Bernoullis prinsipp: definisjon, ligning, eksempler

Hvordan fly fly? Hvorfor følger en kurveball en så merkelig vei? Og hvorfor må du styre opputenforav vinduene dine under en storm? Svarene på alle disse spørsmålene er de samme: De er et resultat av Bernoullis prinsipp.

Bernoullis prinsipp, noen ganger også kalt Bernoulli-effekten, er en av de viktigste resultatene i studiet av væskedynamikk, og relaterer hastigheten på væskestrømmen til væsketrykket. Dette virker ikke spesielt viktig, men som det enorme spekteret av fenomener det hjelper å forklare viser, kan den enkle regelen avsløre mye om oppførselen til et system. Væskedynamikk er studiet av flytende væske, og det er derfor fornuftig at prinsippet og dets tilhørende ligning (Bernoullis ligning) kommer ganske regelmessig opp i felt.

Å lære om prinsippet, ligningen som beskriver det og noen eksempler på Bernoullis prinsipp i aksjon, forbereder deg på mange problemer du vil støte på i væskedynamikk.

Bernoullis prinsipp

Bernoullis prinsipp er oppkalt etter Daniel Bernoulli, den sveitsiske fysikeren og matematikeren som utviklet det. Prinsippet knytter væsketrykket til dets hastighet og høyde, og det kan forklares gjennom bevaring av energi. Kort sagt sier det at hvis hastigheten til en væske øker, må enten det statiske trykket reduseres for å kompensere, eller den potensielle energien må reduseres.

Forholdet til bevaring av energi er tydelig ut fra dette: enten kommer den ekstra hastigheten fra potensialet energi (dvs. energien den har på grunn av sin posisjon) eller fra den indre energien som skaper trykket til væske.

Bernoulli-prinsippet forklarer derfor hovedårsakene til væskestrømmen som fysikere trenger å vurdere i væskedynamikk. Enten strømmer væsken som et resultat av høyde (slik at den potensielle energien endres) eller den strømmer på grunn av trykk forskjeller i forskjellige deler av væsken (så væsker i høynergi, høytrykkssone beveger seg til lavtrykk sone). Prinsippet er et veldig kraftig verktøy fordi det kombinerer årsakene til at væske beveger seg.

Det viktigste å ta fra prinsippet er imidlertid at hurtigstrømmende væske har et lavere trykk. Hvis du husker dette, vil du kunne ta nøkkel leksjonen fra prinsippet, og dette alene er nok til å forklare mange fenomener, inkludert de tre i det innledende avsnittet.

Bernoullis ligning

Bernoulli-ligningen setter Bernoulli-prinsippet i klarere, mer kvantifiserbare termer. Ligningen sier at:

P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {konstant i hele}

HerPer trykket,ρer densiteten til væsken,ver væskehastigheten,ger akselerasjonen på grunn av tyngdekraften ogher høyden eller dybden. Den første termen i ligningen er ganske enkelt trykket, den andre termen er den kinetiske energien til væske per volumenhet og det tredje begrepet er gravitasjonspotensialenergien per volumsenhet for væske. Alt er likestilt med en konstant, slik at du kan se at hvis du har verdien på en gang og verdien på en senere tid, kan du stille de to til å være like hverandre, noe som viser seg å være et kraftig verktøy for å løse væskedynamikk problemer:

P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2

Det er imidlertid viktig å merke seg begrensningene til Bernoullis ligning. Spesielt antar den at det er en strømlinjeform mellom punkt 1 og 2 (delene merket av abonnementene), det er en jevn flyt, det er ingen friksjon i strømmen (på grunn av viskositet i væsken eller mellom væsken og sidene av røret) og at væsken har en konstant tetthet. Dette er vanligvis ikke tilfelle, men for langsom væskestrøm som kan beskrives som laminær strømning, er ligningens tilnærminger passende.

Anvendelser av Bernoullis prinsipp - et rør med innsnevring

Det vanligste eksemplet på Bernoullis prinsipp er at væske strømmer gjennom et vannrett rør, som smalner i midten og deretter åpner seg igjen. Dette er lett å trene med Bernoullis prinsipp, men du må også bruke kontinuitetsligningen for å utarbeide den, som sier:

ρA_1v_1 = ρA_2v_2

Dette bruker de samme begrepene, bortsett fraEN, som står for tverrsnittsarealet til røret, og gitt at tettheten er lik på begge punkter, kan disse begrepene ignoreres i forbindelse med denne beregningen. Først må du ordne kontinuitetsligningen på nytt for å gi et uttrykk for hastigheten i den innsnevrede delen:

v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}

Dette kan deretter settes inn i Bernoullis ligning for å løse for trykket i den mindre delen av røret:

P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2

Dette kan ordnes på nyttP2, og bemerker at i dette tilfellet,h1 = ​h2, og så kanselleres den tredje periode på hver side.

P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)

Ved å bruke tettheten av vann ved 4 grader Celsius,ρ= 1000 kg / m3, verdien avP1 = 100 kPa, starthastigheten påv1 = 1,5 m / s, og arealer påEN1 = 5.3 × 10−4 m2 ogEN2 = 2.65 × 10−4 m2. Dette gir:

\ begin {align} P_2 & = 10 ^ 5 \ text {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1,5 \ text {m / s}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5.3 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2 × 1,5 \ text {m / s}} {2,65 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9,66 × 10 ^ 4 \ text {Pa} \ end {justert}

Som forutsagt av Bernoullis prinsipp, reduseres trykket når det er en økning i hastighet fra det sammenpressende røret. Beregning av den andre delen av denne prosessen innebærer i utgangspunktet det samme, bortsett fra omvendt. Teknisk sett vil det være noe tap under innsnevringen, men for et forenklet system der du ikke trenger å gjøre rede for viskositeten, er dette et akseptabelt resultat.

Andre eksempler på Bernoullis prinsipp

Noen andre eksempler på Bernoullis prinsipp i aksjon kan bidra til å tydeliggjøre begrepene. Det mest kjente er at eksemplet kommer fra aerodynamikk og studiet av flyvingsdesign eller flyfiler (selv om det er noen mindre uenigheter om detaljene).

Den øverste delen av en flyvinge er buet mens bunnen er flat, og fordi luftstrømmen passerer fra den ene kanten av vingen til den andre i like store tidsperioder, fører dette til et lavere trykk på toppen av vingen enn på bunnen av vingen vinge. Den medfølgende trykkforskjellen (i henhold til Bernoullis prinsipp) skaper løftekraften som gir flyet løft og hjelper det med å komme seg ned fra bakken.

Vannkraftverk er også avhengig av Bernoulli-prinsippet for å fungere, på en av to måter. For det første, i en vannkraftdam, vandrer vann fra et reservoar nedover noen store rør som kalles penstocks, før de slår en turbin på slutten. Når det gjelder Bernoullis ligning, reduseres gravitasjonspotensialenergien når vannet beveger seg nedover røret, men i mange utførelser går vannet ut vedsammehastighet. Ved ligningen er det klart at det må ha skjedd en endring i trykk for å balansere ligningen, og faktisk tar denne typen turbiner sin energi fra trykkenergien i væsken.

En enklere type turbin å forstå kalles antagelig en impulsturbin. Dette fungerer ved å redusere størrelsen på røret før turbinen (ved hjelp av en dyse), noe som øker vannets hastighet (i henhold til kontinuitetsligningen) og reduserer trykket (av Bernoulli prinsipp). Overføringen av energi kommer i dette tilfellet fra vannets kinetiske energi.

Teachs.ru
  • Dele
instagram viewer