Rundt begynnelsen av 1800-tallet gjorde fysikerne store fremskritt med å forstå lovene om elektromagnetisme, og Michael Faraday var en av de sanne pionerene i området. Ikke lenge etter at det ble oppdaget at en elektrisk strøm skaper et magnetfelt, utførte Faraday noen nå-kjente eksperimenter for å finne ut om det motsatte var sant: Kunne magnetfelt indusere en nåværende?
Faradays eksperiment viste at mens magnetfelt alene ikke kunne indusere strømmer, askiftendemagnetfelt (eller, mer presist, askiftende magnetisk strømning) kunne.
Resultatet av disse eksperimentene er kvantifisert iFaradays lov om induksjon, og det er en av Maxwells ligninger av elektromagnetisme. Dette gjør det til en av de viktigste ligningene å forstå og lære å bruke når du studerer elektromagnetisme.
Magnetisk strømning
Konseptet med magnetisk flux er avgjørende for å forstå Faradays lov, fordi det relaterer fluksendringer til den induserteelektromotorisk kraft(EMF, ofte kaltSpenning) i trådspolen eller den elektriske kretsen. Enkelt sagt beskriver magnetisk strømning strømmen av magnetfeltet gjennom en overflate (selv om denne "overflaten" ikke egentlig er et fysisk objekt; det er egentlig bare en abstraksjon for å kvantifisere strømmen), og du kan forestille deg det lettere hvis du tenker på hvor mange magnetfeltlinjer som passerer gjennom et overflateområde
EN. Formelt er det definert som:ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
HvorBer magnetfeltstyrken (magnetisk flytdensitet per arealeenhet) i teslas (T),ENer overflatearealet, ogθer vinkelen mellom det "normale" til overflatearealet (dvs. linjen vinkelrett på overflaten) ogB, magnetfeltet. Ligningen sier i utgangspunktet at et sterkere magnetfelt og et større område fører til mer flyt, sammen med et felt justert med det normale til den aktuelle overflaten.
DeB ∙ ENi ligningen er et skalarprodukt (dvs. et "prikkprodukt") av vektorer, som er en spesiell matematisk operasjon for vektorer (dvs. størrelser med både størrelse eller "størrelse"ogen retning); versjonen med cos (θ) og størrelsene er den samme operasjonen.
Denne enkle versjonen fungerer når magnetfeltet er jevnt (eller kan tilnærmes som sådan) på tversEN, men det er en mer komplisert definisjon for tilfeller der feltet ikke er ensartet. Dette innebærer integrert kalkulus, som er litt mer komplisert, men noe du må lære hvis du uansett studerer elektromagnetisme:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
SI-enheten med magnetisk fluks er weberen (Wb), hvor 1 Wb = T m2.
Michael Faradays eksperiment
Det berømte eksperimentet utført av Michael Faraday legger grunnlaget for Faradays lov om induksjon og formidler nøkkelpunktet som viser effekten av strømforandringer på elektromotorisk kraft og påfølgende elektrisk strøm indusert.
Selve eksperimentet er også ganske greit, og du kan til og med replikere det selv: Faraday pakket en isolert ledende ledning rundt et papprør, og koblet dette til en voltmeter. En stangmagnet ble brukt til eksperimentet, først i ro i nærheten av spolen, og deretter beveget seg mot spolen, deretter passert gjennom midten av spolen og deretter flyttet ut av spolen og lenger bort.
Voltmeteret (en enhet som utleder spenning ved hjelp av et følsomt galvanometer) registrerte EMF generert i ledningen, hvis noen, under eksperimentet. Faraday fant at når magneten var i ro nær spolen, ble det ikke indusert strøm i ledningen. Imidlertid, når magneten beveget seg, var situasjonen veldig annerledes: På tilnærmingen til spolen ble det målt noe EMF, og den økte til den nådde midten av spolen. Spenningen snudde i tegn da magneten passerte gjennom midtpunktet på spolen, og deretter avtok den da magneten beveget seg bort fra spolen.
Faradays eksperiment var veldig enkelt, men alle de viktigste punktene det demonstrerte er fortsatt i bruk i utallige teknologibiter i dag, og resultatene ble foreviget som en av Maxwells ligninger.
Faradays lov
Faradays induksjonslov sier at den induserte EMF (dvs. elektromotorisk kraft eller spenning, betegnet med symboletE) i en trådspole er gitt av:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Hvorϕer den magnetiske strømmen (som definert ovenfor),Ner antall svinger i trådspolen (såN= 1 for en enkel trådløkke) ogttiden er inne. SI-enheten avEer volt, siden det er en EMF indusert i ledningen. Med ord forteller ligningen deg at du kan lage en indusert EMF i en trådspole enten ved å endre tverrsnittsarealetENav løkken i feltet, styrken til magnetfeltetB, eller vinkelen mellom området og magnetfeltet.
Deltasymbolene (∆) betyr ganske enkelt "endring i", og det forteller deg derfor at den induserte EMF er direkte proporsjonal med den tilsvarende endringshastigheten for magnetisk flux. Dette uttrykkes mer nøyaktig gjennom et derivat, og ofteNblir droppet, og så kan Faradays lov også uttrykkes som:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
I dette skjemaet må du finne ut avhengigheten til enten magnetisk fluktetthet per arealenhet (B), sløyfens tverrsnittsarealEN,eller vinkelen mellom det normale mot overflaten og magnetfeltet (θ), men når du først har gjort det, kan dette være et mye mer nyttig uttrykk for å beregne den induserte EMF.
Lenzs lov
Lenzs lov er i det vesentlige en ekstra detalj i Faradays lov, omfattet av minustegnet i ligningen og forteller deg i hvilken retning den induserte strømmen flyter. Det kan enkelt angis som: Den induserte strømmen strømmeri en retning som motarbeider endringeni magnetisk strømning som forårsaket det. Dette betyr at hvis endringen i magnetisk strømning var en økning i størrelsesorden uten endring i retning, var strømmen vil strømme i en retning som vil skape et magnetfelt i motsatt retning av feltlinjene til originalen felt.
Høyre-regelen (eller høyre grepsregel, nærmere bestemt) kan brukes til å bestemme retningen på strømmen som følger av Faradays lov. Når du har utarbeidet retningen til det nye magnetfeltet basert på endringshastigheten for magnetfluksen til det opprinnelige feltet, peker du tommelen på høyre hånd i den retningen. La fingrene krølle innover som om du lager en knyttneve; retningen fingrene beveger seg i er retningen til den induserte strømmen i trådsløyfen.
Eksempler på Faradays lov: Å flytte inn i et felt
Å se Faradays lov implementert vil hjelpe deg å se hvordan loven fungerer når den brukes på virkelige situasjoner. Tenk deg at du har et felt som peker direkte fremover, med en konstant styrke påB= 5 T, og en firkantet enkelstrenget (dvs.N= 1) trådsløyfe med sider på lengden 0,1 m, noe som gir et totalt arealEN= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
Den firkantede sløyfen beveger seg inn i feltområdet og beveger seg ixretning med en hastighet på 0,02 m / s. Dette betyr at over en periode på ∆t= 5 sekunder, vil løkken gå fra å være helt utenfor feltet til helt inne i den, og det normale til feltet vil til enhver tid være justert med magnetfeltet (så θ = 0).
Dette betyr at området i feltet endres med ∆EN= 0,01 m2 it= 5 sekunder. Så endringen i magnetisk strømning er:
\ begynn {justert} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ tekst {T} × 0,01 \ tekst {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0,05 \ tekst { Wb} \ end {justert}
Faradays lov sier:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Og så, medN = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb og ∆t= 5 sekunder:
\ begin {justert} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0,05 \ tekst {Wb}} {5} \\ & = - 0,01 \ tekst {V } \ end {justert}
Eksempler på Faradays lov: roterende løkke i et felt
Vurder nå en sirkulær sløyfe med areal 1 m2 og tre svinger av ledning (N= 3) roterer i et magnetfelt med en konstant styrke på 0,5 T og en konstant retning.
I dette tilfellet, mens området av sløyfenENinne i feltet vil forbli konstant og selve feltet vil ikke endre seg, vinkelen på sløyfen i forhold til feltet endres stadig. Endringshastigheten for magnetisk strømning er viktig, og i dette tilfellet er det nyttig å bruke den differensielle formen til Faradays lov. Så vi kan skrive:
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
Den magnetiske strømmen er gitt av:
ϕ = BA \ cos (θ)
Men det endres stadig, så strømmen til enhver tidt- der vi antar at det starter i en vinkel påθ= 0 (dvs. justert med feltet) - er gitt av:
ϕ = BA \ cos (ωt)
Hvorωer vinkelhastigheten.
Å kombinere disse gir:
\ begin {align} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ end {aligned}
Nå kan dette differensieres for å gi:
E = NBAω \ sin (ωt)
Denne formelen er nå klar til å svare på spørsmålet til enhver tidt, men det er klart av formelen at jo raskere spolen roterer (dvs. jo høyere er verdien avωdesto større er indusert EMF. Hvis vinkelhastighetenω= 2π rad / s, og du vurderer resultatet ved 0,25 s, dette gir:
\ begin {justert} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0,5 \ tekst {T} × 1 \ tekst {m} ^ 2 × 2π \ tekst {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9.42 \ text {V} \ end {justert}
Real World Applications of Faradays Law
På grunn av Faradays lov vil ethvert ledende objekt i nærvær av en skiftende magnetisk strøm ha strøm indusert i seg. I en trådsløyfe kan disse strømme i en krets, men i en solid leder kalles det små strømløkkervirvelstrømmerskjema.
En virvelstrøm er en liten strømløkke som strømmer i en leder, og i mange tilfeller jobber ingeniører for å redusere disse fordi de egentlig er bortkastet energi; de kan imidlertid brukes produktivt i ting som magnetiske bremsesystemer.
Trafikklys er en interessant virkelighetsanvendelse av Faradays lov, fordi de bruker trådløkker for å oppdage effekten av det induserte magnetfeltet. Under veien genererer trådløkker som inneholder vekselstrøm et magnetfelt i endring, og når bilen din kjører over en av dem, induserer dette virvelstrømmer i bilen. I følge Lenzs lov genererer disse strømningene et motsatt magnetfelt, som deretter påvirker strømmen i den opprinnelige ledningssløyfen. Denne innvirkningen på den opprinnelige ledningssløyfen indikerer tilstedeværelsen av en bil, og deretter (forhåpentligvis, hvis du er midt pendler!), Utløser lysene for å skifte.
Elektriske generatorer er blant de mest nyttige anvendelsene av Faradays lov. Eksemplet på en roterende trådsløyfe i et konstant magnetfelt forteller deg i grunn hvordan de fungerer: Bevegelsen til spolen genererer en skiftende magnetisk strøm gjennom spolen, som skifter i retning hver 180. grad og derved skaper envekselstrøm. Selv om det - selvfølgelig - kreverarbeidfor å generere strømmen, lar dette deg gjøre mekanisk energi til elektrisk energi.