Hva er trekantens likhetssetninger?

Lignende trekanter har samme form, men ikke nødvendigvis samme størrelse. Når trekanter er like, har de mange av de samme egenskapene og egenskapene. Triangellikhetssetninger spesifiserer forholdene der to trekanter er like, og de håndterer sidene og vinklene til hver trekant. Når en bestemt kombinasjon av vinkler og sider tilfredsstiller setningene, kan du betrakte trekantene som like.

TL; DR (for lang; Leste ikke)

Det er tre likhetssetninger som angir under hvilke forhold trekanter er like:

• Hvis to av vinklene er like, er den tredje vinkelen den samme, og trekantene er like.
  
• Hvis de tre sidene er i samme proporsjoner, er trekanter like.
• Hvis to sider er i samme proporsjoner og den inkluderte vinkelen er den samme, er trekanter like.

Hvis to av vinklene til to trekanter er like, er trekanter like. Dette blir klart av observasjonen at de tre vinklene til en trekant må legge seg opp til 180 grader. Hvis to av vinklene er kjent, kan den tredje bli funnet ved å trekke de to kjente vinklene fra 180. Hvis de tre vinklene til to trekanter er like, har trekantene samme form og er like.

Hvis alle tre sidene av to trekanter er like, er ikke trekanter like, de er kongruente eller identiske. For lignende trekanter må de tre sidene av to trekanter bare være proporsjonale. For eksempel, hvis en trekant har sider på 3, 5 og 6 tommer og en andre trekant har sider på 9, 15 og 18 tommer, er hver av sidene til den større trekanten tre ganger lengden på en av sidene til den mindre triangel. Sidene er i proporsjon til hverandre, og trekantene er like.

To trekanter er like hvis to av sidene til to trekanter er proporsjonale og den inkluderte vinkelen, eller vinkelen mellom sidene, er den samme. For eksempel hvis to av sidene til en trekant er 2 og 3 tommer og de av en annen trekant er 4 og 6 tommer, sidene er proporsjonale, men trekantene er kanskje ikke like fordi de to tredje sidene kan være noen lengde. Hvis den inkluderte vinkelen er den samme, så er alle tre sidene av trekantene proporsjonale og trekanter er like.

Hvis en av de tre trekantens likhetsteoremer oppfylles for to trekanter, er trekanter like. Men det er andre mulige sidevinkelkombinasjoner som kan eller ikke garanterer likhet.

For konfigurasjonene kjent som vinkel-vinkel-side (AAS), vinkel-side-vinkel (ASA) eller side-vinkel-vinkel (SAA), spiller det ingen rolle hvor store sidene er; trekantene vil alltid være like. Disse konfigurasjonene reduseres til vinkelvinkelen AA-setningen, noe som betyr at alle tre vinklene er like og trekanter er like.

Imidlertid sørger ikke side-side-vinkel eller vinkel-side-side konfigurasjonene for likhet. (Ikke forveksle side-side-vinkel med side-vinkel-side; "sidene" og "vinklene" i hvert navn refererer til rekkefølgen du møter på sidene og vinklene.) I visse tilfeller, for eksempel for rettvinklede trekanter, hvis to sider er proporsjonale og vinkler som ikke er inkludert, er de samme, er trekantene lignende. I alle andre tilfeller kan trekanter være eller ikke være like.

Lignende trekanter passer inn i hverandre, kan ha parallelle sider og skaleres fra den ene til den andre. Det er viktig å avgjøre om to trekanter er like ved bruk av trekantens likhetsteoremer, når slike egenskaper brukes for å løse geometriske problemer.