokstaven lambda). Denne konstanten er avledet fra halvt liv av et bestemt radionuklid.

• Tenk på et radionuklid som ligner på en isotop, bortsett fra at det understreker et spesifikt proton- og nøytrontall, for eksempel er karbon-14 en karbonkjerne med seks protoner og åtte nøytroner. Nøytrontallet er uviktig i kjemiske reaksjoner, men avgjørende for radioaktivitet. Dette er grunnen til at isotoper alle kan grupperes med det samme elementet i det periodiske systemet, da dette understreker kjemisk atferd fremfor fysisk atferd.

Halveringstiden til et stoff er den tiden det tar for mengden av et stoff som er til stede på tidspunktet t = 0 å kuttes i to. Denne egenskapen er kritisk uavhengig av absolutte beløp når som helst. Denne tidsperioden er angitt t_1/2 og varierer spektakulært mellom atomarter.

Aktiviteten til et utvalg er antall forfall per tidsenhet, noe som gjør det til en hastighet. Tenk på forskjellen mellom totalt antall forfall og aktivitet som analog med forskjellen mellom posisjon og hastighet, eller mellom energi og kraft: Sistnevnte er bare den første delt på en tidsenhet (vanligvis sekunder, SI-tidsenheten over vitenskap).

Den grunnleggende radioaktivitetsformelen som du bør bli kjent med, har blitt etablert som en lov, noe som betyr at den antas å være krenkelig under noen betingelser. Det tar form:

Her, N₀ er antall kjerner som er til stede på tidspunktet t = 0, og N er tallet som er igjen på tidspunktet t. E er en konstant kjent som basen til den naturlige logaritmen og har en verdi på ca. 2,71828. Λ er som nevnt forfallskonstanten, som representerer brøkdel (ikke antall) kjerner som forfaller per tidsenhet.

Legg merke til fra radioaktivitetsformelen at tiden det tar for størrelsen på prøven å halveres, eller reduseres til verdien (1/2) N₀, er representert ved ligningen (1/2) N₀ = N₀e^–Λt. Denne ligningen reduseres lett til (1/2) = e^–Λt. Tar den naturlige logaritmen (ln på en kalkulator) på hver side, og erstatter t med den spesifikke verdien t_1/2, forvandler dette uttrykket til ln (1/2) = –λt_1/2, eller - (ln 2) = –λt_1/2. Løsning for lambda gir:

λ = ln 2 / t_1/2 = ~ 0,693 / t_1/2

• ~, Eller tilde, representerer "omtrent" i matematikk når den er lagt til foran på et tall.

Dette betyr at hvis du vet hastighetskonstanten for en forfallsprosess, kan du bestemme halveringstiden og omvendt. En viktig type beregning innebærer å finne ut hvor mye tid som har gått siden et eksemplar var "komplett" basert på brøkdelen N / N₀ av gjenværende kjerner. Et eksempel på en slik beregning samt en radioaktiv forfallskalkulator er inkludert senere i artikkelen.

Mange studenter finner definisjonen av radioaktivt forfall med begrepet halveringstid noe frustrerende eller i det minste fremmed i begynnelsen. Hvis du er personen som handler fruktjuice hjemme hos deg, og du merker at antall bokser har falt fra 48 til 24 i løpet av siste uke, så kan du sannsynligvis bestemme uten å gjøre noen formell matte at du må plukke opp mer fruktjuice i nøyaktig en uke. I den virkelige verden er "forfall" -prosesser lineære; de forekommer med en fast hastighet uansett hvor mye stoff som er tilstede.

• Visse medikamenter overholder et halveringstidsmønster for metabolisme i kroppen. Andre, slik som etanol, forsvinner med en fast hastighet, f.eks. Omtrent en alkoholholdig drikke per time.

Det faktum at noen radionuklide forfallsprosesser oppstår ved en slik treg hastighet, med tilsvarende enorme halveringstider, gjør visse typer radioisotoperateringsmetoder uvurderlige i forskjellige vitenskaper, blant dem arkeologi og historie. Hvor lenge strekker noen av disse halveringstidene seg ut?

Radioaktivitetsformelen sier ingenting om individuelle atomer. Hvis du stirret på en enkelt atomkjerne med kjent halveringstid, til og med en ganske kort en (si 60 minutter), må du gjette for å vite om dette radionuklidet vil råtne eller oppløses i løpet av de neste 15, 30 eller 60 minutter. Men hvis du har et stort utvalg, kan du bruke statistiske prinsipper for å bestemme hvilken brøkdel som skal konverteres i en gitt tidsramme; du vil bare ikke kunne velge på forhånd hvilke.

• SI-aktivitetsenheten er kjent som becquerel, eller Bq, som representerer ett forfall per sekund. En ikke-standard enhet kalt curie (Ci) tilsvarer 3,7 × 10¹⁰ Bq.

Merk at, i motsetning til forfallskonstanten, endres aktiviteten over tid. Du kan forvente dette fra grafen til et stoff som gjennomgår radioaktivt forfall; ettersom antall kjerner synker fra N₀ til (N₀/ 2) til (N₀/ 4) til (N₀/ 8) og så videre over påfølgende halveringstider, den buede grafen flater ut; det er som om stoffet gjerne forsvinner, men det vil bare nøle og nøle litt til, aldri helt ut av døren. For at dette skal være tilfelle, må endringshastigheten til kjerner (lik beregningsuttrykket –dN / dt) avta over tid (det vil si at hellingen på grafen blir mindre negativ over tid).

Mange alvorlige mennesker bruker ofte begrepet karbon dating feil. Denne praksisen refererer til en generell prosess kjent som radioisotop (eller radionuklid) datering. Når noe dør, begynner karbon-14 det inneholder å forfalle, men dets langt mer stabile karbon-12-nuklider gjør det ikke. Over tid faller dette forholdet mellom karbon-14 og karbon-12 gradvis ned fra 1: 1.

Halveringstiden til karbon-14 er omtrent 5730 år. Dette er lang tid sammenlignet med et kjemikurs, men et blunk sammenlignet med geologisk tid siden jorden er 4,4 til 4,5 milliarder år gammel. Men dette kan være nyttig for å bestemme alderen på artefakter fra antikken på menneskelig skala.

Eksempel: Forholdet mellom karbon-14 og karbon-12 i en godt bevart svettebeis på et gammelt bokomslag er 0,88. Hvor gammel er boka?

Merk at du ikke trenger å vite hvordan de nøyaktige verdiene til N₀ eller N; å ha forholdet deres er tilstrekkelig. Du må også beregne forfallskonstanten λ fra halveringstiden til karbon-14: λ = 0,693 / 5,730 = 1,21 × 10^–4 forfall / år. (Dette betyr at sannsynligheten for at en kjerne vil forfalle i løpet av 1 sekund er omtrent 1 av 12 100.)

Den radioaktive forfalllovsligningen for dette problemet gir:

(0,88) N₀ = N₀e^{- λt}

0,88 = e^–Λt

ln 0,88 = –λt

–1.2783 = –(1.21 × 10^–4) t

t = 10 564 år.

Denne verdien er upresis og vil bli avrundet til 10 560 eller til og med 10 600 år, avhengig av antall testkjøringer og andre faktorer.

For mye eldre eksemplarer som fossiler, må andre radionuklider med langt lengre halveringstid brukes. Kalium-40 har for eksempel en halveringstid på rundt 1,27 milliarder (1 × 10⁹) år.

I ressursene finner du et verktøy som lar deg leke med hundrevis av forskjellige kjerner med et bredt spekter av halveringstider, og bestemme brøkdelen av den gjenværende en første dato, eller bruk den gjenværende mengden til å datere prøvenes utseende (eller i det minste den omtrentlige datoen da biologisk aktivitet som gjelder prøven stoppet).