En av geometriens dyder, fra en lærers perspektiv, er at den er veldig visuell. For eksempel kan du ta Pythagoreas teorem - en grunnleggende byggestein for geometri - og bruke den til å konstruere en sneglelignende spiral med en rekke interessante egenskaper. Noen ganger kalt en kvadratrotspiral eller Theodorus-spiral, viser dette villedende enkle håndverket matematiske forhold på en iøynefallende måte.
En rask gjennomgang av teoremet
Pythagoras 'setning sier at i en rettvinkletrekant er kvadratet til hypotenusen lik kvadratet til de to andre sidene. Uttrykt matematisk betyr det A kvadrat + B kvadrat = C kvadrat. Så lenge du kjenner verdiene for to sider av en rett trekant, kan du bruke denne beregningen for å komme til en verdi for den tredje siden. Den faktiske måleenheten du velger å bruke, kan være alt fra inches til miles, men forholdet forblir det samme. Det er viktig å huske fordi du ikke alltid vil jobbe med en bestemt fysisk måling. Du kan definere en linje av hvilken som helst lengde som "1" for beregningsformål, og deretter uttrykke hver annen linje etter forholdet til den valgte enheten. Slik fungerer spiralen.
Starter spiralen
For å konstruere en spiral, lag en rett vinkel med sidene A og B av samme lengde, som blir "1" -verdien. Deretter lager du en annen høyre trekant ved å bruke side C av din første trekant - hypotenusen - som side A av den nye trekanten. Hold side B samme lengde til den valgte verdien 1. Gjenta den samme prosessen igjen ved å bruke hypotenusen til den andre trekanten som den første siden av den nye trekanten. Det tar 16 trekanter å komme hele veien til det punktet hvor spiralen begynte å overlappe startpunktet ditt, det er der den eldgamle matematikeren Theodorus stoppet.
The Square Root Spiral
Pythagoras teorem forteller oss at hypotenusen til den første trekanten må være kvadratroten til 2, fordi hver side har en verdi på 1 og 1 i kvadrat er fortsatt 1. Derfor har hver side et område på 1 kvadrat, og når de legges til, er resultatet 2 kvadrat. Det som gjør spiralen interessant er at hypotenusen til neste trekant er kvadratroten til 3, og den etter det er kvadratroten til 4, og så videre. Dette er grunnen til at det ofte blir referert til som en kvadratrotspiral, snarere enn en Pythagoras-spiral eller Theodorus-spiral. På en praktisk måte, hvis du planlegger å lage en spiral ved å tegne på papir eller ved å kutte papirtrekanter og montere dem på en pappstøtte, kan du på forhånd beregne hvor stor verdien din på 1 kan være hvis den ferdige spiralen skal passe på side. Den lengste linjen din er kvadratroten på 17, uansett hvilken verdi av 1 du har valgt. Du kan jobbe bakover fra størrelsen på siden din for å finne en passende verdi på 1.
The Spiral as a Teaching Tool
Spiralen har en rekke bruksområder i klasserom eller veiledningsinnstillinger, avhengig av elevenes alder og deres fortrolighet med grunnleggende geometri. Hvis du bare introduserer de grunnleggende konseptene, er det å lage en spiral en nyttig opplæring om Pythagoras 'teorem. For eksempel kan du få dem til å gjøre beregningene basert på verdien 1 og deretter igjen bruke en virkelig lengde i tommer eller centimeter. Spiralens likhet med et snegleskall gir en mulighet til å diskutere måtene matematiske relasjoner dukker opp i den naturlige verden, og - for yngre barn - egner seg til fargerike dekorative ordninger. For avanserte studenter demonstrerer spiralen en rekke spennende forhold når den fortsetter gjennom flere viklinger.