Root mean square, eller RMS, er en statistikk som beregnes fra et sett med tall. Annen vanlig statistikk, som kan være mer kjent, er gjennomsnitt og standardavvik. Hver av disse statistikkene kan fortelle deg noe om tallsettet, noe som noen ganger kan være viktigere enn å kjenne hvert nummer i settet.
Det er klokt å forstå hva en RMS-verdi er, hvordan den beregnes og hvorfor den er nyttig før du tar tak i et spesifikt eksempel. Når disse konseptene er klare, kan beregningen demonstreres med et spesifikt eksempel på beregning av RMS-effekt for en elektronisk krets eller enhet.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
En RMS-verdi for en sinusformet funksjon beregnes ved å multiplisere topp- eller maksimumsverdien med kvadratroten på 1/2. Dermed er RMS-verdien høyere i størrelse enn gjennomsnittsverdien.
Hvordan beregnes en rotmessig kvadratstatistikk?
Navnet på mengden forteller deg veldig praktisk nøyaktig hva du skal beregne: kvadratroten til gjennomsnittet av settet, etter å ha kvadratert hvert element i settet. En generell prosedyre for beregning av RMS-verdier vil trolig hjelpe deg med å forstå statistikken.
For å beregne RMS for settetEN, som harNelementer i det, kaltenJeg. Trinnene er:
Trinn 1: Individuelt kvadrat hvert tall i settet med tall, slik at elementene er nåenJeg2.
Trinn 2: Beregn gjennomsnittet eller gjennomsnittet av settet. Den generelle formelen for gjennomsnittlig gjennomsnitt,Baver:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Fordi vi beregner RMS, har elementene blitt kvadrert, i trinn 1. Dermed gjennomsnittetENaver:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
Trinn 3: RMS-verdien til settet A kan beregnes veldig enkelt:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Hvorfor beregne en RMS-verdi?
Det er mange grunner til å beregne RMS-verdien til et sett eller en funksjon, i stedet for et enkelt gjennomsnitt. Spesielt, for distribusjoner som svinger rundt null, er beregning av en RMS-verdi en overlegen statistikk og mer informativ.
Tenk på en sinusfunksjon; sinus er definert til å svinge ved enhetsamplitude omtrent 0. Det betyr at gjennomsnittet av en sinusfunksjon er 0, hvis du gjennomsnittlig over en hel periode eller et heltall av hele perioder.
Dette er veldig lett å se om du plotter sinusfunksjonen over en hel periode; fra 0 til π er funksjonen positiv, og fra π til 2π er den identisk i verdi, men negativ. Hvis du legger til et sett med verdier som er identiske, men som har motsatte tegn, er summen o, og dermed er gjennomsnittet 0.
RMS-verdien til en sinusfunksjon er imidlertid ikke 0. Derfor,RMS-verdien kan fortelle deg informasjon om størrelsen på elementene i et sett, eller amplituden til en eller annen funksjon, uavhengig av tegnet på elementverdiene.
RMS-verdier for elektronikk og kretsdesign
Nå skal måten RMS-verdier beregnes være klar. Bruken av RMS-verdier er utbredt i elektronikk og kretsdesign på grunn av bruk av vekselstrøm. Vekselstrøm er en sinusformet funksjon av tid, slik at det i en viss tidsperiodeTfullfører sinusbølgen en hel syklus.
For å beregne RMS-effekten i wattenheter. For å beregne RMS-effekt er det nødvendig å bestemme hvordan man skal beregne effekten fra en krets.
For en enkel krets beregnes strømmen som ledes av kretsen:P = jeg2R, hvorJeger strømmen gjennom kretsen, i enheter av ampere, eller Coulomb / sek, ogRer motstanden i Ohms.
For en likestrøm er effekten veldig enkel å beregne fordi strømmen er konstant, og motstanden er kjent. Hvordan beregnes imidlertid topp-, gjennomsnitt- og RMS-effektverdier for vekselstrøm?
Beregne RMS-verdier for sinusformede kontinuerlige funksjoner
For å beregne RMS-verdien for en sinusformet strøm som varierer med tiden,I (t) = I0 synd (t),funksjonstiden er nødvendig. For den gitte strømmen er perioden 2π. For en strøm av formen I (t) = I0sin (ωt), er perioden 2π /ω.
Akkurat som prosedyren for å beregne et gjennomsnitt av et oppsettnummer, må elementene i settet legges sammen, og deretter deles med antall elementer i settet. Det samme kan gjøres for en kontinuerlig funksjon, ved å integrere funksjonen over en periode, og deretter dele den resulterende verdien med perioden.
For å beregne en RMS-verdi må du imidlertid kvadratere elementene i settet. Beregn derfor bare integralen av den kvadrerte funksjonen:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
Akkurat som før er RMS-verdien rett og slett
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
For en typisk sinusformet funksjon er perioden derfor 2πENavforenkler tilJeg0/2. Fordi amplituden, eller maksimumsverdien til funksjonen, til en sinusformet funksjon er ganske enkelt koeffisienten, det er klart hvorfor RMS-verdien til en kontinuerlig funksjon er toppverdien multiplisert med kvadratroten til 1/2.
Kvadratroten på 1/2 er omtrent 0,7071.
Hva er en Peak Power to RMS Calculator?
Som vi beregnet ovenfor, er en RMS-verdi relatert til den maksimale verdien som funksjonen kan nå, eller toppverdien. Derfor vil en toppeffekt til RMS-kalkulator bestemme RMS-effekten fra en strømfunksjon.
Toppeffekt kan enten beregnes ved å bestemme toppstrømmen, og deretter beregne toppeffekten ved hjelp av kraftligningen:P = jeg2R.
For en sinusformet varierende strøm, bestemte vi oss for at en topp Power to RMS-kalkulator bare ville multiplisere toppeffekten med 0,7071.
For enhver annen strømfordeling må RMS-verdien bestemmes ved å bestemme kvadratgennemsnittet (ved å integrere kvadrat av funksjonen over en hel periode og dividerer med perioden), og tar deretter kvadratroten av den resulterende verdi.
Slik forsterker du favorittmusikken din
Så du har kjøpt noen nye høyttalere og er klar til å lytte til musikken din med lyden dukker opp. Imidlertid kan mottakeren du bruker til å levere musikkilden til høyttalerne, ikke gi nok strøm til høyttalerne. En forsterker er en enhet som tar det originale signalet og konverterer det til en høyere effekt for å opprettholde lydkvaliteten.
En forsterker RMS-kalkulator kan hjelpe deg med å finne riktig lydoppsett.
Generelt vil RMS-effekten som forsterkeren genererer i watt, bli oppført på forsterkeren, og forteller deg hvor mye kontinuerlig strøm den leverer. Hvis den ikke er oppført, men strømmen er, kan du beregne RMS-effekten til forsterkeren som beskrevet tidligere. Dette er forsterkerens RMS-kalkulator.
Subwoofere krever mer strøm, og kan kreve en separat forsterker enn resten av høyttalerne av denne grunn.
Forsterkerens RMS-effekt skal stemme overens med høyttaleren. Hvis RMS-effekten til forsterkeren ikke samsvarer med strømstyrken på høyttaleren, kan dette føre til overoppheting av høyttaleren eller skade på høyttalerne.