En sammenhengende brøkdel er et tall skrevet som en serie med alternerende multiplikative inverser og heltall-tilleggsoperatorer. Påfølgende fraksjoner studeres i tallteorien i matematikken. Påfølgende fraksjoner er også kjent som fortsatte brøker og utvidede brøker.
Påfølgende brøker er hvilket som helst tall skrevet i form a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) hvor a (0), a (1), a (2 ) og så videre er heltallskonstanter. Den påfølgende fraksjonen kan fortsette på ubestemt tid eller endelig. Ethvert reelt tall kan skrives som en endelig eller uendelig sammenhengende brøk.
Rasjonelle tall kan skrives i form p / q der p og q begge er heltall. Rasjonelle tall er en av de to kategoriene av reelle tall. Ethvert rasjonelt tall kan skrives som en endelig sammenhengende brøk i form a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))) hvor a (0), a (1)... a (n) er også heltallskonstanter.
Irrasjonelle tall kan ikke skrives i form p / q der "p" og "q" er to heltall. Vanlige irrasjonelle tall inkluderer √2, pi og e. Irrasjonelle tall kan ikke skrives som endelige sammenhengende brøker, men de kan skrives som uendelige sammenhengende brøker.
For å beregne verdien av en endelig sammenhengende brøk i form a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))), hvor a (0), a (1)... a (n) er heltall, start fra bunnen av brøken. Løs 1 / a (n), legg til a (n-1), del 1 med dette tallet og gjenta til du løser brøken. Tenk for eksempel på 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.