Hva har brøkene 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 og 248/496 til felles? De er alle likeverdige, for hvis du reduserer dem alle til sin enkleste form, tilsvarer de alle det samme: 1/2. I dette eksemplet vil du ganske enkelt faktorisere de største vanlige faktorene fra både teller og nevner til du ankom 1/2. Men det er andre måter som en brøkdel kan bli komplisert. Uansett hva som holder din brøk fra eksisterende i sin enkleste form, er løsningen å huske at du kan utfør nesten hvilken som helst operasjon på en brøkdel, så lenge du gjør det samme mot både telleren og nevner.
Fjerne vanlige faktorer
Den vanligste årsaken til at du blir bedt om å skrive en brøkdel i sin enkleste form, er hvis både teller og nevner deler felles faktorer.
Skriv ut faktorene for telleren til brøken din, og skriv deretter ut faktorene for nevneren. For eksempel, hvis brøkdelen din er 14/20, er faktorene for teller og nevner:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identifiser vanlige faktorer som er større enn 1. I dette eksemplet er den største faktoren som begge tall har til felles, 2.
Del både teller og nevner av brøkdelen med den største fellesfaktoren. For å fortsette eksemplet:
14 ÷ 2 = 7
og
20 ÷ 2 = 10
så blir din nye brøkdel:
\ frac {7} {10}
Fordi du utførte den samme operasjonen på både telleren og nevneren til brøken, tilsvarer den fortsatt den opprinnelige brøken. Verdien har ikke endret seg; bare måten du skriver det på har endret seg.
Sjekk arbeidet ditt for å være sikker på at du er ferdig. Hvis teller og nevner ikke deler noen felles faktorer større enn en, er brøkdelen i sin enkleste form.
Forenkle brøker med radikaler
Det er noen få andre "komplikasjoner" som er veldig vanlige når du først begynner å håndtere brøker. Den ene er når et radikalt eller kvadratisk rottegn dukker opp i nevneren for brøkdelen:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
I dette tilfellet, en kunne stå for hvilket som helst tall; det er bare en plassholder. Og uansett hva tallet under det radikale tegnet er, bruker du den samme prosedyren for å fjerne radikalen fra nevneren, som også er kjent som rasjonalisering av nevneren. Du multipliserer nevneren med den samme radikalen den allerede inneholder, og utnytter egenskapen som √a × √a = en, eller for å si det på en annen måte, når du multipliserer en kvadratrot av seg selv, sletter du effektivt det radikale tegnet, og lar deg bare ha tallet (eller i dette tilfellet bokstaven) under.
Selvfølgelig kan du ikke utføre noen operasjoner på nevneren av brøkdelen uten å bruke den samme operasjonen på telleren, så du må multiplisere både topp og bunn av brøken med √a. Dette gir deg:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
eller når du har forenklet det
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
I dette tilfellet kan du ikke bli kvitt kvadratroten helt, men på dette stadiet av matematikk er radikaler vanligvis greie i telleren, men ikke nevneren.
Forenkling av komplekse brøker
En annen vanlig hindring du kan støte på for å skrive en brøkdel i sin enkleste form, er en kompleks brøkdel - det vil si en brøkdel som har en annen brøkdel i enten dens teller eller nevner, eller begge deler. I dette tilfellet hjelper det å huske at en hvilken som helst brøkdel en/b kan også skrives som en ÷ b. Så i stedet for å bli forvirret hvis du ser noe som 1/2 / 3/4, kan du begynne med å skrive det ut med delingstegnet:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
Neste, husk at det å dele med en brøkdel er det samme som å multiplisere med det inverse. Eller for å si det på en annen måte, får du det samme resultatet hvis du snur den andre brøkdelen opp ned (skaper det inverse) og multipliserer med det, noe som er en mye enklere operasjon å utføre. Så din operasjon blir:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Merk at du er tilbake til en enkel brøkdel - det er ingen "ekstra" brøker som gjemmer seg i telleren eller nevneren - men det er ikke helt i laveste termer. Du kan også faktor 2 ut av både teller og nevner, noe som gir deg 2/3 som ditt endelige svar.