Carnot Cycle: Derivation, Stages & Properties

Selv om fysikk brukes til å beskrive komplekse, virkelige systemer, ble mange av problemene du møter i det virkelige livet først løst ved hjelp av tilnærminger og forenklinger. Dette er en av de største ferdighetene du lærer som fysiker: Evnen til å bore ned til det mest avgjørende komponenter i et problem og la alle rotete detaljene ligge igjen etterpå, når du allerede har en god forståelse av hvordan en systemet fungerer.

Så mens du kanskje tenker på en fysiker som prøver å forstå en termodynamisk prosess som å gå gjennom en lang kamp over noen enda lengre ligninger, i virkeligheten ser den virkelige fysikeren mer sannsynlig på å se på problemet ved hjelp av en idealisering som deCarnot syklus​.

Carnot-syklusen er en spesiell varmemotorsyklus som ignorerer kompleksiteten som kommer fra den andre loven om termodynamikk - tendensen til alle lukkede systemer til å øke entropien over tid - og antar ganske enkelt maksimal effektivitet for systemet. Dette gjør at fysikere kan behandle den termodynamiske prosessen som en

Å lære å jobbe med Carnot-syklusen innebærer å lære om arten av reversible prosesser som adiabatiske og isotermiske prosesser og om stadiene i Carnot-syklusen.

En varmemotor er en type termodynamisk system som gjør varmeenergi til mekanisk energi, og de fleste motorer i virkeligheten, inkludert bilmotorer, er en slags varmemotor.

Sidenførste lovav termodynamikk forteller deg at energi ikke blir skapt, bare konvertert fra en form til en annen (siden den angir bevaring av energi), er varmemotoren en måte å utvinne brukbar energi fra en form for energi som er lettere å generere, i dette tilfellet, varme. Enkelt sagt får oppvarmingen av et stoff det til å ekspandere, og energien fra denne utvidelsen blir utnyttet til en eller annen form for mekanisk energi som kan fortsette å utføre annet arbeid.

De grunnleggende teoretiske delene av en varmemotor inkluderer et varmebad eller en varmekilde med høy temperatur, et kaldt reservoar med lav temperatur og selve motoren, som inneholder en gass. Varmebadet eller varmekilden overfører varmeenergi til gassen, noe som fører til utvidelse som driver et stempel. Denne utvidelsen gjør motorenarbeidpå miljøet, og i prosessen frigjør den varmeenergi til det kalde reservoaret, som returnerer systemet til sin opprinnelige tilstand.

Det kan være mange forskjellige termodynamiske prosesser i en varmemotorsyklus, men den idealiserte Carnot-syklusen - oppkalt etter "termodynamikkens far" Nicolas Leonard Sadi Carnot - innebærerreversible prosesser. Virkelige prosesser er generelt ikke reversible fordi enhver endring i et system har en tendens til å øke entropi, men hvis prosessene teoretisk antas å være perfekte, kan denne komplikasjonen være ignorert.

En reversibel prosess er en som i det vesentlige kan kjøres "bakover i tid" for å returnere systemet til sin opprinnelige tilstand uten å bryte den andre loven om termodynamikk (eller annen fysikklov).

En isotermisk prosess er et eksempel på en reversibel prosess som skjer ved konstant temperatur. Dette er ikke mulig i det virkelige liv fordi det vil ta uendelig mye tid å fullføre prosessen for å opprettholde termisk likevekt med miljøet. I praksis kan du tilnærme en isoterm prosess ved å få den til å forekomme veldig, veldig sakte, men som en teoretisk konstruksjon, fungerer den godt nok til å fungere som et verktøy for å forstå den virkelige verdens termodynamiske prosesser.

En adiabatisk prosess er en som skjer uten varmeoverføring mellom systemet og miljøet. Igjen, dette er egentlig ikke mulig fordi det alltid vil værenoenvarmeoverføring i et ekte system, og for at det virkelig skal skje, må det skje øyeblikkelig. Men som med en isotermisk prosess, kan det være en nyttig tilnærming for en virkelig termodynamisk prosess.

Carnot-syklusen er en idealisert, maksimalt effektiv varmemotorsyklus som består av adiabatiske og isotermiske prosesser. Det er en enkel måte å beskrive en varmemotor fra den virkelige verden (og en lignende motor kalles noen ganger en Carnot-motor), med idealiseringene som ganske enkelt sørger for at det er en helt reversibel syklus. Dette gjør det også lettere å beskrive ved hjelp av termodynamikkens første lov og den ideelle gassloven.

Generelt er en Carnot-motor bygget rundt et sentralt reservoar av gass, med et stempel festet til toppen som beveger seg når gassen utvides og trekker seg sammen.

I den første fasen av Carnot-syklusen forblir systemets temperatur konstant (det er en isotermisk prosess) når systemet utvides, trekker varmeenergi fra det varme reservoaret og konverterer det ut i arbeid. I en varmemotor utføres arbeid bare når gassvolumet endres, så i dette stadiet fungerer motoren på miljøet når den utvides.

Imidlertid avhenger den indre energien til en ideell gass bare av temperaturen, og i en isoterm prosess forblir systemets indre energi konstant. Legg merke til at termodynamikkens første lov sier at:

HvorUer endringen i intern energi,Spørsmåler varmen tilsatt ogWer arbeidet gjort, for ∆U= 0 dette gir:

Eller med ord, varmeoverføringen til systemet er lik arbeidet med systemet på miljøet. Hvis du ikke vil bruke varmen direkte (eller problemet ikke gir deg nok informasjon til å beregne den), kan du beregne arbeidet som er gjort av systemet på miljøet ved hjelp av uttrykket:

HvorT​_høy refererer til temperaturen på dette stadiet av syklusen (temperaturen reduseres tilT​_lav senere i prosessen, så du kaller denne for “høy temperatur”),ner antall mol gass i motoren,Rer den universelle gasskonstanten,V​₂ er sluttvolumet ogV​₁ er startvolumet.

I dette stadiet forteller ordet “isentropic” eller “adiabatic” deg at ingen varme blir utvekslet mellom systemet og dens omgivelser, så etter den første loven, blir hele endringen i intern energi gitt av arbeidet systemet gjør.

Systemet utvides adiabatisk, slik at volumøkningen (og derfor utført arbeid) fører til en reduksjon i temperaturen i systemet. Du kan også tenke på temperaturforskjellen fra begynnelsen til slutten av prosessen som forklaring av reduksjonen i indre energi i systemet, i henhold til uttrykket:

Hvor ∆Ter temperaturendringen. Disse to fakta innebærer at arbeidet utført av systemet (W) kan være relatert til temperaturendringen, og uttrykket for dette er:

HvorC​_v er varmekapasiteten for stoffet ved konstant volum. Husk at utført arbeid blir tatt som negativt fordi det er gjortavsystemet i stedet forpåden, som blir gitt automatisk her av at temperaturen reduseres.

Dette kalles også “isentropisk” fordi entropien til systemet forblir den samme under denne prosessen, noe som betyr at det er helt reversibelt.

Isotermisk kompresjon er en reduksjon i volum mens systemet holdes på en konstant temperatur. Men når du øker trykket på en gass, blir dette vanligvis ledsaget av en økning i temperaturen, og den ekstra varmeenergien må altså gå et sted. I dette stadiet av Carnot-syklusen overføres tilleggsvarmen til det kalde reservoaret, og når det gjelder første lov, er det verdt å merke seg at for å komprimere gassen, må miljøet gjøre arbeid på systemet.

Som en isotermisk del av syklusen forblir systemets indre energi konstant. Som før betyr dette at arbeidet som gjøres av systemet er nøyaktig balansert av varmen som systemet taper, etter den første loven om termodynamikk. Det er et analogt uttrykk for det i trinn 1 for denne delen av prosessen:

I dette tilfellet,T​_lav er den lavere temperaturen,V​₃ er startvolumet ogV​₄ er sluttvolumet. Merk at denne gangen vil den naturlige logaritmebegrepet komme ut med et negativt resultat, noe som gjenspeiler det faktum at i i dette tilfellet blir arbeidet gjort på systemet av miljøet, og varmen overføres fra systemet til systemet miljø.

Den siste fasen innebærer adiabatisk komprimering, eller med andre ord, systemet blir komprimert på grunn av arbeid utført av omgivelsene, men medNeivarmeoverføring mellom de to. Dette betyr at temperaturen på gassen øker, og det er derfor en endring i systemets indre energi. Fordi det ikke er varmeutveksling i denne delen av prosessen, kommer endringen i intern energi helt fra arbeidet som er gjort på systemet.

På en analog måte til trinn 2 kan du relatere endringen i temperatur til arbeidet som er gjort på systemet, og faktisk er uttrykket nøyaktig det samme:

Denne gangen må du imidlertid huske at temperaturendringen er positiv, og endringen i indre energi er også positiv ved ligningen:

På dette tidspunktet har systemet kommet tilbake til sin opprinnelige tilstand, og det er altså den indre interne energien, volumet og trykket. Carnot-syklusen danner en lukket sløyfe på enPV-diagram (et plott av trykk vs. volum) eller faktisk på et T-S-diagram over temperatur vs. entropi.

I en full Carnot-syklus er den totale endringen i intern energi null fordi den endelige tilstanden og den opprinnelige tilstanden er den samme. Når du legger til arbeidet som er utført fra alle de fire trinnene, og husker at i trinn 1 og 3 er arbeidet lik den overførte varmen, blir totalarbeidet gitt av:

HvorSpørsmål​_h er varmen tilført systemet i trinn 1 ogSpørsmål​_c er varmen som går tapt fra systemet i trinn 3, og uttrykkene for arbeidet i trinn 2 og 4 slettes (fordi størrelsen på temperaturendringene er den samme). Siden motoren er designet for å gjøre varmeenergi til arbeid, beregner du effektiviteten til en Carnot-motor ved å bruke: effektivitet = arbeid / tilført varme, så:

Her,T​_c er temperaturen i det kalde reservoaret ogT​_h er temperaturen på det varme reservoaret. Dette gir grensen for maksimal effektivitet for varmemotorer, og uttrykket viser at Carnot effektiviteten er større når forskjellen mellom temperaturene i de varme og kalde reservoarene er større.