Hvis læreren din har bedt deg om å beregne diagonalen til en trekant, har hun allerede gitt deg verdifull informasjon. Denne formuleringen forteller deg at du har å gjøre med en rett trekant, der to sider er vinkelrett på hver andre (eller for å si det på en annen måte, de danner en høyre trekant) og bare den ene siden er igjen for å være "diagonal" til andre. Den diagonalen kalles hypotenusen, og du kan finne lengden ved hjelp av Pythagoras teorem.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
For å finne lengden på diagonalen (eller hypotenusen) til en rett trekant, erstatt lengden på de to vinkelrette sidene i formelenen2 + b2 = c2, hvorenogber lengdene på de vinkelrette sidene ogcer lengden på hypotenusen. Løs så forc.
Pythagoras 'teorem
Pythagoras teorem - noen ganger også kalt Pythagoras 'teorem, etter den greske filosofen og matematikeren som oppdaget det - sier at hvisenogber lengdene på de vinkelrette sidene til en rett trekant ogcer lengden på hypotenusen, så:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
I virkelige termer betyr dette at hvis du vet lengden på to sider av en rett trekant, kan du bruke den informasjonen til å finne ut lengden på den manglende siden. Merk at dette bare fungerer for rette trekanter.
Løsning for hypotenusen
Forutsatt at du vet lengdene på de to ikke-diagonale sidene av trekanten, kan du erstatte den informasjonen i Pythagoras teorem og deretter løse forc.
Hva om du vet lengden på trekantsdiagonalen og den ene siden? Du kan bruke samme formel for å løse lengden på den ukjente siden. Bare bytt ut i lengden på sidene du kjenner, isoler den gjenværende bokstavvariabelen på en siden av likhetstegnet, og deretter løse den bokstaven, som representerer lengden på det ukjente side.
Erstatt de kjente verdiene tilenogb- de to vinkelrette sidene til høyre trekant - inn i Pythagoras teorem. Så hvis de to vinkelrette sidene av trekanten måler henholdsvis 3 og 4 enheter, vil du ha:
3 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2
Arbeid eksponentene (når det er mulig - i dette tilfellet kan du) og forenkle lignende vilkår. Dette gir deg:
9 + 16 = c ^ 2
Etterfulgt av:
c ^ 2 = 25
Ta kvadratroten på begge sider, det siste trinnet i å løsec. Dette gir deg:
c = \ sqrt {25} = 5
Så lengden på diagonalen eller hypotenusen til denne trekanten er 5 enheter.