I grunnskolematematikk, når elevene lærer å tegne enkle lineære funksjoner, blir de introdusert for begrepet askråningen.
En lineær funksjon er bare en med en graf representert av en rett linje av noe slag, med dens plassering og retning i forhold tilx- ogy-Akser avhengig av funksjonens egenskaper.
En lineær ligning har formen
y = mx + b
Hvoryer den avhengige variabelen,mer skråningen, ogber en mengde som kallesy-intercept, punktet linjen krysser påy-akser.
Men du har kanskje også hørt om en matematisk konstruksjon kalt akarakter, eller prosentkarakter. Forvirrede, tvetydige ord som "skråningsgrad" og "grad av skråning" hjelper ikke.
Er bakker og karakterer relatert? De er virkelig, og begge er uunnværlige innen matematikk og ingeniørfag.
Hva er Slope?
I hverdagen er en skråning en jevn, vedvarende stigning eller nedstigning. Det er det det også betyr i matematikk, men på en mer formell måte.Skråningen til en linje er endringen i vertikal (y) avstand per endring av en enhet i horisontal (x) avstand.
For eksempel hvis et punkt i et koordinatsystem beveger 11 enheter positivtx-retning og fire enheter benektendey-retning, skråningen er (–4) / (11) = –0.364. Minustegnet betyr linjevinklene "nedoverbakke" i forhold til det horisontalex-akser.
En horisontal linje som funksjoneny= 5, der det ikke er noen vertikal endring overalt, har en skråning på 0.En vertikal linje,som for eksempelx = −3, har en udefinert skråningsiden det ikke er noen horisontal endring, og å dele med null er ikke tillatt i matematikk.
Point-Slope-formelen
Punkt-skråningsformelen er nyttig for å bestemme ligningen til en linje når enten to punkter eller ett punkt og skråningen er kjent. Den har formen
y - y_0 = m (x - x_0)
Hvis du fikk koordinater (12, −7) og fikk beskjed om at grafen til funksjonen hadde en helling på 1,25, kunne du bestemme den generelle ligningen:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x - 22
Prosent karakter
Karakter, ellerprosentkarakter, er bare skråningen uttrykt i prosent. Den brukes ofte i virkelige situasjoner som involverer bygging av veier, hvor den aller bratteste har overraskende lave stigningsverdier.
For eksempel har Pennsylvania Turnpike i det østlige USA en maksimal helling på 0,03, noe som betyr at den ikke stiger eller faller mer enn 3 fot for hver 100 horisontale fot som reises over et hvilket som helst segment. Prosentkarakteren i dette tilfellet er 100 × 0,03 = 3 prosent.
I trigonometri,y/x, eller"stige over løp,"er også tangenten til vinkelen dannet av den stigende eller synkende linjen og den horisontale. Dette betyr at den omvendte tangenten (tan −1 eller arctan på en kalkulator) av skråningen tilsvarer denne vinkelen.
- I den slitsomme Tour de France, et tre ukers løp gjennom fjellene i Vest-Europa med verdens beste mannlige syklister, karakterer som når 13 prosent regnes som ekstraordinære voldsom.
Slope Distance Calculator
Hvis du kjenner stigningen på en linje, kan du beregne horisontal avstand som er reist som en funksjon av vertikal avstand, eller omvendt. Si at du vet at du går opp 4 prosent. Hvis du går i 30 minutter og den horisontale posisjonen din endres med en hastighet på 4 miles i timen, hvor mye høyde har du fått?
4 mph i 30 min (1/2 time) er 2 miles, og hvis prosentkarakteren er 4, er hellingen 4/100 = 0,04. Siden skråningen stiger over løp og i dette tilfellet "løpet" er 2 miles, kan den vertikale forsterkningen bli funnet som følger:
\ begin {align} 0,04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {miles}} \\ y & = 0,04 × 2 \\ & = 0,08 \; \ text {miles, eller omtrent} \\ & 0. 08 \; \ text {mi} × 5,280 \; \ text {ft / mi} = 422 \; \ text {ft} \ end {justert}