Dreiemoment, som rimer med "gaffel", er vinkelanalogen til kraft. Det kalles noen ganger en vridende kraft eller envridningmakt.
Når du skyver en boks horisontalt langs en overflate med konstant hastighet, utøver du en "tradisjonell" mekanisk kraft på boksen. Men når du bruker en dreie på en skiftenøkkel, er variablene umiddelbart forskjellige fordi den kraften du bruker for å flytte noe blir indirekte brukt - behandlet, hvis du vil, ved å snu og de fysiske lovene som styrer denne typen bevegelse.
- En viktig ting å være oppmerksom på foran: Mens dreiemoment kan betraktes som en kraft i forhold til hvordan det påvirker gjenstander, har det faktisk arbeidsenheter eller kraft ganger avstand.Dreiemoment er imidlertid en vektormengde.
Et netto dreiemoment (som du kan tenke på som "totalt dreiemoment", da det er vektorsummen av dreiemomentene i et system) forårsaker en endring i et objekts vinkelhastighet, akkurat som en nettokraft påvirker en endring i et objekts lineære hastighet.
Det kreves et netto dreiemoment for å åpne en dør eller en syltetøykrukke, for å få et vippebevegelse, eller for å løsne mellomromsmutteren på et dekk. Hensiktsmessig er matematikken og ligningene involvert i rotasjonsbevegelse analoge med de som brukes til lineær bevegelse, så kinematisk problemer som involverer dreiemoment kan løses på samme generelle måte så lenge du holder orden på variablene og skiltene dine riktig.
Analoger mellom lineær og rotasjonsbevegelse
De grunnleggende mengdene av interesse for bevegelsesligninger er forskyvning, hastighet (hastigheten på endring av forskyvning), akselerasjon (hastigheten på endring av hastighet) og tidtseg selv. Masse går ikke inn i disse ligningene, men den er innlemmet i mekanisk energi (kinetisk pluss potensiell energi) så vel som momentum (masse ganger hastighet).
Vinkelhastighetωer endringshastigheten for vinkelenθ(vanligvis i radianer per sekund eller rad / s, uttrykt som s-1) med hensyn til et fast referansepunkt, analogt med lineær hastighetv. Følgelig vinkelakselerasjonαer endringshastigheten påωmed hensyn til tid. Lineær fartsuttrykkes sommv, mens vinkelmomentLer produktet avJeg(treghetsmoment, som inkluderer både masse og distribusjon i objekter av forskjellige former) ogω:
L = I \ omega
Netto dreiemomentligning og enheter av dreiemoment
Mens i lineær (translasjonell) kinematikk, er den generelle ligningen av interesseFnett= men(Newtons andre lov), er det analoge forholdet til dreiemoment at nettomoment er lik treghetsmomentet ganger vinkelakselerasjonen. Individuelle dreiemomenter kan bli funnet via følgende uttrykk:
\ tau = r \ ganger F = | r || F | \ sin {\ th
τ = r × F= |r || F | sin θ
"Τ" som representerer dreiemoment er den greske bokstaventau. (Uten et gresk alfabet ville fysikere ha fått skrape seg i hodet for symboler å bruke i ligninger helt tilbake på Newtons tid på 1700-tallet.) Ogsårer radiusen i meter i SI-enheter, også kalt spakarmen; fordi den også har en retning, er den en vektormengde. Kraft, som nesten alltid er tilfelle, er i newton (N).
"×" her innebærer en spesiell form for multiplikasjon mellom vektorer, da dreiemoment erkryssproduktav radius og kraft. Retningen til dreiemomentvektoren er vinkelrett på planet dannet av retningen til kraftvektoren og retningen til spakarmen, som har en vinkelθmellom dem.
Ofte virker kraften etter design i en retning vinkelrett på spakarmen; dette gir en intuitiv mening, men blir støttet av matematikken siden sin θ har maksimal verdi på 1 ved of = 90 grader (eller π / 2).
Dreiemomentvektorretning
Spakarmenr(også kalt aøyeblikkelig arm) er forskyvningen fra rotasjonsaksen til det punktet hvor kraften påføres. I noen problemer er denne kraftplasseringen ikke åpenbar uten å se nærmere på et diagram, fordi det kan være mellom rotasjonsaksen og lasten som beveges.
Retningen av netto dreiemoment er langs rotasjonsaksen med retning bestemt avhøyre regel: Hvis du krøller fingrene hvis høyre hånd fra retningrtil retning avF, tommelen peker i retning av momentvektoren.
- Dreiemoment peker i samme retning som vinkelakselerasjon (når det er tilstrekkelig til å bevirke en endring i rotasjonsbevegelsen til det aktuelle objektet).
Finne eksempler på nettomoment
- Du bruker en kraft på 100 N vinkelrett på en skiftenøkkel 10 cm (0,1 m) fra midten av en fastbolt. Hva er netto dreiemoment?
\ tau = r \ ganger F = | r || F | \ sin {\ theta} = (0.1) (100) (1) = 10 \ text {Nm}
Du bruker samme kraft på 100 N vinkelrett på enden av denne (veldig lange) skiftenøkkelen, 1 m fra midten av den vanskelige bolten. Hva er det nye nettomomentet?
\ tau = r \ ganger F = | r || F | \ sin {\ theta} = (1) (100) (1) = 100 \ text {Nm}
2. Anta at du utøver en urkraft på 50 N på et horisontalt hjul 3 m fra rotasjonsaksen. En venn skyver med en kraft på 25 N mot klokken 5 m fra rotasjonsaksen. I hvilken retning vil hjulet bevege seg?
Fordi størrelsen på "dine" dreiemomenter (50 ganger 3 eller 150 newtonmeter) overstiger den til vennen din (25 ganger 5 eller 125 newton-meter), vil hjulet bevege seg med klokken, da nettomomentet er 150 - 125 = 25 newton-meter i den retning.
Rotasjonsvekt: Nullmoment av null
Når alle momentene på et objekt er balansert (det vil si at de matematisk og funksjonelt avbryter hverandre), sies det at et objekt er irotasjonsvekt. Som med lineær kraft og Newtons andre lov, når nettokraften er null, endres ikke objektets hastighet (men kan ikke være null). Når det gjelder rotasjonsbevegelse, betyr det at rotasjonshastigheten ikke endres.
Vurder en balansert vippesag. Åpenbart vil to barn med like masse plassert i like avstand fra sentrum ikke få det til å bevege seg. Men to barn avannerledesmasserkanbalansere det også; de må bare være på forskjellige avstander.
- Legg merke til at kraften barna som sitter på vippen "bruker" er tyngdekraften, eller deres vekt. Imidlertid må de fremdeles jobbe hjernen for å fikse dette "problemet"!
Når den anvendte kraften ikke er vinkelrett
Bare komponenten av en påført kraft som er i rett vinkel på avstandrfra rotasjonsaksen bidrar til netto dreiemoment på en gjenstand. Dette betyr at en veldig sterk person som prøver å rotere en gjenstand ved å påføre en kraft i liten vinkel, vil ha vanskeligere for å få den til å begynne roterer enn noen med beskjeden styrke vil ved å bruke kraften vinkelrett siden sin θ = 0 ved θ = 0, og sin θ nærmer seg 1 når θ nærmer seg 90 grader.
Mange fysiske problemer har vinkler som dukker opp gjentatte ganger fordi de er trigonometrisk praktiske, så vel som representative for virkelige problemer. Dermed hvis du ser at en kraft påføres i en mindre vinkel, som 45 eller 30 grader, vil du bli vant til å kjenne verdiene til sines og cosinus i disse vinklene utenat.
Dermed er den mest effektive måten å bruke en skiftenøkkel i fysikk-lingo - det vil si hvordan du får mest nettomoment ut av den påførte kraften din - å bruke den kraften i 90 grader. Men du kan sannsynligvis forestille deg, eller til og med huske, situasjoner der dette ikke er mulig på grunn av plassbegrensninger i tilgang til en bolt eller lignende.