I geometri er en sekskant en polygon med seks sider. En vanlig sekskant har seks like sider og like vinkler. Den vanlige sekskanten er ofte anerkjent fra honningkake og det indre av Davidsstjernen. En heksaheder er en seksidig polyhedron. En vanlig heksaheder har seks trekanter med like lange kanter. Det er med andre ord en terning.
Hexagon Area Formula
Formelen for arealet av en vanlig sekskant med sidene av lengden "a" er 3 sqrt (3) a ^ 2/2, hvor "sqrt" indikerer kvadratroten.
Derivasjon
En vanlig sekskant kan sees på som seks ensidige trekanter av sidene a. Vinklene deres er 60 grader, så vinklene i sekskanten er 120 grader. Trekantene kan utvides under sekskanten for å danne et parallellogram av sidene 2a. En større trekant kan opprettes for å bestemme høyden på dette parallellogrammet, som er 2a cos 30 ° = en kvadrat (3).
Parallellogrammet i figuren er derfor av arealhøyde base = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.
Men dette er for et parallellogram som består av åtte ensidige trekanter. Sekskanten var bare sammensatt av 6. Så sekskantarealet er 0,75 av dette, eller 3 kvt (3) a ^ 2/2.
Alternativ avledning
De seks liksidede trekanter i en sekskant har sider "a." Høydene deres, h, er av den pytagoreiske teoremet sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = a sqrt (3) / 2.
Arealet til en trekant er derfor (½) bunnhøyde = (a) [a sqrt (3) / 4]. Seks trekanter i sekskanten gir et areal på 3 kvt (3) a ^ 2/2.
Hexahedron Volume Formula
Formelen for volumet av en vanlig heksaheder av sidene "a" er a ^ 3, siden en vanlig heksaheder er en terning.
Overflaten er selvfølgelig a ^ 2 6 sider = 6a ^ 2.