Sinusfunksjonen beskriver forholdet mellom radiusen til en enhetssirkel (eller en sirkel i det kartesiske planet med enhetsradius) og y-aksens posisjon til et punkt på sirkelen. Den komplementære funksjonen er cosinus, som beskriver det samme forholdet, men for x-aksens posisjon.
Kraften til en sinusbølge refererer til en vekselstrøm, der strømmen, og derfor spenningen, varierer med tiden som en sinusbølge. Noen ganger er det viktig å beregne gjennomsnittsmengder for periodiske (eller repeterende) signaler som vekselstrøm, mens man designer eller bygger kretser.
Hva er en sinusfunksjon
Det vil være fordelaktig å definere sinusfunksjonen, for å forstå egenskapene, og derfor hvordan man beregner en gjennomsnittlig sinusverdi.
Generelt har sinusfunksjonen slik den er definert, alltid enhetsamplitude, 2π periode og ingen faseforskyvning. Som nevnt er det et forhold mellom radius,R, og y-aksens posisjon,y, av et punkt på sirkelen av radiusR. Av den grunn er amplituden definert for en enhetssirkel, men kan skaleres avRetter behov.
En faseforskyvning vil beskrive en viss vinkel vekk fra x-aksen, der det nye "startpunktet" til sirkelen er flyttet til. Selv om dette kan være nyttig for noen problemer, justerer det ikke gjennomsnittsamplituden eller kraften til en sinusfunksjon.
Beregne en gjennomsnittsverdi
Husk at ligningen for effekt for en krets er,P = I V,hvorVer spenningen ogJeger gjeldende. FordiV = I R, for en krets med motstandR, det vet vi nå
P = I ^ 2 R
Først bør du vurdere en tidsvarierende strømDen)av skjemaet
I (t) = I_0 \ sin {\ omega t}
Strømmen har amplitudeJeg0, og periode 2π / ω. Hvis motstanden i kretsen er kjent for å væreR, så er kraften som en funksjon av tiden
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
For å beregne gjennomsnittseffekten er det nødvendig å følge den generelle prosedyren for gjennomsnitt: den totale effekten på hvert øyeblikk i interesseperioden, delt på tidsperioden, T.
Derfor er det andre trinnet å integrere P (t) over en hel periode.
Integralet av jeg02Rsin2(ωt) over en periode T er gitt av:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
Da er gjennomsnittet integralet, eller total effekt, delt på perioden T:
\ frac {I_0 R} {2}
Det kan være nyttig å vite atgjennomsnittlig verdi av sinusfunksjonen i kvadrat over periodener alltid 1/2. Å huske dette kan hjelpe deg med å beregne raske estimater.
Hvordan beregne rotkraftverk
Akkurat som prosedyren for beregning av gjennomsnittsverdien,rot middel kvadrater en annen nyttig mengde. Det beregnes (nesten) nøyaktig slik det heter: Ta mengden interesse, kvadrat, beregne gjennomsnittet (eller gjennomsnittet) og ta deretter kvadratroten. Denne mengden forkortes ofte som RMS.
Så hva er RMS-verdien til en sinusbølge? Akkurat som gjort før, vet vi at gjennomsnittsverdien til en sinusbølge i kvadrat er 1/2. Hvis vi tar kvadratroten på 1/2, kan vi bestemme at RMS-verdien til en sinusbølge er omtrent 0,707.
Ofte i kretsdesign er RMS-strøm eller spenning nødvendig, så vel som gjennomsnittet. Den raskeste måten å bestemme disse på er å bestemme toppstrømmen eller spenningen (eller maksimumsverdien på bølgen), og multipliser deretter toppverdien med 1/2 hvis du trenger gjennomsnittet, eller 0,707 hvis du trenger RMS verdi.