Hva er tvetydig sak av loven om siner?

Loven om siner er en formel som sammenligner forholdet mellom en trekants vinkler og lengden på sidene. Så lenge du kjenner minst to sider og en vinkel, eller to vinkler og en side, kan du bruke loven om siner for å finne de andre manglende delene av informasjon om trekanten din. Imidlertid kan du i et veldig begrenset sett med omstendigheter ende opp med to svar på målet på en vinkel. Dette er kjent som den tvetydige saken om loven om sines.

Når den tvetydige saken kan skje

Det tvetydige tilfellet med sinesloven kan bare skje hvis den "kjente informasjonen" -delen av trekanten din består av to sider og en vinkel, der vinkelen erikkemellom de to kjente sidene. Dette forkortes noen ganger som en SSA eller side-side-vinkel trekant. Hvis vinkelen var mellom de to kjente sidene, ville den forkortes som en SAS eller side-vinkel-side trekant, og den tvetydige saken ville ikke gjelde.

Et sammendrag av loven om siner

Loven om sines kan skrives på to måter. Den første skjemaet er praktisk for å finne målene for manglende sider:

\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}

Den andre formen er praktisk for å finne målene for manglende vinkler:

\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}

Merk at begge skjemaene er likeverdige. Å bruke det ene eller det andre skjemaet vil ikke endre resultatet av beregningene dine. Det gjør dem bare lettere å jobbe med, avhengig av løsningen du leter etter.

Hvordan den tvetydige saken ser ut

I de fleste tilfeller er det eneste ledetråden om at du kan ha en tvetydig sak på hendene, tilstedeværelsen av en SSA-trekant der du blir bedt om å finne en av de manglende vinklene. Tenk deg at du har en trekant med vinkelEN= 35 grader, sideen= 25 enheter og sideb= 38 enheter, og du er blitt bedt om å finne måling av vinkelB. Når du har funnet den manglende vinkelen, må du sjekke om den tvetydige saken gjelder.

    Sett inn din kjente informasjon i loven om sines. Ved å bruke det andre skjemaet gir dette deg:

    \ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}

    Se bort fra synd (C​)/​c; det er irrelevant i forbindelse med denne beregningen. Så egentlig har du:

    \ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}

    Løs forB. Et alternativ er å krysse multiplisere; dette gir deg:

    25 × \ sin (B) = 38 × \ sin (35)

    Deretter forenkler du ved å bruke en kalkulator eller et diagram for å finne verdien av synd (35). Det er omtrent 0,57358, noe som gir deg:

    25 × \ sin (B) = 38 × 0,57358

    som forenkler å:

    25 × \ sin (B) = 21.79604

    Del deretter begge sider med 25 for å isolere synd (B), som gir deg:

    \ sin (B) = 0,8718416

    Å fullføre løsningen forB, ta bueskinnet eller den omvendte sinusen på 0.8718416. Eller med andre ord, bruk kalkulatoren eller diagrammet for å finne den omtrentlige verdien av en vinkel B som har sinus 0,8718416. Den vinkelen er omtrent 61 grader.

Se etter den tvetydige saken

Nå som du har en første løsning, er det på tide å se etter den tvetydige saken. Denne saken dukker opp fordi det for hver spiss vinkel er en stump vinkel med samme sinus. Så mens ~ 61 grader er den spisse vinkelen som har sinus 0.8718416, må du også betrakte den stumpe vinkelen som en mulig løsning. Dette er litt vanskelig fordi kalkulatoren og diagrammet med sinusverdier sannsynligvis ikke vil fortelle deg om den stumme vinkelen, så du må huske å sjekke om den.

    Finn den stumme vinkelen med samme sinus ved å trekke vinkelen du fant - 61 grader - fra 180. Så du har 180 - 61 = 119. Så 119 grader er den stumme vinkelen som har samme sinus som 61 grader. (Du kan sjekke dette med en kalkulator eller et sinusdiagram.)

    Men vil den stumme vinkelen utgjøre en gyldig trekant med den andre informasjonen du har? Du kan enkelt sjekke ved å legge til den nye, stumpe vinkelen til den "kjente vinkelen" du fikk i det opprinnelige problemet. Hvis totalen er mindre enn 180 grader, representerer den stumpe vinkelen en gyldig løsning, og du må fortsette ytterligere beregninger medbådegyldige trekanter i betraktning. Hvis totalen er mer enn 180 grader, representerer den stumme vinkelen ikke en gyldig løsning.

    I dette tilfellet var den "kjente vinkelen" 35 grader, og den nylig oppdagede stumpe vinkelen var 119 grader. Så du har:

    119 + 35 = 154 \ text {grader}

    Fordi 154 grader <180 grader, gjelder det tvetydige tilfellet, og du har to gyldige løsninger: Vinkelen det gjelder kan måle 61 grader, eller den kan måle 119 grader.

  • Dele
instagram viewer