Rotasjonsbevegelse er en av de viktigste tingene du må forstå når du lærer klassisk fysikk, og å konvertere en rotasjonshastighet til en lineær hastighet er en nøkkeloppgave i mange problemer.
Selve beregningen er ganske grei, men det er komplisert hvis vinkelhastigheten (dvs. endring i vinkelposisjon per tidsenhet) uttrykkes i en ikke-standard form som omdreininger per minutt (RPM). Imidlertid er det fortsatt enkelt nok å konvertere RPM til hastighet etter at du konverterer RPM til et mer standardmål for vinkelhastighet.
RPM-formel og forklaring
RPM er et mål på antall fullstendige revolusjoner på et minutt. For eksempel, hvis et hjul ruller slik at det fullfører en full omdreining per sekund, vil det på 60 sekunder ha fullført 60 omdreininger, og det vil derfor rotere ved 60 RPM. En RPM-formel som du kan bruke til å finne RPM i alle situasjoner er:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {Antall omdreininger}} {\ text {tid i minutter}}
Fra denne formelen kan du beregne RPM i alle situasjoner, og selv om du har registrert antall omdreininger i mindre enn (eller mer enn) et minutt. For eksempel, hvis et hjul fullfører 30 omdreininger på 45 sekunder (dvs. 0,75 minutter), er resultatet: 30 ÷ 0,75 = 40 RPM.
RPM til vinkelhastighet
De fleste situasjoner i fysikk vil bruke vinkelhastighet (ω) i stedet for RPM, som egentlig er vinkelendringen i posisjonen til et objekt per sekund, målt i radianer per sekund.
Dette er et mye mer nyttig format når du konverterer RPM til lineær hastighet, fordi det er en enkel sammenheng mellom vinkelhastighet og lineær hastighet, som ikke eksisterer i eksplisitt form for RPM. Gitt at det er 2π radianer i en fullstendig revolusjon, forteller RPM deg virkelig "antall 2π radianrotasjoner per minutt."
Ved å bruke dette er det enkelt å se hvordan du konverterer mellom RPM og vinkelhastighet: Konverter først fra per minutt til per sekund, og konverter deretter antall omdreininger til en verdi i radianer. Formelen du trenger er:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {sekund / minutt}} × 2π \ tekst {rad / rev}
Med ord deler du med 60 for å konvertere til omdreininger per sekund, deretter multipliserer du med 2π for å gjøre dette til en verdi i radianer per sekund, som er vinkelhastighet du ser etter. For eksempel når hjulet i forrige avsnitt kjører med 40 o / min, konverterer du til vinkelhastighet som følger:
\ begin {align} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {sekund / minutt}} × 2π \ tekst {rad / rev} \\ & = 4,19 \ tekst {rad / s} \ slutten {justert}
Vinkelhastighet til hastighet
Fra dette punktet og fremover er konverteringen fra RPM til lineær hastighet grei. Formelen du trenger er:
v = ωr
Hvor ω er vinkelhastigheten du beregnet i forrige trinn, og r er radien til den sirkulære banen for bevegelsen, og du multipliserer disse sammen for å finne den lineære hastigheten. For eksempel, med hjulet som roterer ved 40 o / min, dvs. 4,19 rad / s, forutsatt en radius på 15 cm = 0,15 m, er hastigheten:
\ begin {align} v & = 4.19 \ text {rad / s} × 0.15 \ text {m} \\ & = 0.63 \ text {m / s} \ end {aligned}
Det er et par ekstra punkter det er verdt å huske på når du utfører disse beregningene. For det første er retningen til den lineære hastigheten du beregner alltid tangensiell til punktet på sirkelen du beregner for.
Hvis du for eksempel svingte en yo-yo i en gigantisk sirkel, men strengen brøt, ville yo-yo fly av i hvilken retning den reiste i på umiddelbar strengen brøt. For det andre er det avgjørende at du tenker på enheter når du beregner rpm. Avstandsenhetene du bruker for radiusen vil være de samme som avstandsenhetene i finalen din hastighet, og så er det bedre å holde seg med meter eller føtter selv om tallet for radius ender opp med å bli veldig liten.