PV-diagrammer: definisjon og applikasjoner

Når vi prøver å forstå og tolke termodynamiske prosesser, er et PV-diagram, som tegner trykket i et system som en funksjon av volum, nyttig for å illustrere prosessdetaljer.

En prøve av gass består vanligvis av et utrolig stort antall molekyler. Hvert av disse molekylene er fritt til å bevege seg, og gassen kan betraktes som en haug med mikroskopiske gummikuler som alle spruter rundt og spretter av hverandre.

Som du sannsynligvis er kjent med, kan det være tungvint å analysere samspillet mellom bare to objekter som gjennomgår kollisjoner i tre dimensjoner. Kan du forestille deg å prøve å holde orden på 100 eller 1.000.000 eller enda mer? Dette er nettopp utfordringen fysikere står overfor når de prøver å forstå gasser. Faktisk er det nesten umulig å forstå en gass ved å se på hvert molekyl og alle kollisjonene mellom molekylene. På grunn av dette er noen forenklinger nødvendige, og gasser blir generelt forstått i form av makroskopiske variabler som trykk og temperatur i stedet.

En ideell gass er en hypotetisk gass hvis partikler samhandler med perfekt elastiske kollisjoner, og er veldig langt fra hverandre. Ved å gjøre disse forenklende antagelsene kan gassen modelleres i form av makroskopiske tilstandsvariabler relatert til hverandre relativt enkelt.

Den ideelle gassloven forholder seg til trykk, temperatur og volum til en ideell gass. Den er gitt av formelen:

HvorPer press,Ver volum,ner antall mol gass og gasskonstantR= 8,314 J / mol K. Denne loven er også noen ganger skrevet som:

HvorNer antall molekyler og Boltzmann-konstantenk​ = 1.38065× 10^-23 J / K.

Disse forholdene følger av den ideelle gassloven:

• Ved konstant temperatur er trykk og volum omvendt relatert. (Å redusere volumet øker temperaturen, og omvendt.)
• Ved konstant trykk er volum og temperatur direkte proporsjonal. (Å øke temperaturen øker volumet.)
• Ved konstant volum er trykk og temperatur direkte proporsjonal. (Å øke temperaturen øker trykket.)

PV-diagrammer er trykk-volumdiagrammer som illustrerer termodynamiske prosesser. De er grafer med trykk på y-aksen og volum på x-aksen slik at trykket er tegnet som en funksjon av volumet.

Siden arbeid er lik produktet av kraft og forskyvning, og trykk er kraft per arealenhet, så trykk × endring i volum = kraft / areal × volum = kraft × forskyvning. Derfor er termodynamisk arbeid lik integralen avPdV, som er området under P-V-kurven.

Det er mange forskjellige termodynamiske prosesser. Faktisk, hvis du velger to punkter i en P-V-graf, kan du opprette et hvilket som helst antall baner for å koble dem sammen - noe som betyr at et hvilket som helst antall termodynamiske prosesser kan ta deg mellom disse to tilstandene. Ved å studere visse idealiserte prosesser, kan du imidlertid få en bedre forståelse for termodynamikk generelt.

En type idealisert prosess er enisotermiskprosess. I en slik prosess forblir temperaturen konstant. På grunn av dette,Per omvendt proporsjonal medV, og en isoterm P-V-graf mellom to punkter vil se ut som en 1 / V-kurve. For å være virkelig isotermisk, må en slik prosess finne sted over en uendelig tidsperiode for å opprettholde perfekt termisk likevekt. Dette er hvorfor det regnes som en idealisert prosess. Du kan komme i nærheten av det i prinsippet, men aldri oppnå det i virkeligheten.

Anisokoriskprosess (noen ganger også kaltisovolumetrisk) er volum der volumet forblir konstant. Dette oppnås ved ikke å la beholderen som holder gassen utvide seg, trekke seg sammen eller på annen måte endre form. På et PV-diagram ser en slik prosess ut som en vertikal linje.

Anisobariskprosessen er en med konstant trykk. For å oppnå konstant trykk må beholderens volum være fritt til å ekspandere og trekke seg sammen for å opprettholde trykkbalanse med det ytre miljøet. Denne typen prosesser er representert med en horisontal linje på P-V-diagrammet.

Anadiabatiskprosessen er en der det ikke er varmeutveksling mellom systemet og omgivelsene. For at det skal skje, må prosessen skje øyeblikkelig slik at varmen ikke har tid til å overføre. Dette er fordi det ikke er noe som heter en perfekt isolator, så en viss grad av varmeutveksling vil alltid skje. Imidlertid, selv om vi ikke kan oppnå en perfekt adiabatisk prosess i praksis, kan vi komme nær og bruke den som en tilnærming. I en slik prosess er trykket omvendt proporsjonalt med volumet til en kraftγhvorγ= 5/3 for en monatomisk gass ogγ= 7/5 for en kiselgur.

Den første loven om termodynamikk sier at endringen i intern energi = varme tilført systemet minus arbeid utført av systemet. Eller som en ligning:

Husk at intern energi er direkte proporsjonal med temperaturen på en gass.

I en isoterm prosess, siden temperaturen ikke endres, kan den indre energien heller ikke endres. Derfor får du forholdetΔU= 0, noe som innebærer atQ = W., eller varmen som tilføres systemet er lik arbeidet som systemet utfører.

I en isokorisk prosess, siden volumet ikke endres, blir det ikke gjort noe arbeid. Dette kombinert med termodynamikkens første lov forteller oss detΔU​ = ​Spørsmål, eller endringen i intern energi er lik varmen som tilføres systemet.

I en isobar prosess kan utført arbeid beregnes uten å påberope kalkulator. Siden det er området under P-V-kurven, og kurven for en slik prosess bare er en horisontal linje, får du detW = PAV. Vær oppmerksom på at den ideelle gassloven gjør det mulig å bestemme temperaturen på et bestemt punkt på en P-V-graf, så kjennskap til sluttpunktene til en isobar prosess vil tillate beregning av intern energi og endring i intern energi gjennom hele prosess. Fra dette og den enkle beregningen forW​, ​Spørsmålkan bli funnet.

I en adiabatisk prosess innebærer ingen varmeveksling detSpørsmål= 0. På grunn av dette,ΔU​ = ​W. Endringen i intern energi tilsvarer arbeidet som gjøres av systemet.

Varmemotorer er motorer som bruker termodynamiske prosesser for å jobbe syklisk. Prosessene som oppstår i en varmemotor vil danne en slags lukket sløyfe på et P-V-diagram, hvor systemet ender i samme tilstand som det begynte etter å ha utvekslet energi og utført arbeid.

Fordi en varmemotorsyklus skaper en lukket sløyfe i et PV-diagram, vil nettoarbeidet utført av en varmemotorsyklus være lik området inne i sløyfen.

Ved å beregne endringen i intern energi for hvert etappe av syklusen, kan du også bestemme varmen som utveksles under hver prosess. Effektiviteten til en varmemotor, som er et mål på hvor god den er til å gjøre varmeenergi til arbeid, beregnes som forholdet mellom arbeidet og den tilførte varmen. Ingen varmemotor kan være 100 prosent effektiv. Maksimal effektivitet er effektiviteten til en Carnot-syklus, som er laget av reversible prosesser.

Vurder følgende oppsett for varmemotormodell. En glassprøyte med en diameter på 2,5 cm holdes vertikalt med stempelenden på toppen. Sprøytespissen er koblet via plastrør til en liten Erlenmeyer-kolbe. Volumet på kolben og slangen til sammen er 150 cm³. Kolben, slangen og sprøyten er fylt med en fast mengde luft. Anta at atmosfæretrykket er P_minibank = 101,325 pascal. Dette oppsettet fungerer som en varmemotor via følgende trinn:

1. Ved starten er kolben i et kaldt bad (et kar med kaldt vann) og stempelet i sprøyten i en høyde på 4 cm.
2. En masse på 100 g plasseres på stempelet, slik at sprøyten komprimeres til en høyde på 3,33 cm.
3. Kolben plasseres deretter i et varmebad (et kar med varmt vann), som får luften i systemet til å ekspandere, og sprøytestempelet glir opp til en høyde på 6 cm.
4. Massen fjernes deretter fra stempelet, og stempelet stiger til en høyde på 6,72 cm.
5. Kolben føres tilbake til det kalde reservoaret, og stempelet senkes tilbake til startposisjonen på 4 cm.

Her er det nyttige arbeidet som gjøres av denne varmemotoren løftingen av massen mot tyngdekraften. Men la oss analysere hvert trinn mer detaljert fra et termodynamisk synspunkt.